File b chuyên đề 5 khối đa diện

Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AC và biết thể tích khối chóp S ABC... Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng ABCD trùng với giao đ

Trang 1

5A Bài toán về khoảng cách và góc

5A BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH & GÓC

BC mặt phẳng SABtạo với đáy 1 góc bằng 60. Tính khoảng cách d từ điểm I đến mặt phẳng SAB theo a

Trang 2

Câu 4. Khối chóp S ABC có SA vuông góc với ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại

B. Biết BC a và SB2a và thể tích khối chóp là a Tính khoảng cách 3 h từ A đến

BA a. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh

AC và biết thể tích khối chóp S ABC bằng

3 66

Trang 3

Câu 7. Cho tứ diện ABCD có ABa, AC a 2, ADa 3, các tam giác ABC, ACD,

ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng

Lời giải tham khảo

Gọi H là trực tâm tam giác BCD. Khi đó, AH BCDd A BCD ,  AH

Gọi S là đỉnh hìnhchóp, O làtrọng tâm tam giác ABC; là góc tạo bởi cạnh bên và

Trang 4

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 10. Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh bằng a Tính khoảng cách d từ ' A B và B D' A. da 6. B. 6 6  a d C. 6 2  a d D. 6 3  a d .

.

Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Góc giữa CA' và mặt (AA B B' ' ) bằng 30. Gọi d AI AC ',  là khoảng cách giữa A I' và AC, tính d AI AC ', theo a với I là trung điểm AB. A. 210 70  a d B. 210 35  a d C. 2 210 35  a d D. 3 210 35  a d .

.

Câu 12. Cho lăng trụ ABCD A B C D 1 1 1 1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. ABa AD, a 3. Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng ADD A1 1 và ABCD bằng 600. Tính khoảng cách d từ điểm B1 đến mặt phẳng A BD1 theo a A. 3 2  a d B. 3 3  a d C. 3 4  a d D. 3 6  a d .

.

Trang 5

Câu 13. Cho lăng trụ đứng ABCA B C’ ’ ’ có ACa BC, 2 ,a ACB  120 0 Đường thẳng ’ A C tạo với mặt phẳng ABB A’ ’ góc 30 0 Gọi M là trung điểm của BB’. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AM và CC’ theo a A. 3 21  a d B. 7 3  a d C. 3 7  a d D. 3 7  d a .

.

Câu 14. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , D 17 2  a S hình chiếu vuông góc H của S lên mặt ABCD là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách d giữa hai đường SD và HK theo a A. 3 5  d a B. 3 7  a d C. 21 5  a d D. 3 5  a d .

.

Câu 15. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 3. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). A. 3 2  a d B. da 2. C. da 3. D. da. .

.

Trang 6

Câu 16. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB là tam giác cân tại đỉnh S. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 45 , góc giữa mặt 0 phẳng SAB và mặt phẳng đáy bằng 60 Tính thể tích 0 V của khối chóp S ABCD , biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SA bằng a 6. A. 3 8 3 3  a V B. 3 4 3 3  a V C. 3 2 3 3  a V D. 3 3 3  a V .

.

Câu 17. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa BC, 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 3. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SBD. A. 5 2  a d B. 15 17  a d C. 2 3 19  a d D. da 3. .

.

Câu 18. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , D  600 và SA vuông góc với ABCD. Biết thể tích của khối chóp S ABCD bằng 3 2 a Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SBC. A. 3 5  a d B. 3 5  d a C. 2 5  a d D. 2 3  d a .

.

Trang 7

Câu 19. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB2HA. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy ABCD một góc bằng 60 Tính khoảng cách 0 d từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng SCD. A. 13 2  a d B. 13 4  a d C. da 13. D. 13 8  a d .

.

Câu 20. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng ABCD và tam giác SAB đều. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SCD). A. 21 7  a d B. 21 14  a d C. 3 7  a d D. 7 7  a d .

.

Câu 21. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, biết cạnh AC a 2 ,SA vuông góc với đáy ,thể tích khối chóp bằng 3 2 3 a Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SBD. A. 2 3  a d B. 3  a d C. 4 3  a d D. 3 2  a d .

.

Trang 8

Câu 22. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có độ dài cạnh bên là 2a, diện tích mặt đáy là 4a Tính khoảng cách 2 d từ điểm A đến SBC. A 2 6 3  a d B. 3 3  a d C. 6 3  a d D. 2 2 3  a d .

.

Câu 23. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB2HA cạnh , bên SC tạo với mặt phẳng đáy ABCD một góc bằng 60 Tính khoảng cách 0 h từ trung điểm K của đoạn thẳng HC đến mặt phẳng SCD. A. 13 2  a h B. 13 4  a h C. 13 13  a h D. 130 26  a h .

.

……….……….………

Trang 9

5B Thể tích khối chóp

5B THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP TAM GIÁC

 Dạng 62 Thể tích khối chóp có đáy là tam giác

 a

V B.

32

 a

V C.

332

1112

36

Trang 10

Câu 4 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng, mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 Tính thể 0tích V của khối chóp S ABC .

A

33.4

 a

V B.

3.4

 a

V C.

33.8

 a

V D.

33.24

 a

V

Gọi M là trung điểm của cạnh BC khi đó , hSAAM.tan SMA 3

2

.8

 a

V B.

3 3.4

 a

V C.

3 36

 a

V D.

3 3.12

Trang 11

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 6 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của S trên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh AB góc tạo bởi cạnh , SC và mặt phẳng đáy ABC bằng 30 Tính thể tích 0 V của khối chóp S ABC .

A. 3 3 8  a V B. 3 2 8  a V C. 3 3 24  a V D. 3 3 2  a V .

.

Câu 7 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và SAa 2. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. A. 3 5 6  a V B 3 5 12  a V C. 3 3 12  a V D. 3 5 4  a V .

.

Câu 8 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho 2 3  AH AC, đường thẳng SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 45 Tính thể tích 0 V của khối chóp S ABC . A. 3 15 36  a V B. 3 21 36  a V C. 3 3 18  a V D. 3 3 36  a V .

.

Trang 12

Câu 9 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có ABa SA, 2a Một khối trụ có một đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC, đáy còn lại có tâm là đỉnh S. Tính thể tích V của khối trụ đã cho. A. 3 33 9  a V  B. 3 33 27  a V  C. 3 33 108  a V  D. 3 33 36  a V  .

.

Câu 10 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là điểm Htrên cạnh AC sao cho 2 3  AH AC, đường thẳng SCtạo với mặt phẳng đáy một góc 60 Tính thể tích 0 V của khối chóp S ABC . A. 3 8  a V B. 3 6  a V C. 3 12  a V D. 3 18  a V .

.

Câu 11 Cho hình chóp đều S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt bên tạo với đáy một góc 45 Tính thể tích 0 V của khối chóp S ABC . A. 3 12  a V B. 3 8  a V C 3 24  a V D. 3 4  a V .

.

Trang 13

Câu 12 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SAABC. Góc giữa SB và mặt đáy bằng 60 Tính thể tích 0 V của khối chóp S ABC .

A. 3 3 4  a V B. 3 4  a V C. 3 12  a V D. 3 3 4  a V .

.

Câu 13 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có ABa, cạnh bên SA tạo với đáy một góc 0 60 Một hình nón có đỉnh là S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho. xq A. 2 4 3  xq a S  B. 2 2 3  xq a S  C. 2 6  xq a S  D. 2 2  xq a S  .

.

Câu 14 Cho hình chóp đều S ABC . Người ta tăng cạnh đáy lên gấp 2 lần. Để thể tích giữ nguyên thì tan của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi bao nhiêu lần? A 8 lần. B. 2 lần. C. 3 lần. D. 4 lần. .

.

Trang 14

Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a. SA vuông góc với đáy, 2 2  a SA Tính thể tích V của khối chóp S ABC . A. 3 6 4  a V B. 3 3 6 8  a V C. 3 6 8  a V D. 3 3 6 4  a V .

.

Trang 15

 Dạng 63 Thể tích khối chóp có đáy là tam giác vuông

Câu 16 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABa AC, a 5, mặt bên SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích

V của khối chóp S ABC .

A.

3 36

 a

V B.

3 156

 a

V C.

3 33

 a

V D.

3 1512

A.

3 312

 a

V B.

3 318

 a

V C.

3 324

 a

V D.

3 336

318

Gọi điểm M là trung điểm của BC Từ M , kẻ trục d1 của đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Trong mặt phẳngSA d, 1, kẻ trung trực d2 của cạnh bên SA.

Khi đó d1 d2 {I} là tâm của đường tròn ngoại tiếp hình chóp

Trang 16

45 M S

B

C A

Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh góc

vuông bằng a Mặt phẳng SAB vuông góc với đáy. Biết diện tích tam giác SAB bằng 2

BC a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy; mặt bên SBC tạo với mặt đáy

ABC một góc bằng 45 Tính thể tích 0 V của khối chóp S ABC .

A.

3

26

22

24

212

Trang 17

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 21. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ABa 3 ,ACa Mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S ABC. A. V a3. B. 3 3  a V C. 3 2 3  a V D. 3 2  a V .

.

Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết ;  AB a AC 2a. SAABC và SAa 3. Tính thể tích V của khối chóp S ABC .

A. 3 3 4  a V B. 3 4  a V C. 3 3 8  a V D. 3 2  a V .

.

Câu 23 Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Cạnh SA vuông góc với đáy, góc ACB 0 60  , BCa và SAa 3. Gọi M là trung điểm của cạnh SB. Tính thể tích V của khối tứ diện MABC. A. 3 2 a V B. 3 3  a V C. 3 4  a V D. 3 12  a V .

.

Trang 18

Câu 24 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cận tại A, ABa mặt , bên SBC là tam giác vuông cận tại S và nằm trong mặt phẳng vuông O. Tính thể tích V của khối chóp S ABC .

A. 3 6  a V B. 3 6  a V C. 3 2 6  V a D. 3 2 3  a V .

.

Câu 25. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABa AC, a 2 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc tạo bởi SBC và mặt đáy bằng 30 Tính thể tích 0 V của khối chóp S ABC .

A. 3 2 4 a B. 3 2 6 a C. 3 9 a D. 3 2 2 a .

.

Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,ABa. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA2 a Gọi M N P lần lượt là trung điểm các cạnh , , , , BC CD DB Tính thể tích V của khối chóp S MNP. A. 4 3 3  V a B. 3 3 4  a V C. 3 6  a V D. 3 12  a V .

.

Trang 19

Câu 27 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB, a BC, 2 ,a cạnh ( )  SA ABC và SAa. Gọi M N lần lượt là hình chiếu vuông góc của , A trên SB SC , Tính thể tích V của khối chóp S AMN .

A. 3 36  a V B. 3 5 15  a V C. 3 3 18  a V D. 3 30  a V .

.

Câu 28 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABa, BCa 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và ABC bằng 60 Tính thể tích 0 V của khối chóp S ABC . A. 3a3. B. a3 3. C. a3. D. 3 3 3 a .

.

Trang 20

 Dạng 64 Thể tích khối tứ diện đều

Câu 29 Tình thể tích V của khối tứ diện đều cạnh a

A.

3212



V a B.

324



V a C.

3

3 24



V a D.

3224



V a

Gọi M là trung điểm của BC H là trọng tâm ,



V a B.

3 68



V a C.

3

3 28



V a D.

3 66

 a

V B.

3 2.4

 a

V C.

3 6.3

 a

V D.

3 3.12

 a V

Tính được ABBCa AC, a 2 ABC vuông tại B Trung điểm H của AC là

Trang 21

 a

V B.

3 24

 a

V C.

3 212

 a

V D.

3 618

 a

V

Gọi M là điểm trên đoạn SC sao cho SC 3SM.

Tính được ABBMa, AM a 2, suy ra ABM vuông tại B, suy ra trung điểm H của AM là tâm đường tròn ngoại tiếp ABM. Suy ra SH(ABM).

Khi đó

3

4 321

B H

S

C A

B H

Trang 22

 a

V B.

36.8

a

36.24

 a

V D.

32.4

 a

V

. . . . . . . . . .

Câu 37 Cho tứ diện ABCD có AB2,AC 3,ADBC4,BD2 5 ,CD5. Tính thể tích V của tứ diện ABCD.

Trang 23

323

 a

V B. V a3. C.

334

 a

V D

34

 a

V

. . . . . . . . . .

Câu 39. Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA BC BD đôi một vuông góc với nhau. Cho , ,biết BA3 ,a BCBD2 a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích V của khối chóp C BDNM .

A V 8a3. B.

323

 a

V C.

332

 a

V D. V a3.

. . . . . . . . . .

Câu 40 Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm,

21 cm, 29 cm. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. V 6000cm3. B. V 6213cm3. C. V 7000cm3. D. V 7000 2cm3. . . . . . . . . . .

Trang 25

Vì mp song song với BD nên PQ song song với BD. Gọi O là tâmhình bình hành

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD.

Định dạng
Số trang	52
Dung lượng	1,27 MB