Chương II. §8. Phép chia các phân thức đại số

Chương II. §8. Phép chia các phân thức đại số tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tấ...

thức đại số? Viết công thức tổng quát.

ĐÁP ÁN

1/ Muốn nhân hai phân thức, ta

nhân các tử thức với nhau, các mẫu

thức với nhau.

Công thức tổng quát: A C A.C .

B D B.D 

2/ Ta có:

2

2

b

a

3

3

a

b

2 2

3 2

1

2 3

x y

3

Em có nhận xét gì tích của hai phân thức trên? Hai phân thức và

gọi là nghịch đảo của nhau





3

x 5

x

5

7

x





1 Phân thức nghịch đảo

Hai phân thức được gọi là nghịch

đảo của nhau nếu tích của chúng

bằng 1.

Ví dụ :

2

3 2

y x

 và

2

2 3

x y



là hai phân thức nghịch đảo của nhau

3

3

x 5 x 7 .

Hai phân thức và gọi là nghịch đảo của nhau





3

x

5

7

x





là phân thức nghịch đảo của

2

3

2

y

x

3

x y



Hay:

là phân thức nghịch đảo của

2

3

2

y

x

3

x y



1 Phân thức nghịch đảo

Hai phân thức được gọi là nghịch

đảo của nhau nếu tích của chúng

bằng 1.

Ví dụ : 3 2

2

y x

 và 2 2

3

x y



là hai phân thức nghịch đảo của nhau

?1



0

x 7



x 7

0

Phân thức nghịch đảo của là phân thức đúng hay sai? Vì sao?

là phân thức nghịch đảo của

2

3

2

y

x

3

x y



Hay:

là phân thức nghịch đảo của

2

3

2

y

x

3

x y



Có phải phân thức nào cũng có phân thức nghịch

đảo hay không?

Vậy phân thức như thế nào thì có phân thức nghịch đảo?

1 Phân thức nghịch đảo

Hai phân thức được gọi là nghịch

đảo của nhau nếu tích của chúng

bằng 1.

Tổng quát: Nếu A 0

B  thì

A B. 1

B A  B

A là phân thức nghịch đảo của phân thức

A B A

B là phân thức nghịch đảo của phân thức AB

Phân thức

Phân thức nghịch đảo

2

3y 2x



2

2x 1

 



1

x 2 3x 2

?2 Tìm các phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức sau?

 2x2 3y



 

2

2x 1

1 3x 2

1 Phân thức nghịch đảo

Hai phân thức được gọi là nghịch

đảo của nhau nếu tích của chúng

bằng 1.

Tổng quát: Nếu A 0

B  thì

A B. 1

B A  B

A là phân thức nghịch đảo của phân thức

A B A

B là phân thức nghịch đảo của phân thức AB

Phép chia phân số:

2 Phép chia

Muốn chia một phân số cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

a c a d a.d : = =

b d b c b.c

Tương tự như quy tắc chia hai phân số, em hãy phát biểu quy tắc chia hai phân thức?

A C :

B D

Quy tắc: (SGK)



A C A D : .

B D B C với C 0

D 

 A D .

B C

1 Phân thức nghịch đảo

Hai phân thức được gọi là nghịch

đảo của nhau nếu tích của chúng

bằng 1.

Tổng quát: Nếu A 0

B  thì

A B. 1

B A  B

A là phân thức nghịch đảo của phân thức

A B A

B là phân thức nghịch đảo của phân thức AB

2 Phép chia

Quy tắc: (SGK)



A C A D : .

B D B C với C 0

D 

?3 Làm tính chia phân thức:

2 2



Bài Giải



2 2

1 4x 2 4x :

3x

x 4x









2 2

1 4x . 3x

2 4x

x 4x

2 2

(1 4x ).3x (x 4x).(2 4x)







(1 2x)(1 2x).3x x(x 4).2(1 2x)





 3(1 2x) 2(x 4)

1 Phân thức nghịch đảo

Hai phân thức được gọi là nghịch

đảo của nhau nếu tích của chúng

bằng 1.

Tổng quát: Nếu A 0

B  thì

A B. 1

B A  B

A là phân thức nghịch đảo của phân thức

A B A

B là phân thức nghịch đảo của phân thức AB

2 Phép chia

Quy tắc: (SGK)



A C A D : .

B D B C với C 0

D 

?

Đối với phép chia nhiều phân thức chẳng hạn: ta làm như thế nào?

A C E: :

B D F

- Cách1: Ta có thể thực hiện như sau:

A C E A D F A.D.F : : .

B D F B C E B.C.E

- Cách 2: Thực hiện theo thứ tự từ trái sang phải

?4 Thực hiện phép tính sau: 4x 6x 2x2 : :

5y 5y 3y

Bài Giải

2

2

4x 6x 2x : :

5y 5y 3y

2

2

5

4x

6

y 3y

5 y x x 2



2

2

5y.3y 5y

4x

6x.2x



2

2

4x 6x 2x : :

5y 5y 3y

2

2

5y 5y

4x 6x 2x : :

3y

2

2

4x . : 2x

6x

5y

2x 2x :

y

3y 3

 2x.

3y x

3y

2

 1

 1



1 Phân thức nghịch đảo

Hai phân thức được gọi là nghịch

đảo của nhau nếu tích của chúng

bằng 1.

2 Phép chia

Quy tắc: (SGK)



A C A D : .

B D B C với C 0

D 

Chú ý: Khi làm bài tập, ta có thể áp dụng công thức về dấu như sau:

A : C A C:

1/    

/

D

2     

/

B D

3      

1 Phân thức nghịch đảo

Hai phân thức được gọi là nghịch

đảo của nhau nếu tích của chúng

bằng 1.

2 Phép chia

Quy tắc: (SGK)



A C A D : .

B D B C với C 0

D 

A : C A C:

1/    

/

D

2     

/

B D

3      

Thực hiện phép tính sau

Bài tập 43 tr 54 SGK:

2

a) 5x 10 : 2x 4





5x 10 . 1

x 7 2x 4





2

5(x 2) . 1

x 7 2(x 2)





2

5 2(x 7)





Chú ý:

Làm tính chia phân thức

Bài tập 42 tr 54 SGK:

3 2

3y

a

5

)

y

3 2

20x 4x :

3y 4x

20x.5y 3y 4x

3x y

A 0

B 

Với thì

B

A là phân

thức nghịch đảo của phân thức của A

B



A C A D : .

B D B C với C 0

D 

A : C A C:

1/    

/

D

2     

/

B D

3      

Câu 1 : Mọi phân thức đều có phân thức nghịch đảo

5 3

x x





3 5

x x







A B C 3 x  5 x D



5 3

x x





Câu 2 : Phân thức nghịch đảo của phân thức là: 3

5

x x





Câu 3: Bạn An thực hiện phép tính như sau đúng hay sai ?

3 2

2

3

3

2 0 5

y

x

x

A Đúng

B Sai

B Sai

A Đúng

- Nhận biết phân thức nghịch đảo của một phân thức

- Nắm vững quy tắc chia phân thức.

- Bài tập: 42(b); 43 (b); 44 trang 54 SGK.

- Bài tập:36; 37 trang 23 SBT

- Chuẩn bị bài: “Biến đổi các biểu thức hữu tỉ Giá trị của phân thức”

Bài 44 SGK/54 Tìm biểu thức Q, biết rằng:



2

Q





2

x 4 x : 2x

x 1

Q