File a chuyên đề 5 khối đa diện

Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AC và biết thể tích khối chóp S ABC.. Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng ABCD trùng với giao đi

5A Bài toán về khoảng cách và góc

5A BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH & GÓC

phẳng vuông góc với đáy, đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, ABa 2. Biết góc tạo bởi SC và ABC bằng 45  Tính khoảng cách 0 d từ SB đến SC. 

điểm  của SC  hình  chiếu  vuông  góc của , S lên mặt  phẳng ABC là trung điểm Hcủa ,

BC   mặt  phẳng SABtạo  với  đáy  1  góc  bằng 60.  Tính  khoảng  cách  d  từ  điểm I đến mặt phẳng SAB theo a  

5A Bài toán về khoảng cách và góc

B. Biết   BC a và SB2a và thể tích khối chóp là a  Tính khoảng cách 3 h từ A đến 

BA a. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh 

AC và  biết  thể  tích  khối  chóp  S ABC   bằng

3 66

a

.  Tính  khoảng  cách d  từ C  đến  mặt phẳng SAB. 

5A Bài toán về khoảng cách và góc

B

C

S

K

ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng 

5A Bài toán về khoảng cách và góc

giữa CA' và mặt (AA B B' ' ) bằng 30. Gọi d AI AC ',  là khoảng cách giữa A I'  và AC, tính d AI AC ', theo  a  với  I là trung điểm AB. 

Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm AC và 

BD.  Góc  giữa  hai  mặt  phẳng ADD A1 1  và ABCD  bằng  600.  Tính  khoảng  cách d  từ điểm B1 đến mặt phẳng A BD1 theo  a  

vuông góc với đáy và SAa 3. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). 

2

 a

d      B. da 2.     C. da 3.     D. da. 

giác cân tại đỉnh S. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 45 , góc giữa mặt 0phẳng SAB và mặt phẳng đáy bằng 60  Tính thể tích 0 V của khối chóp S ABCD , biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SA bằng a 6. 

 a

5A Bài toán về khoảng cách và góc

bên SA  vuông  góc  với  đáy  và SAa 3.  Tính  khoảng  cách  d  từ  A  đến  mặt  phẳng 

vuông góc với  ABCD. Biết thể tích của khối chóp S ABCD  bằng 

32

góc của S lên mặt phẳng ABCD là điểm  H thuộc cạnh AB sao cho HB2HA. Cạnh 

SC  tạo  với  mặt  phẳng  đáy ABCD  một  góc  bằng 60   Tính  khoảng  cách 0 d  từ  trung điểm K của HC đến mặt phẳng SCD. 

A.

132

vuông góc với mặt phẳng ABCD và tam giác SAB đều. Tính khoảng cách d từ điểm A 

vuông  góc  với  đáy  ,thể  tích  khối  chóp  bằng 

323

a

.  Tính  khoảng  cách d  từ  A  đến  mặt phẳng SBD. 

góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB2HA  cạnh ,bên SC tạo với mặt phẳng đáy ABCD một góc bằng 60  Tính khoảng cách 0 h từ trung điểm K của đoạn thẳng HC đến mặt phẳng SCD. 

5A Bài toán về khoảng cách và góc

……… 

……… 

5B Thể tích khối chóp

5B THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP TAM GIÁC

 Dạng 62 Thể tích khối chóp có đáy là tam giác

đều

vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a 3  Tính thể tích V của khối chóp S ABC . 

 a

332

1112

36

5B Thể tích khối chóp

góc với đáy. Biết rằng, mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60  Tính thể 0tích V của khối chóp S ABC . 

A

33.4

 a

3.4

 a

33.8

 a

33.24

  a

với mặt phẳng đáy ABC. Tính thể tích V của khối chóp S ABC . 

A. 

3

3 3

.4

 a

3 3.4

 a

3 36

 a

3 3.12

S trên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh AB  góc tạo bởi cạnh , SC và mặt phẳng đáy ABC bằng 30  Tính thể tích 0 V của khối chóp S ABC . 

A. 

338

 a

328

 a

3324

 a

332

 a

3 512

 a

3 312

 a

3 54

 a

của đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho  2

3



AH AC, đường thẳng SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 45  Tính thể tích 0 V của khối chóp S ABC . 

A. 

3 1536

 a

3 2136

 a

3 318

 a

3 336

 a

là  hình  tròn  nội  tiếp  tam  giác ABC,  đáy  còn  lại  có  tâm  là  đỉnh S.  Tính  thể  tích V  của khối trụ đã cho. 

A. 

3 339

 a

3 3327

 a

3 33108

 a

3 3336

 a

5B Thể tích khối chóp

góc  của  đỉnh S  trên  đáy  là  điểm  Htrên  cạnh  AC  sao  cho  2

 a

36

 a

312

 a

318

 a

đáy một góc 45  Tính thể tích 0 V của khối chóp S ABC . 

A. 

312

 a

38

 a

324

 a

34

 a

giữa SB và mặt đáy bằng 60  Tính thể tích 0 V của khối chóp S ABC . 

A. 

334

 a

34

 a

312

 a

334

5B Thể tích khối chóp

 Dạng 63 Thể tích khối chóp có đáy là tam giác vuông

mặt bên SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích 

V của khối chóp S ABC . 

A. 

3 36

 a

3 156

 a

3 33

 a

3 1512

vuông  góc với mặt phẳng ABC, góc giữa hai mặt  phẳng SBC và ABC bằng 30  0Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Tính thể tích V của khối chóp S ABM . 

A. 

3 312

 a

3 318

 a

3 324

 a

3 336

vuông bằng a  Mặt phẳng SAB vuông góc với đáy. Biết diện tích tam giác SAB bằng 2

5B Thể tích khối chóp

45 M S

B

C A

BC a  cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy; mặt bên SBC tạo với mặt đáy 

ABC một góc bằng 45  Tính thể tích 0 V của khối chóp S ABC . 

A. 

3

26

22

24

212

bên SBC  là  tam  giác  đều  và  vuông  góc  với  mặt  đáy.  Tính  thể  tích V  của  khối  chóp 

S ABC. 

A. V a   3   B. 

33

 a

323

 a

32

 a

3.4

 a

33.8

 a

3.2

5B Thể tích khối chóp

đáy, góc ACB 600, BCa và SAa 3. Gọi  M là trung điểm của cạnh SB. Tính thể tích V của khối tứ diện MABC. 

A. 

32

a

33

 a

34

 a

312

 a

SBC là tam giác vuông cận tại S và nằm trong mặt phẳng vuông O. Tính thể tích V của khối chóp S ABC . 

A. 

36

 a

36

a

326

a

.     C. 

39

a

322

a

. 

bên SA  vuông  góc  với  đáy  và SA2 a   Gọi  M N P   lần  lượt  là  trung  điểm  các  cạnh , ,

 a

36

 a

312

 a

3 5.15

 a

3 3.18

 a

3.30

 a

SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và ABC bằng 60  Tính thể tích 0 V của khối chóp S ABC . 

3 33

a

.  

 Dạng 64 Thể tích khối tứ diện đều

A. 

3212



324



3

3 24



3224



3 68

 a

32.4

 a

36.3

 a

33.12

 a V

Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A

Tính được ABBCa AC, a 2 ABC vuông tại B Trung điểm H của AC là 

 a

3 24

 a

3 212

 a

3 618

 a

Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B

Gọi M là điểm trên đoạn SC sao cho SC 3SM.  

Tính được ABBMa, AM a 2, suy ra ABM vuông tại B, suy ra trung điểm H của AM là tâm đường tròn ngoại tiếp ABM. Suy ra SH(ABM). Khi đó 

3

.

B H

B H

 a

3 6.8

a

3 6.24

 a

3 2.4

A. 

323

 a

V      B. V a   3   C. 

334

 a

34

 a

5B Thể tích khối chóp

biết BA3 ,a BCBD2 a  Gọi  M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích V của khối chóp C BDNM . 

A V 8a   3   B. 

323

 a

332

16

14

18

5B Thể tích khối chóp

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP TỨ GIÁC

 Dạng 66 Thể tích khối chóp có đáy là hình bình hành

phẳng  P  qua AM và song song với BD cắt SB SD  lần lượt tại , P và Q. Tính tỉ số thể tích   SAPMQ

t

điểm  của  cạnh SA SC   Mặt  phẳng , BMN  cắt  cạnh SD  tại  điểm  P.  Tính  tỉ  số  thể  tích .

5B Thể tích khối chóp

B

A S

M

 Dạng 67 Thể tích khối chóp có đáy là hình thoi

chiếu  vuông  góc  của  S  lên  mặt  phẳng ABCD  trùng  với  trung  điểm  I  của  cạnh  AB. Cạnh bên SD hợp với đáy một góc 45  Tính thể tích 0 V của khối chóp S ABCD . 

A. 

3 2115

 a

3 2112

 a

3 219

 a

3 213

 a

S , chiều cao :  7 ,

2

 a h

mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SBC và mặt đáy bằng 0

60  Tính thể tích V của khối chóp S ABCD . 

A. 

3

2 1515

312

 a

334

3312

(SAB)(ABCD), (SAD)(ABCD)SA(ABCD) 

Ta có BAD 1200 ABC 600  ABC  đều  

chiếu vuông góc của S lên ABCD là trung điểm của cạnh AB SC  tạo với mặt đáy một ,góc 45  Tính thể tích 0 V của khối chóp S ACD . 

A. 

323

336

326

322

3152

 a

332

2 32

H

hình  chiếu  vuông  góc  của  đỉnh S  trên  mặt  đáy  là  trung  điểm  H  của OA.  Biết  rằng đường  thẳng SA  tạo  với  mặt  phẳng  đáy  một  góc  o

 a

33

 a

323

5B Thể tích khối chóp

 Dạng 69 Thể tích khối chóp có đáy là hình vuông

với đáy một góc bằng 450. Tính thể tích V của khối chóp S ABCD . 

A. 

3 23

 a

3 26

 a

3 22

1

3

.3

S ABCD ABCD SA a

đáy và  SB 3. Tính thể tích V của khối chóp S ABCD . 

A. 

3 22

 a

3 23

 a

3 26

 a

với mặt phẳng đáy và SAAC a 2. Tính thể tích V của khối chóp S ABCD . 

A. 

333

 a

326

 a

332

 a

323

tam  giác  đều  và  nằm  trong  mặt  phẳng  vuông  góc  với  mặt  phẳng  đáy.  Gọi  M là  trung 

điểm của cạnh SB. Tính thể tích V của khối chóp S ACM. 

A. 

3324

 a

336

 a

324

 a

3312

5B Thể tích khối chóp

3

.

 a

3.4

 a

3 3.12

 a

336

 a

333

 a

3153

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S ABCD  biết 

góc giữa SC và ABCD bằng 600. 

A. V S ABCD. 18a3 3.           B. 

3

9 152

SA vuông góc với ABCD và SA 3a. Tính thể tích V của khối chóp S ABCD . 

A

32

5B Thể tích khối chóp

SAD cân tại S và SAD vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích V của khối chóp là 4 3

vuông góc với đáy và SA3. Mặt phẳng ( )  qua Avà vuông góc với SC cắt các cạnh , ,

giác  cân  tại  S  và  nằm  trong  mặt  phẳng  vuông  góc  với  đáy.  Biết  rằng  góc  giữa  mặt phẳngSAD và mặt phẳng đáy bằng 45  Tính thể tích 0 Vcủa khối chóp S ABCD . 

A. 

3 3.6

 a

3 2.3

 a

3.6

 a

3 5.6

 a

SA vuông góc với ABCD và SA2a. Gọi I là trung điểm của SC và Mlà trung điểm của DC   Tính thể tích V của khối chóp I OBM . 

A

324

 a

3324

 a

3 324

 a

3 224

 a

và SAD  cùng  vuông  góc  với  mặt  phẳng  đáy.  Biết  góc  giữa SCD  và ABCD  bằng 0

45  Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SC và SD. Tính thể tích V của khối chóp 

S AHK. 

A. 

324

 a

312

 a

36

 a

V      D. V a  3

với đáy SA2a 2. Tính thể tích V của khối chóp S ABCD . 

A. 

3

10 23

323

 a

3

2 103

 a

5B Thể tích khối chóp

 Dạng 70 Thể tích khối chóp tứ giác đều

 a

3 26

 a

3 34

 a

3 32

 a

mặt đáy bằng 60  Tính thể tích 0 V của khối chóp S ABCD  là: 

A. 

336

 a

3.3

 a

3 2.3

 a

3.12

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TAM GIÁC

 Dạng 71 Thể tích khối lăng trụ tam giác đều

A. 

334

 a

333

 a

332

 a

33

 a

vuông góc H của A’ trên mặt phẳng ABC trùng với trực tâm của tam giác ABC. Tất 

cả các cạnh bên đều tạo  với mặt phẳng đáy góc 60  Tính thể tích 0 V của khối lăng trụ 

’ ’ ’

ABC A B C  

A. 

3 34

 a

3 36

 a

3 32

5C Thể tích khối lăng trụ

A BC'   hợp  với  mặt  đáy  ABC  một  góc  300.  Tính  thể  tích  V  của  khối  lăng  trụ 

  

ABC A B C  

A

3312

 a

3324

 a

3324

 a

3524

 a

Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B

Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Ta có SAABC AM là 

hình chiếu vuông góc của A M  trên ABC, nên A BC  , ABC 

trên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh BC, AA'a 7. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 

A. 

3

5 324

3

5 36

3

5 38

338

hình  vuông.  Biết  rằng  mặt  cầu  ngoại  tiếp  lăng  trụ ABC A B C ’ ’ ’  có  diện  tích  bằng 21. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’. 

B

C

B'

C' A'

5C Thể tích khối lăng trụ

trên ABClà trung điểm AB, góc giữa A C  và mặt đáy bằng ' 60  Tính khoảng cách 0 d từ B đến ACC A' '. 

giữa CA' và mặt (AA B B' ' ) bằng 30. Gọi d AI AC ’,  là khoảng cách giữa A I'  và AC, tính d AI AC ’,  theo  a  với  I là trung điểm AB là 

Mặt  bên  ABB A   có  diện  tích  bằng  a2 3.  Gọi  M N   lần  lượt  là  trung  điểm  của ,,

13

14

15

Gọi I là trung điểm CC’ và   là góc giữa A BI’ và ABC. Tính cos. 

của C’ trên ABC là trung điểm I của BC. Góc giữa  AA’ và BC là 30o. Tính thể tích 

V của khối lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’. 

A.

3.2

 a

3.8

 a

33.8

 a

3.4

 a

338

 a

38

 a

334

 a

vuông góc của A’ xuống ABC là trung điểm của AB. Mặt bên ACC A’ ’ tạo với đáy góc 45  Tính thể tích 0 V của khối lăng trụ đã cho. 

A. 

3316

 a

3 33

 a

5C Thể tích khối lăng trụ

 Dạng 72 Thể tích khối lăng trụ tam giác vuông

cạnh bên AA'a 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’.   

A. 

3 22

 a

3 26

 a

3 23

1' 2 2 2

2

ABC A B C ABC

Hình  chiếu  vuông  góc  của  A'  trên  đáy  ABC  là  trung  điểm  H  của  cạnh  AC,  đường thẳngA B'  tạo với đáy một góc 45  Tính thể  tích 0 V của khối lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’. 

A. 

3 56

 a

3 53

 a

3 52

chéo BC’ của mặt bên BCC B’ ’ tạo với mặt phẳng AA C C’ ’  một góc 30  Tính thể tích 0

V của khối lăng trụ đã cho. 

A. V a3 6.     B. 

363

 a

V      B. V a3 3.    C. 

3 62

 a

332

 a

363

 a

333

 a

366

2

2 74

2

2 44

  h 

Do tam giác BDA' vuông tại A nên A B 2 BD2 A D 2 h2 5 . Suy ra V  15. 

phẳng đáy một góc 30  và có chiều dài bằng 0 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 

A. V 340.  B. V 336.  C. V 274 3.  D. V 124 3. 

Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B

Ta có :  SABC  21(21 13)(21 14)(21 15)   84

Gọi O là hình chiếu của A’ trên ABC 

 A AO'  vuông tại O cho ta: A O' AA'.sin 300 4 

Vậy: V ABC A B C ' ' ' 84.4 336   

' ' '

A ABC ABC A B C



A ABC ABC A B C



A ABC ABC A B C



A ABC ABC A B C

V

Chọn đáp án D

a O

H

C'

B' A'

C

B A

D’

 a

327

 a

3

16 227

5C Thể tích khối lăng trụ

cạnh bên của hình hộp là 10cmvà tạo với mặt phẳng đáy một góc 60  Tính thể tích 0 V của hình hộp đã cho. 

A. 

3 62

 a

3 63

 a

3 66

5C Thể tích khối lăng trụ

các mặt của  H  Gọi S S1, 2 lần lượt là diện tích toàn phần của  H và  B  Tính tỉ số  1



S

1 2

8 33

Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm AC và 

BD. Góc giữa hai mặt phẳng ADD A1 1 và ABCD bằng 60  Tính khoảng cách 0 d từ điểm B1 đến mặt phẳng A BD1 . 



V a   D. V 6a3 2. 

Lời giải tham khảo