HÀM SỐ BẬC HAI – P1 Thầy Đặng Việt Hùng... Xác định parabol P biết:.
Trang 1DẠNG 1 XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC 2 – PARABOL
Ví dụ 1: [ĐVH] Xác định parabol ( ) 2
:
P y=ax +c biết:
a) y=3 tại x=2, và có giá trị nhỏ nhất là −1
b) Đỉnh là I( )0; 3 và một trong hai giao điểm của ( )P với trục hoành là A(−2; 0)
Lời giải:
4
ac
∆
1, 1 0
ac
∆
3
4
⇔ = = − Vậy ( ) 3 2
4
Ví dụ 2: [ĐVH] Xác định parabol ( ) ( )2
:
P y=a x−m biết :
a) Đỉnh I(−3; 0) và cắt trục tung tại M(0; 5− )
b) Đường thẳng y=4 cắt ( )P tại A(−1; 4) và B( )3; 4
Lời giải:
Theo giả thiết : 3; 0, ( )0 5
b
f
∆
2 2 2 2
2
4
a
−
5
9
⇔ = = − Vậy ( ) 5( )2
9
1
m
⇒ = nên a=1 Vậy ( ) ( )2
Cách khác : ( )P có trục đối xứng d x: =m nên theo giả thiết 1
2
A B
Ví dụ 3: [ĐVH] Xác định parabol y=ax2 +bx+2 biết rằng parabol :
a) đi qua hai điểm M( )1; 5 và N(−2; 8)
b) đi qua điểm B(3;−4)và có trục đối xứng 3
2
x= −
c) đi qua điểm B(−1; 6), đỉnh có tung độ 1
4
−
Lời giải:
a) Theo giả thiết ta có:
( )
( )
2 8
f
Vậy ( ) 2
b) Theo giả thiết:
3
f
= − + = − = −
− =
03 HÀM SỐ BẬC HAI – P1 Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2Vậy ( ) 1 2
3
c) Theo giả thiết:
( )
1 6
1
f
a
− ∆ = − − = − =
Ta có a= +b 4 nên : b2−9b−36= ⇔ = −0 b 3 hoặc b=12 ⇒a=1 hoặc a=16
Ví dụ 4: [ĐVH] Xác định hàm số bậc hai y=2x2+bx+c biết rằng đồ thị :
a) Có trục đối xứng là đường thẳng x=1 và cắt trục tung tại điểm ( )0; 4
b) Có đỉnh là I(− −1; 2 )
c) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm I(1;−2 )
Lời giải:
a) Theo giả thiết :
( )
4
0 4
b
b a
c f
⇔
=
Vậy ( ) 2
b) Theo giả thiết:
( )
2
b
a
f
Vậy ( ) 2
c) Theo giả thiết:
( )
2
b
a
f
= −
Vậy ( ) 2
Ví dụ 5: [ĐVH] Xác định parabol y=ax2+ +bx c:
a) đi qua A(0; 1 ,− ) B(1; 1 ,− ) C(−1; 1)
b) đi qua A( )8; 0 và có dỉnh I(6; 12− )
Lời giải:
a) Theo giả thiết:
( ) ( ) ( )
1 1
f
Vậy ( ) 2
P y=x − −x
b) Theo giả thiết:
( ) ( )
6 2
b a
− =
Vậy ( ) 2
Ví dụ 6: [ĐVH] Xác định parabol ( ) 2
P y=ax +bx+c
a) Đạt giá trị nhỏ nhất 3/4 khi x = 1/2 và nhận giá trị y = 1 tại x = 1
b) Đạt giá trị lớn nhất bằng 1/4 khi x = 3/2 và tổng lập phương các nghiệm của y = 0 bằng 9
Lời giải:
a) Theo giả thiết:
( )
0
0 1
1 0 0
1 3
1
1
1 1
a
a b
a
a
b
c
f
>
>
+ + =
+ + =
=
Vậy ( ) 2
P y=x − +x
b) y= ⇔0 ax2+bx+ =c 0
3
−
Trang 3Theo giả thiết:
3 3 3
3
0
0 3
1 0
3
3
9
a
a b
a
a
b
c
a
<
Vậy ( ) 2
P y= − +x x−
Ví dụ 7: [ĐVH] Xác định parabol ( ) 2
:
P y=ax +bx+c biết rằng :
a)( )P đi qua M(−2; 3), N( )2; 3 và tiếp tuyến ở đỉnh của ( )P là đường thẳng y = 1
b) Nhận trục tung làm trục đối xứng và cắt đường thẳng
2
x
y= tại các điểm có hoành độ là −1 và 3/2
Lời giải:
a) Đường thẳng y=1 là tiếp tuyến tại đỉnh nên y1=1
Theo giả thiết :
( ) ( )
2
4
4
a
b) Vì đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng cho nên hàm số ( ) 2
y= f x =ax +bx+c là hàm số chẵn, do đó
f − =x f x ∀x⇒ax +bx+ =c ax −bx+ ∀c x⇒ bx= ∀x⇒b= Do đó y=ax2+c
Vì parabol cắt đường thẳng
2
x
y= tại các điểm có hoành độ −1 và 3
2 nên ( )P đi qua hai điểm 1; 1
2
− −
,
3 3
;
2 4
Ta có hệ phương trình :
3
2
= + =
Vậy ( )P là 2 3
2
y=x −
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: [ĐVH] Xác định parabol (P) biết:
a) ( ) 2
P y = ax + + bx đi qua điểmA ( ) 1; 0 và có trục đối xứng 3
2
b) ( ) 2
P y = ax − x c + có trục đối xứng là đường thẳng x = 2và cắt trục hoành tại điểm M ( ) 3; 0
Bài 2: [ĐVH] Xác định parabol (P) biết:
a) ( ) 2
P y = ax + + bx đi qua điểm A ( − 1;9 )và có trục đối xứng x = − 2
b) ( ) 2
P y = x + + bx c có trụ đối xứng là đường thẳng x = 1và cắt trục tung tại điểmM ( ) 0; 4
Bài 3: [ĐVH] Xác định parabol (P) biết:
a) ( ) 2
P y = ax − x c + đi qua hai điểm A ( 1; 2 − )và B ( ) 2;3
b) ( ) 2
P y = ax − x c + có đỉnh là I ( − − 2; 1 )
Bài 4: [ĐVH] Xác định parabol (P) biết:
Trang 4a) ( ) 2
P y = ax − x c + có hoành độ đỉnh là − 3 và đi qua điểm A ( − 2;1 )
b) ( ) 2
:
P y = ax + + bx cđi qua điểm A ( ) 0;5 và có đỉnh I ( 3; 4 − )
Bài 5: [ĐVH] Xác định parabol (P) biết:
a) ( ) :P y=ax2+ +bx c đi qua điểm A ( 2; 3 − ) và có đỉnh I ( 1; 4 − )
b) ( ) :P y=ax2+ +bx c đi qua điểm A ( ) 1;1 và có đỉnh I ( − 1;5 )
Bài 6: [ĐVH] Xác định parabol (P) biết:
a) ( ) :P y=ax2+ +bx c đi qua các điểm A ( ) ( 1;1 , B − 1;3 , ) ( ) O 0; 0
b) ( ) :P y=ax2+ +bx c đi qua các điểm A ( 0; 1 , − ) ( B 1; 1 , − ) ( C − 1;1 )
Bài 7: [ĐVH] Xác định parabol (P) biết:
a) ( ) :P y=ax2+ +bx c đi qua các điểm A ( − 1;1 , ) ( ) ( B 0; 2 , C 1; 1 − )
b) ( ) 2
:
P y = + + x bx c đi qua điểm A ( ) 1; 0 và đỉnh I có tung độ bằng 1−
( ) :P y=ax + +bx ccó đỉnh là I ( 3; 1 − ) và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ là 1