Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm chuyên đề nguyên hàm tích phân giải tích 12 phần 3

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN  Nắm vững cách tính tích phân của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối  Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường xg y , xh y và hai đường thẳng yc, yd được t

CHUYÊN ĐỀ 4 TÍCH PHÂN Bài 3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

 Nắm vững cách tính tích phân của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối

 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường xg y( ), xh y( ) và hai đường thẳng

yc, yd được tính theo công thức: ( ) ( ) d

S x là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x ,

(axb) Giả sử S x là hàm số liên tục trên đoạn [ ; ]( ) a b

y f x

y 0 H

C y f x

C y f x H

x a

x b

1 (C )

2 (C )

xg y , trục hoành và hai đường thẳng yc, yd quanh trục Oy:

 Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

V f x g x x

B – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

1 Câu hỏi tính diện tích hình phẳng

 Trường hợp 1: Cho hai hàm số f x  và g x  liên tục trên đoạn a b;  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x( ), yg x( ), xa x, b là ( ) ( ) d

b a

c y

O

d

x

( ) : ( ) ( ) :

 Nếu (1) vô nghiệm thì  ( ) ( ) d

b a

2 Câu hỏi tính tính thể tích vật tròn xoay

C - CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f x( ),yg x( ) liên tục

trên [ ; ]a b và hai đường thẳng xa, xb là

Câu 2 Cho hàm số y f x( ) liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn [ ; ]a b Diện tích hình thang

cong giới hạn bởi đồ thị củay f x( ), trục hoành và hai đường thẳng xa, xb được tính theo công thức

Câu 4 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx3, y4x là

Câu 5 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn [ ; ]a b ,

trục hoành và hai đường thẳng xa, xb được tính theo công thức

Câu 9 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 3

y x, trục hoành và hai đường thẳng

3ln3

3

Câu 12 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số ye 2x, trục hoành và hai đường thẳng

Câu 15 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 1

2

x y x





 , trục hoành và đường thẳng 2

Câu 22 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong yxlnx, trục hoành và đường thẳng x là e

A

2

12

e 

2

12

e 

2

14

e 

2

14

e 

Câu 23 Hình phẳng  H được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số yx2 x 2, y  và hai đường x 2

Câu 31 Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi các đường thẳng

91

S

1 2

91

S

1 2

92

S

1 2

12

S

1 2

812

S

S 

Câu 36 Trong các diện tích sau thì diện tích nào có giá trị lớn nhất :

A Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx ;2 y x 2

B. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đườngy lnx ;y1

C. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đườngyx62;y6xx2

D Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2

Câu 37 Trong các diện tích sau thì diện tích nào có giá trị nhỏ nhất :

A Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx ;2 y x 2

B. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đườngy lnx ;y1

C. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đườngyx62;y6xx2

D Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2

Câu 39 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường cos 4 , , 0,

8

Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Câu 40 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x Ox x( ), ,  , a x  b quay xung quanh trục

Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Câu 41 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x1 ; trục Ox và đường thẳng x 3 quay xung

quanh trục Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Câu 43 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y2 x x, a x, b(0ab) quay xung quanh trục

Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Câu 45 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1x2, y quay xung quanh trục 0 Ox Thể tích

của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Câu 46 Thể tích khối tròn xoay trong không gian Oxyz giới hạn bởi hai mặt phẳng x0;x và có

thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm ( ; 0; 0)x bất kỳ là đường tròn bán kính

    quay xung quanh trục

Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng

Câu 48 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 x Ox x, , 0, x4 quay xung quanh trục Ox

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng

Câu 49 Ký hiệu  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2

yx  x , 2

y x  x Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi  H quay quanh trục hoành

Câu 50 Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường

tròn x2 y2 16 (nằm trong mặt phẳng Oxy ), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục

Ox ta được thiết diện là hình vuông Thể tích của vật thể là

4

2 4

4 dx x

4 2 4

4 x xd

4

2 4

4 16 x dx





Câu 51 Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y2 4x và đường thẳng x 4 Thể tích của khối

tròn xoay sinh ra khi D xoay quanh trục Ox là

Câu 52 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường yln ,x y0, x  quay xung quanh trục Ox Thể 2

tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Câu 53 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường ya x ,2 ybx a b( , 0) quay xung quanh trục Ox

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A

3 3

2.15

b V

a



5 3

.5

b V

a



5 3

.3

b V

a



5 3

2.15

b V

Câu 55 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y3 ,x yx x, 0, x  quay xung quanh trục Ox 1

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Câu 56 Gọi  H là hình phẳng được tạo bởi hai đường cong  C1 :y f x ,  C2 :yg x , hai

đường thẳng x , a xb, ab Giả sử rằng  C1 và  C2 không có điểm chung trên a b, 

và thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay  H quanh Ox là

Câu 57 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường yx ln ,x y0, xe quay xung quanh trục Ox

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A

3

.9

x y  (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox

ta được thiết diện là tam giác đều Thể tích của vật thể là

y

x O

D - ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

0

h(x) x

3 1

4

x

S x x 

Câu 8: Chọn D

Ta có x  , 0  x [1; 4] nên

4 3 4

2 0

x e

Ta có:      

1 2

9

92

33

x e

x e

33

2 0

Theo công thức ta có thể tích của khối tròn xoay cần tính là

V  x x 

Câu 52: Chọn C

Tọa độ giao điểm của hai đường ylnx và y  0

là điểm (1; 0)C Vậy thể tích của khối tròn xoay cần

Tọa độ giao điểm của hai đường yax2 và

ybx là các điểm O(0; 0) và

2

;

b b A

yx x là điểm C(3;3) Tọa độ giao điểm

của đường yx lnx với y  là (1; 0)0 A Vậy

thể tích của khối tròn xoay cần tính là

3 2

thể tích của khối tròn xoay cần tính là

4

2 4