Giao an 10 HKII

- Học sinh biết cách giải tổng quát các bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn.. - Biết cách giải bất phương trình dạng tích, thương, hoặc có chứa dấu giá trị tuyệt đối củanhững

Trang 1

2 Về kĩ năng

- Giúp học sinh làm quen một số phép biến đổi bất phương trình thường dùng

- Học sinh biết cách giải tổng quát các bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

1 Thực tiễn

- Học sinh đã làm quen với việc giải bất phương trình và các thuật ngữ liên quan từ lớp 8

2 Phươngtiện

- Giáo án điện tử, máy chiếu

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

- Vấn đáp gợi mở

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG

I Khái niệm bất phương trình một ẩn

1 Bất phương trình một ẩn

- Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng: ( )f x g x( ) ( ( )f x g x( )) (1)

Trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức của x

- Ta gọi f(x), g(x) đường thẳng lần lượt là vế trái và vế phải của bất phương trình (1) Số thực

- Chú ý: bất phương trình (1) có thể viết lại như sau: ( )g x  f x( ) ( ( )g x f x( ))

2 Điều kiện xác định của một bất phương trình

- Tượng tự như phương trình, ta gọi các điều kiện của ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa là điều

kiện xác định (điều kiện) của bất phương trình (1).

3 Bất phương trình chứa tham số

- Ngoài các chữ là ẩn, trong bất phương trình còn có các chữ khác được xem như những hằng

số và gọi là tham số Tập nghiệm của bất phương trình sẽ phụ thuộc vào tham số (Việc giải vàbiện luận tập nghiệm của bất phương trình theo tham số giống như với việc giải và biện luậnphương trình theo tham số)

Hoạt động 1 Ôn tập về phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Ghi nhận và trả lời các vấn đề được giáo viên

nêu ra

* Biến đổi x2  2x – 1

 x2 – 2x + 1  0

- Nhắc lại về bất phương trình một ẩnVD1:

a) Chứng minh x2  2x – 1 (1) với mọi x b)Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để

Trang 2

 (x –1)2  0 ( đúng x)

* x2 –1  0  x2

 16Chọn các giá trị nguyên

x 0;1;1;2;2;3;3;4;4

Xem định nghĩa SGK

x2 – 1  15 (2)-Giới thiệu (1) và (2) là các ví dụ về bất phương trình

- Đặt ra vấn đề về số nghiệm của bất pt (1)

- Từ số nghiệm nguyên của (2) hướng dẫn giải quyết vấn đề tìm nghiệm thực của (2)

Hoạt động 2 Điều kiện của một bất phương trình

Xem định nghĩa SGK + Ghi nhận kiến thức

03

012

x x

x x x

32

ý phép biến đổi tương đương

-Cần biết khi giải pt nếu xuất hioện ngoại

lai thì có thể thử lại để chọn nghiệm thích

hợp, còn bất phương trình thì không

VD2: Tìm điều kiện của bất phương trình

2

13

12

-Hướng dẫn HS giải quyết -Từ các khái niệm về phương trình , hướng dẫn cho HS điều kiện có nghĩa của bất phương trình

-Cần nhấn mạnh cho HS nắm chắc các phép biến đổi tương đương và các lưu ý về bình phương hai vế

Hoạt động 3 Bất phương trình có chứa tham số

- Mỗi HS tự cho 1 VD bất phương trình

chứa tham số

- Giải bất phương trình bên

- Từ đó ta đưa ra VD về bất pt chứa tham sốVD3: (2m + 1)x < 3

- Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó

- Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao các tậpnghiệm tìm được

03

x x

-GV hướng dẫn HS giải từng bất pt-Gọi 2HS lên bảng giải từng bpt, các HS còn lại giải ngoài nháp theo dõi nhận xét kết quả trên bảng

Trang 3

trên là  1;3

Vậy nghiệm của hệ bpt trên là -1  x  3

-1HS lên bảng biểu diễn trên trục số các tập nghiệm của hai bpt trên , giao hai tập nghiệm trên rồi kết luận

III Một số phép biến đổi bất phương trình

1 Bất phương trình tương đương

- Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm (có thể rỗng) là hai bất phương trình tương đương

và dùng kí hiệu “”

- Tương tự với hai hệ bất phương trình

2 Phép biến đổi tương đương

- Để giải một bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi nó thành những bấtphương trình (hệ bất phương trình) tương đương cho đến khi ddwược bất phương trình (hệ bấtphương trình) đơn giản nhất mà ta có thể biết ngay tập nghiệm Các phép biến đổi như vậyđược gọi là các phép biến đổi tương đương

neáu neáu

Hoạt động 5 Một số phép biến đổi bất phương trình

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

1

2

2 2

03

x

VD6: Giải bất phương trình :(x + 2)(2x – 1) – 2  x2 + (x – 1)(x + 3)

VD7: Giải bất phương trình :

2

11

5

2 2

x

Trang 4

Vậy nghiệm của bpt là x >

41

- Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế của bất phương trình thì điều kiện của bất phương trình

có thể bị thay đổi Vì vậy, tìm các nhgiệm thỏa mãn điều kiện xác định của bất phương trình

đó và thỏa mãn điều kiện xác định của bất phương trình mới

a P(x), Q(x) cùng có giá trị không âm, ta bình phương hai vế của bất phương trình

b P(x), Q(x) cùng có giá trị âm, ta viết P(x) < Q(x)  – Q(x) < – P(x) rồi bình phương hai vếcủa phương trình mới

Trang 5

- Thành thạo các bước xét dấu nhị thức bậc nhất.

- Hiểu và vận dụng được các bước lập bảng xét dấu

- Biết cách giải bất phương trình dạng tích, thương, hoặc có chứa dấu giá trị tuyệt đối củanhững nhị thức bậc nhất

3 Về tư duy

- Hiểu được cách chứng minh định lí về dấu nhị thức bậc nhất

- Hình thành ở học sinh mối liên hệ giữa dấu của một nhị thức bậc nhất với hệ số của x

4 Về thái độ

- Cẩn thận, chính xác

- Bước đầu hiểu được ứng dụng của định lí dấu

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

1 Thực tiễn

- Học sinh đã học cách giải bất phương trình bậc nhất ở phần trước

- Học sinh đã học đồ thị hàm số y = ax + b

2 Phươngtiện

- Chuẩn bị phiếu học tập hoặc hướng dẫn hoạt động

- Chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động (để treo hoặc để chiếu qua overhead hay dùngprojector)

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đanxen hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG

HĐ1: Giải bất phương trình bậc nhất, nhằm kiểm tra kiến thức cũ

HĐ2: Xét dấu nhị thức bậc nhất với hệ số bằng số, là hoạt động dẫn vào định lí

HĐ3: Phát biểu định lí (như sgk)

HĐ4: Chứng minh định lí về dấu nhị thức bậc nhất

HĐ5: Rèn luyện kĩ năng thông qua bài tập có chứa tham số

HĐ6: Xét dấu của tích, từ đó giúp học sinh cách giải bất phương trình chứa tích các nhị thức bậc

nhất

- Tình huống 2: Giáo viên nêu vấn đề bằng bài tập:

Giải bất phương trình: | 2x 1| | x 3 | 2    Giải quyết vấn đề thông qua 2 hoạt động

HĐ7: Xét dấu của nhị thức bậc nhất có chứa giá trị tuyệt đối các nhị thức bậc nhất

HĐ8, 9: Giải bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối các nhị thức bậc nhất

Trang 6

B Tiến trình bài học

1 Kiểm tra bài cũ

Hoạt động 1: Giải mỗi bất phương trình sau:

1 2x 3 0  2 3x 7 0  

- Giải bất phương trình như học

ở bài trước - Giao nhiêm vụ cho học sinh.- Gọi 2 học sinh lên bảng

- Kiểm tra bài cũ các học sinh khác

- Thông qua kiểm tra kiến thức cũ chuẩn bị cho bài mới

VD: Hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong đó thì f(x) = 2x – 6 có giá trị:

trái dấu với hệ số của xcùng dấu với hệ số của x

f(x) = ax + b trái dấu với a 0 cùng dấu với a

Hoạt động 2: Hoạt động thực tiễn dẫn vào định lí.

- Cho học sinh xét dấu của tích a.b

- Từ việc xét dấu của một tích a.b, nêu vấn đề “ Mộtbiểu thức bậc nhất cùng dấu với hệ số a của nó khinào?” Trước hết hãy xét bằng một ví dụ cụ thể

- Giáo viên giúp học sinh nắm được các bước tiến hành:+ Tìm nghiệm

a.f (x) a (x ); a 0

a

+ Xét dấu a.f(x) > 0, a.f(x) < 0

+ Biểu diễn trên trục số

Trang 7

Hoạt động 4: Chứng minh định lí về dấu của f(x) = ax + b với a ≠ 0

Hoạt động 5: Rèn luyện kĩ năng Xét dấu của hàm số f(x) = mx – 1 với m ≠ 0.

- Sửa chữa kịp thời các sai lầm

- Yêu cầu nâng cao với trường hợp m nhận giá trị tùy ý

II Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất

Giả sử f(x) là một tích các nhị thức bậc nhất Ta áp dụng định lí về dấu nhị thức bậc nhất để xét dấu cho từng nhân tử Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức có mặt trong f(x) ta suy ra dấu của f(x) Trường hợp f(x) là một thương thì ta cũng làm tương tự (cần chú ý đến

đã được học của học sinh

- Sửa chữa kịp thời các sailầm

- Lưu ý học sinh các bướcgiải phương trình tích,thương

Trang 8

III Áp dụng vào giải bất phương trình

1 Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

- Cách giải bất phương trình f(x) > 0: ta xét dấu của f(x) và chọn các giá trị của x để f(x) nhận

giá trị dương Tương tự cho các trường hợp còn lại

2 Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

- Cách giải: + Dùng định nghĩa để khử dấu giá trị tuyệt đối

+ Dùng bảng xét dấu các biểu thức có chứa trong dấu giá trị tuyệt đối, từ đó xétcác trường hợp của x để khử dấu giá trị tuyệt đối

Dựa vào các tính chất của giá trị tuyệt đối, với a > 0 ta có:

2

1 x 3 : 4 x

3 x : 2 x 3 )

0 ) x ( f

2 x 3 0 ) x ( f 3 x

0 ) x ( f

) x (

f Vậy f(x) > 0, x

- Kiểm tra định nghĩa ||

- Hướng dẫn và kiểm tra cácbước tiến hành:

+ Kết luận

- Lưu ý học sinh các bước giảibất phương trình có chứa dấugiá trị tuyệt đối

Hoạt động 8: Củng cố định lí thông qua giải bất phương trình: |  x  1 |  | x  3 |  2

2 4

1 2 2

x 3 2 4

x )

4 D

- Kiểm tra định nghĩa ||

- Hướng dẫn và kiểm tra cácbước tiến hành:

+ Tìm nghiệm

+ Lập bảng xét dấu

+ Biến đổi tương đươngbất phương trình đã cho.+ Giải các bất phươngtrình bậc nhất

+ Kết luận

- Lưu ý học sinh các bướcgiải bất phương trình có

Trang 9

chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Hoạt động 9: Củng cố kiến thức thông qua giải bất phương trình: | 2 x  3 |  1

1 ) 3 2

(

2

1 3

- Kết luận: Tập nghiệm của (1) là [1;2]

- Giao bài tập và hướng dẫn họcsinh cách giải

- Vận dụng giải bất phương trình

đã cho

- Phát hiện và sửa chữa kịp thờisai lầm

Trang 10

2 Củng cố toàn bài

Câu hỏi 1:

a Phát biêu định lí về dấu nhị thức bậc nhất?

b Các bước xét dấu một tích hay một thương cacs nhị thức bậc nhất?

c Cách giải bất phương trình có chứa giá trị tuyệt đối của những nhị thức bậc nhất?

Câu hỏi 2: Chọn phương án đúng trong bài tập sau:

Bất phương trình 0

1

4 5

có tập nghiệm là:

a Tập rỗng b (-1,1)  [4;+∞) c (-∞,-1]  [1;4] d (-∞,-1)  [1;4]

3 Bài tập về nhà: sgk + chuẩn bị bài kế tiếp

Trang 11

 Liên hệ được với bài toán thực tế

 Xác định được miềm nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình

 Áp dụng được vào bài toán thực tế

 Lấy học sinh làm trung tâm , phát huy tính tích cực của học sinh

 Lấy sách giáo khoa làm nền tảng

III. NỘI DUNG BÀI GIẢNG

 GV nêu tập nghiệm của bất phương trình bặc nhất hai ẩn và nêu định nghĩa sau:

Tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm bất phương trình (1) được gọi là miền nghiệm của

nó

Sau đó nêu một số câu hỏi :

H1: Hãy chỉ ra miền nghiệm của bất phương trình:

5x+4y>7H2: Hãy chỉ ra miền nghiệm của bất phương trình:

5x+4y < 7H3: Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng 5x+4y đã chia mặt phẳng thành mấy miền (không

kể đường thẳng ), đó là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Tiếp theo GV nêu khái niệm miền nghiệm của bất phương trình mở rộng(tập nghiệm kể cả biên) cho học sinh làm ví dụ

*GV nêu các bước xác định miền nghiệm

Chú ý nhấn mạnh các vấn đề sau:

Đường thẳng ax+by=c chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng, một trong hai nửa mặt phẳng đó là miền nghiệm của bất phương trình ax + by  c, nũa mặt phẳng kia là miền nghiệm của bất phương trình ax+by c

Trang 12

 Từ đó ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học miền nghiệm của bất phương trình ax+by  c sau đây (tương tự cho bất phương trình ax+by c)

Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Đêcác vuông góc Oxy,vẽ đường thẳng ax+by=c ()

Bước 2: Lấy một điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) (ta thường lấy gốc tọa độ O)

Gợi ý trả lời câu hỏi 1:

GV gọi học sinh lên bảng vẽ

Điểm (0 ; 1) là ngiệm

Miền chứa (0 ; 1) là miền nghiệm

HOẠT ĐỘNG 3:

IV. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

 gv nêu khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó

 Tương tự như hệ bất phương trình một ẩn, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

 Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học miền nghiệm của hệ bất phương trình hai ẩn

GV đưa ra các câu hỏi sau nhằm củng cố khái niệm

H1: Giả sử hệ gồm hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn (1) và (2) Hãy nêu cách xác định miền nghiệm của hệ

H2: Hãy nêu một ví dụ đơn giản và xác định miền nghiệm của hệ

 GV nêu vía dụ 2, gợi ý cách giải cho học sinh bằng các câu hỏi sau :

H1: Hãy xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình 3x +y  6

H2 : Hãy nêu cách xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình x + y  4 (trên cùng mộtmặt phẳng tọa độ)

H3: hãy xác định miền nghiệm của hệ

 Thực hiện HĐ2:

Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh

Câu hỏi 1:

Hãy xác định miềm nghiệm của bất phương

GV cho hs xác định

Trang 13

Hãy xác định miềm nghiệm của hệ

10x 5y +8  0

GV cho hs xác định

Là giao của hai miềm nghiệm nói trên

HOẠT ĐỘNG 4

V ÁP DỤNG VÀO BÀI TOÁN KINH TẾ:

 gv nêu và tóm tắt bài toán

Sau đó đưa ra các câu hỏi

H1: hãy thành lập các hệ thức tớn học của bài toán

H2: hãy giải bài toán nói trên

Chú ý : hệ thức được lập là :

400

x y

x y x y

 Nắm được định lí về dấu của tam thức bậc hai

 Biết và vận dụng được định lí trong việc giải các bài toán về xét dấu của một tam thức bậc hai, dấu của một biểu thức có chứa tích thương

 Biết sử dụng phương pháp bảng và phương pháp khoảng trong việc giải toán

 Vận đụng được định lý trong việc giải bất phương trình bậc hai và một số bất ohương trình khác

 Biết liên hệ giữa bài toán xét dấu và bài toán về giải bất phương trình và hệ bất phương trình

2 Kỹ năng:

 Học sinh sẽ có kỹ năng phát hiện và giải các bài toán về giải bất phương trình và hệ bất phương trình

 Tạo cho học sinh kỹ năng tìm điều kiện để một tam thức luôn âm, luôn dương

 Có kỹ năng quan sát và liên hệ với việc giải bất phương trình

II Phương pháp giảng dạy:

 Phát huy tính chủ động tích cực của học sinh

 Lấy sách giáo khoa làm nền tảng

III Nội dung bài giảng:

I ĐỊNH LÝ VỂ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Trang 14

HOẠT ĐỘNG 1

1.Tam thức bậc hai :

* Giáo viên nêu định nghĩa về tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai đói với x là biểu thức dạng f(x) = ax 2 +bx +c trong đó a, b, c

là các số đã cho, a  0.

Sau đó ddawtj ra các câu hỏi sau:

H1: Nêu một ví dụ về tam thức bậc hai

H2: Nêu mối quan hệ giữa nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai

GV hướng dẫn học sinh thực hiện HĐ1

GV treo hình 32 lên bảng:

14 12 10 8 6 4 2

và chỉ ra các khoảng trên đồ thị ở phía trên

phái dưới trục hoành

Câu hỏi 3:

Quan sát các đồ thị trong hình 32 và rút ra

mối liên hệ về dấu của giá trị f(x) = ax2 +

f(4) = 0f(2) = 2 < 0f(1)=10 >0f(0) = 4 >0

x( ; 1)  (4 ; +) đò thị nằm phía trên trục hoành

x  (1 ; 4) đò thị nằm phía dưới trục hoành

Nếu  < 0 , f(x) cùng dấu với a

Trang 15

bx +c ứng với x tùy theo dấu của biệt thức 

= b2 4ac Nếu  = 0 , f(x) cùng dấu với a, x  

b a

Nếu  > 0 , f(x) cùng dấu với a nếu x nằm ngoài khoảng nghiệm, trái dấu với a khi x nằm trong khoảng nghiệm

khi x nằm trong khoảng nghiệm

Sau đó nêu một số câu hỏiH1: Xét dấu tam thức f(x) = 2x2 2x +1

Tiêu đề	Bất Phương Trình Và Hệ Bất Phương Trình Một Ẩn
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo án

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	1,11 MB