Đại hai cột cực hay Tiet 47, 48

Kiến thức: - Học sinh nắm vững khái niệm điều kiện xác định của một phơng trình, cách tìm điều kiện xác định viết tắt là ĐKXĐ của phơng trình.. Kĩ năng: - Học sinh nắm vững cách giải phơ

Ngày giảng:

8A: /…/2009/2009

8B: /…/2009/2009

Tiết 47

Phơng trình ChứA ẩN ở MẫU

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Học sinh nắm vững khái niệm điều kiện xác định của một phơng trình, cách tìm

điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ) của phơng trình

2 Kĩ năng:

- Học sinh nắm vững cách giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu, cách trình bày bài chính xác,

đặc biệt là bớc tìm ĐKXĐ của phơng trình và bớc đối chiếu với ĐKXĐ của phơng trình để nhận nghiệm

3.Thái độ:

- Cẩn thận, chính xác

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên:

- Bảng phụ

2 Học sinh:

- SGK, SBT Toán 8

III Tiến trình tổ chức Dạy - Học:

1 ổn định tổ chức ( 1 phút):

Lớp 8A: Tổng:…/2009 Vắng: …/2009…/2009…/2009…/2009…/2009…/2009…/2009…/2009…/2009…/2009…/2009…/2009…/2009…/2009…/2009…/2009…/2009…/2009…/2009…/2009…/2009…/2009 Lớp 8B: Tổng:…/2009 Vắng: …/2009…/2009…/2009…/2009…/2009…/2009…/2009…/2009…/2009…/2009…/2009…/2009…/2009…/2009…/2009…/2009…/2009…/2009…/2009…/2009…/2009…/2009

2 Kiểm tra bài cũ ( 5 phút ):

*Câu hỏi: Bài 29(c) tr 8 SBT)

*Đáp án:

x3 + 1 = x (x + 1)

 (x + 1) (x2 – x + 1) – x (x + 1) = 0

 (x + 1) (x2 – x + 1 – x) = 0

 (x + 1) (x – 1)2 = 0

 x + 1 = 0 hoặc x – 1 = 0

 x = – 1 hoặc x = 1

Tập nghiệm của phơng trình

S = {– 1 ; 1}

3 Bài mới:

*Hoạt động 1 (8 phút): Ví dụ mở đầu

GV: Đặt vấn đề nh tr 19 SGK

GV: Đa ra phơng trình

x + 1

x 1  = 1 + 1

x 1 

1

Ví dụ mở đầu

Ví dụ: Giải phơng trình

x + 1

x 1  = 1 + 1

x 1 

Giải

Nói : Ta cha biết cách giải phơng trình dạng

này, vậy ta biến đổi thế nào ?

HS : Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một

vế

GV: Hớng dẫn học sinh giải theo cách này

GV: x = 1 có phải là nghiệm của phơng

trình hay không ? Vì sao ?

HS : x = 1 không phải là nghiệm của phơng

trình vì tại x = 1 giá trị phân thức 1

x 1 

không xác định

GV: Vậy phơng trình đã cho và phơng trình

x = 1 không tơng đơng vì không có cùng

tập nghiệm

GV : Vậy khi biến đổi từ phơng trình có

chứa ẩn ở mẫu đến phơng trình không chứa

ẩn ở mẫu nữa có thể đợc phơng trình mới

không tơng đơng Bởi vậy, khi giải phơng

trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến điều

kiện xác định của phơng trình

*Hoạt động 2 (10 phút): Tìm điều kiện xác

định của một phơng trình

GV: Phơng trình

x + 1

x 1  = 1 + 1

x 1 

có phân thức 1

x 1  chứa ẩn ở mẫu GV: Hớng dẫn học sinh tìm điều kiện xác

định của phơng trình

x + 1

x 1  = 1 + 1

x 1 

HS: Làm theo sự hớng dẫn của giáo viên

GV: Nêu ví dụ 2, yêu cầu học sinh thực hiện

tìm điều kiện xác định của phơng trình ?

HS: Suy nghĩ làm bài, hai học sinh lên bảng

làm bài

GV: Theo dõi, hớng dẫn học sinh hoàn thiện

bài tập, tổ chức cho học sinh chữa bài, kết

luận cách làm bài

x + 1

x 1  = 1 + 1

x 1 

x + 1

x 1  – 1

x 1  = 1 Thu gọn : x = 1

[?1]

Đáp án:

x = 1 không phải là nghiệm của phơng trình vì tại x = 1 giá trị phân thức 1

x 1  không xác

định

2 Tìm điều kiện xác định của một ph ơng trình

Điều kiện xác định của phơng trình chứa ẩn

ở mẫu (viết tắt là ĐKXĐ) là điều kiện của

ẩn để tất cả các mẫu trong phơng trình đều khác 0

Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của phơng

trình x + 1

x 1  = 1 + 1

x 1 

Giải

Điều kiện xác định của phơng trình là:

x – 1  0

=> x # 1

Ví dụ 2 : Tìm ĐKXĐ của mỗi phơng trình

sau

a) 2x 1

x 2



 = 1 ĐKXĐ của phơng trình là:

x – 2  0  x  2 b) 2 1 1

x 1    x  2

GV: Yêu cầu HS làm tìm ĐKXĐ của

mỗi phơng trình sau:

a) x x 4





b) 3 2x 1 x



HS: Đứng tại chỗ trả lời miệng

GV: Ghi bảng, hớng dẫn học sinh hoàn

thiện bài tập

*Hoạt động 3 (15 phút): Giải phơng trình

chứa ẩn ở mẫu

GV: Nêu ví dụ 2, hớng dẫn học sinh giải

ph-ơng trình

HS: Làm theo sự hớng dẫn của giáo viên

GV : Hãy tìm ĐKXĐ phơng trình ?

GV : Hãy quy đồng mẫu hai vế của phơng

trình rồi khử mẫu?

- Phơng trình có chứa ẩn ở mẫu và phơng

trình đã khử mẫu có tơng đơng không ?

GV: Vậy ở bớc này ta dùng kí hiệu suy ra

() chứ không dùng kí hiệu tơng đơng ()

- Sau khi đã khử mẫu, ta tiếp tục giải phơng

trình theo các bớc đã biết

HS

GV : Vậy để giải một phơng trình có chứa

ẩn ở mẫu ta phải làm qua những bớc nào ?

HS: Trả lời tại chỗ

GV: Yêu cầu học sinh đọc lại “Cách giải phơng

trình chứa ẩn ở mẫu” tr 21 SGK

+ Một HS đọc to “Cách giải phơng trình

chứa ẩn ở mẫu”

GV: Treo bảng phụ nhấn mạnh lại các bớc

giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu, yêu cầu

h-ớng dẫn học sinh giải bài tập 27 a) Trang 22

SGK

ĐKXĐ của phơng trình là:

x 1 0















a) x x 4





ĐKXĐ của phơng trình là:

x 1 0





 

  x #  1 b) 3 2x 1 x



ĐKXĐ của phơng trình là:

x – 2  0  x  2

3 Giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu

Ví dụ 2 Giải phơng trình x 2 2x 3





Giải

Điều kiện xác định của phơng trình là:

x 0 và x 2







 2 (x – 2) (x + 2) = x (2x + 3)

 2 (x2 – 4) = 2x2 + 3x

 2x2 – 8 = 2x2 + 3x

 2x2 – 2x2 – 3x = 8 – 3x = 8  x = – 8

3

x = – 8

3 thoả mãn ĐKXĐ

Vậy x = – 8

3 là nghiệm của phơng trình (1)

Tập nghiệm của phơng trình là S = 8

3



* Cách giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu:

( SGK Trang 21)

B ài 27 tr 22 SGK.

Giải các phơng trình :

HS: Hoàn thiện bài tập dới sự hớng dẫn của

ĐKXĐ của phơng trình là : x  – 5



 2x – 5 = 3x + 15

 2x – 3x = 15 + 5

 – x = 20

 x = – 20 (thoả mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phơng trình

S = {– 20}

4 Luyện tập và củng cố ( 4 phút):

GV: Nhấn mạnh lại các bớc tiến hành giải một phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức

5 H ớng dẫn học ở nhà ( 2 phút):

- Nắm vững ĐKXĐ của phơng trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu của phơng trình khác 0

- Nắm vững các bớc giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu, chú trọng bớc 1 (tìm ĐKXĐ) và

b-ớc 4 (đối chiếu ĐKXĐ, kết luận)

- Bài tập về nhà số 27(b, c, d), 28(a, b) tr 22 SGK

Ngày -1 -200

Tiết 48 Đ5 Phơng trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 2)

A Mục tiêu

 Kiến thức : Củng cố cho HS kĩ năng tìm ĐKXĐ của phơng trình, kĩ năng giải phơng trình có chứa ẩn ở mẫu

 kĩ năng : Tìm điều kiện để giá trị của phân thức đợc xác định, biến đổi phơng trình

và đối chiếu với ĐKXĐ của phơng trình để nhận nghiệm

 Thái độ: Nghiệm tuc trong hoc tập

B Chuẩn bị của GV và HS

 GV : Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập Bút dạ

 HS : Bảng phụ nhóm, bút dạ

C Tiến trình dạy - học : To chuc

Hoạt động của GV-hs Nội dung chính

Hoạt động 1: Kiểm tra (8 phút)

GV nêu câu hỏi kiểm tra

HS1 : – ĐKXĐ của phơng trình là gì ? –

Chữa bài 27(b) tr 22 SGK

Khi HS2 trả lời xong, chuyển sang chữa

bài thì GV gọi tiếp tục HS 2.

HS2 : – Nêu các bớc giải phơng trình có

chứa ẩn ở mẫu

– Chữa bài 28(a) tr 22 SGK

HS lớp nhận xét, chữa bài

GV nhận xét, cho điểm

Hoạt động 2: Ap dung

– Tìm ĐKXĐ của phơng trình

– Quy đồng mẫu hai vế của phơng trình

– Khử mẫu

– Tiếp tục giải phơng trình nhận đợc

– Đối chiếu ĐKXĐ, nhận nghiệm của

ph-ơng trình

GV lu ý HS : Phơng trình sau khi quy đồng

mẫu hai vế đến khi khử mẫu có thể đợc

ph-ơng trình mới không tph-ơng đph-ơng với phph-ơng

trình đã cho nên ta ghi : Suy ra hoặc dùng kí

hiệu “” chứ không dùng kí hiệu “”

– Trong các giá trị tìm đợc của ẩn, giá trị

nào thoả mãn ĐKXĐ của phơng trình thì là

nghiệm của phơng trình

Giá trị nào không thoả mãn ĐKXĐ là

nghiệm ngoại lai, phải loại

Chữa bài 27(b) SGK Giải phơng trình :

2

x



  ĐKXĐ : x  0

 2(x2 6) 2x2 3x



Suy ra : 2x2 – 12 = 2x2 + 3x

 2x2 – 2x2 – 3x = 12  – 3x = 12

 x = – 4 (Thoả mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phơng trình là S = {– 4}

B ài 28(a) SGK.

Giải phơng trình

1



 

  ĐKXĐ : x  1



  Suy ra 3x – 2 = 1

 3x = 3  x = 1 (không thoả mãn

ĐKXĐ, loại) Vậy phơng trình vô nghiệm

3/Ap dung

Ví dụ 3 Giải phơng trình

2(x 3)  2x  2 (x 1)(x 3)  

ĐKXĐ của phơng trình















2(x 3)  2(x 1)  (x 1)(x 3)  

MC : 2 (x – 3) (x + 1)



Suy ra : x2 + x + x2 – 3x = 4x

 2x2 – 2x – 4x = 0  2x2 – 6x = 0

 2x (x – 3) = 0  2x = 0 hoặc x – 3 =

0

 x = 0 hoặc x = 3 ; x = 0 (thoả mãn

ĐKXĐ)

– GV yêu cầu HS làm

Hai HS lên bảng làm

Giải các phơng trình





x



 

Hoạt động 3: Luyện tập (16 phút)

Bài 36 tr 9 SBT.

(Đề bài đa lên bang phu)

Khi giải phơng trình



   bạn Hà làm nh sau :

Theo định nghĩa hai phân thức bằng nhau,

ta có



 (2 – 3x) (2x + 1) = (3x + 2) (– 2x – 3)

 – 6x2 + x + 2 = – 6x2 – 13x – 6 

14x = – 8 x = – 4

7 Vậy phơng trình có nghiệm

x = – 4

7

Em hãy cho biết ý kiến về lời giải của bạn

Hà :

HS lớp nhận xét, chữa bài

hoạt động theo nhóm Bài 28 (c,) tr 22 SGK

x = 3 (loại vì không thoả mãn ĐKXĐ) Kết luận : Tập nghiệm của phơng trình là

S = {0}

a) x x 4





  ĐKXĐ : x   1

(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)



Suy ra x (x + 1) = (x – 1) (x + 4)

 x2 + x = x2 + 4x – x – 4

 x2 + x – x2 – 3x = – 4  – 2x = – 4

 x = 2 (TMĐK) Tập nghiệm của phơng trình là S = {2} b) 3 2x 1 x



  ĐKXĐ : x  2



Suy ra 3 = 2x – 1 – x2 + 2x

 x2 – 4x + 4 = 0 (x – 2)2 = 0  x –

2 = 0

 x = 2 (loại vì không thoả mãn ĐKXĐ) Tập nghiệm của phơng trình là S = 

B

ài 36 tr 9 SBT

– Bạn Hà đã làm thiếu bớc tìm ĐKXĐ của phơng trình và bớc đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm

– Cần bổ sung

ĐKXĐ của phơng trình là





 

3 x 2 1 x 2









 



Sau khi tìm đợc x = – 4

7 phải đối chiếu

ĐKXĐ :x = – 4

7 thoả mãn ĐKXĐ

Vậy x = – 4

7 là nghiệm của phơng trình

HS

GV nhận xét bài làm của một số nhóm

Bài 28 (c, d) tr 22 SGK.

Giải phơng trình c) x + 1

x = x2 + 12

x

ĐKXĐ : x  0  x3 2x x42 1



Suy ra x3 + x = x4 + 1 x3 – x4 + x – 1 = 0

 x3 (1 – x) – (1 – x) = 0  (1 – x) (x3 – 1) = 0

 (x – 1) (x – 1) (x2 + x + 1) = 0

 (x – 1)2 (x2 + x + 1) = 0  x – 1 = 0

 x = 1 (thoả mãn ĐKXĐ)

(x2 + x + 1 = x2 + 2x 1

2 + 1

4 + 3

4=

2

1 x 2



+ 3

4 > 0 Tập hợp nghiệm của phơng trình

S = {1}

Hoạt động 4: H ớng dẫn về nhà (1 phút)

Bài tập về nhà số 29, 30, 31 tr 23 SGK

Bài số 35, 37 tr 8, 9 SBT