ÔN TẬP CHƯƠNG 1

Câu hỏi 1: Phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến?. Kiểm tra bài cũ:... Tổng hợp về tính đơn điệu và sự tồn tại cực trị của hàm đa thức bậc 3... Khảo sát và vẽ đồ thị

Câu hỏi 1:

Phát biểu các điều kiện để hàm

số đồng biến, nghịch biến?

Kiểm tra bài cũ:

+ f(x) đồng biến trên khoảng K

↔ f’(x)≥0,

+ f(x) nghịch biến trên khoảng K

↔ f’(x)≥0,

Trả lời câu hỏi 1:

x K

 

x K

 

(f’(x)=0 tại hữu hạn điểm trên K)

Câu hỏi 2:

Nêu điều kiện đủ để hàm số

có cực trị ?

2 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị:

• Dấu hiệu 1: * f’(x) đổi dấu từ (+) sang (-) tại điểm

x0 thì x0 là điểm cực đại.

* f’(x) đổi dấu từ (-) sang (+) tại điểm

x0 thì x0 là điểm cực tiểu.

• Dấu hiệu 2: * x0 là điểm cực đại

* x0 là điểm cực tiểu









 0 )

( ''

0 )

( '

0

0

x f

x

f



0 0

'( ) 0 ''( ) 0

f x

f x













Tiết 16: ÔN TẬP CHƯƠNG I

I Tổng hợp về tính đơn điệu và sự tồn tại cực trị của hàm đa thức bậc 3

y = 0 Cã ’ = 0 Cã

Hai nghiÖm

ph©n biÖt

y = 0 cã ’ = 0 Cã

nghiÖm kÐp

y = 0 ’ = 0 Cã

v« nghiÖm

a > 0 a < 0

1) Khi nào thì hàm số luôn đồng biến trên R ? 2) Khi nào thì hàm số luôn nghịch biến trên R ? 3) Khi nào hàm số có CĐ, CT?

4) Khi nào hàm số không có CĐ, CT?

*Xét hàm số:

y ax bx cx d a     

y  ax  bx c    b  ac

* Hàm số đồng biến trên R 0

' 0

a 



 

 



* Hàm số nghịch biến trên R 0

' 0

a 



 

 



* Hàm số có cực trị    ' 0

* Hàm số không có cực trị    ' 0

Bài tập:

1 Bài 8 (SGK – 46)

• TXĐ: D=R

a) Hàm số đồng biến trên R khi

b) Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì y' = 0 có 2

nghiệm phân biệt

' 0,

y    x R

2 2

' 2 1 0 ( 1) 0 1

     

    

2 Cho hàm số: y  x3  3 mx2  3( m2  1) x m 

a) Chứng tỏ rằng với mọi m, hàm số luôn có cực đại, cực tiểu

b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 Khảo sát và

vẽ đồ thị của hàm số với m vừa tìm được

Giải:

a) TXĐ: D=R

m m

m

m mx

x m

mx x

y































, 0 1

) 1 (

'

) 1 2

( 3 )

1 (

3 6

3

'

2 2

2 2

2 2

Vậy với mọi m, y’ luôn có hai nghiệm phân biệt nên

hàm số có CĐ, CT với mọi m

b) Với mọi m y’ có 2 nghiệm phân biệt x1=m-1, x2=m+1

Ta có bảng xét dấu của y’:

x - m -1 m+1 + y' + 0 - 0 +

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x=m+1

Bài ra hàm số đạt cực tiểu tại x=2, ta có:

m + 1 = 2  m=1

Vậy để hàm số đạt cực tiểu tại x=2 thì m = 1

Với m = 1, ta có hàm số: y  x3  3 x2  1

* ĐỒ THỊ:

II Tổng hợp về tính đơn điệu và sự tồn tại cực trị của hàm trùng phương

TXĐ: D = R.

2

x y

ax b





  



Suy ra:

- Nếu a.b>0 hoặc b=0 thì hàm số chỉ có một cực trị

- Nếu a.b<0 thì hàm số có 3 cực trị.

3 Tìm m để hàm số sau có đúng 1 cực trị: 1 4 2 3

y  x  mx 

Giải

TXĐ: D=R

2

' 0

x y





  





Hàm số có đúng một cực trị

 y’ có một nghiệm duy nhất

 m 0

Củng cố bài học:

Qua bài học các em cần nắm vững:

1)Điều kiện hàm số bậc 3 luôn đồng biến trên R 2) Điều kiện hàm số bậc 3 luôn nghịch biến trên R 3) Điều kiện hàm số bậc 3 có CĐ, CT.

4) Điều kiện hàm số bậc 3 không có CĐ, CT.

5) Điều kiện để hàm trùng phương có 1 (hoặc 3) cực trị.

Bài tập về nhà:

1 Bài 8 (SGK - 44)

2 Bài 10 (SGK – 46)

3 Các bài trong sách bài tập: 1 29; 1.31; 1.33; 1.34

Bài tập trắc nghiệm:

1 Số điểm cực trị của hàm số: y  x3  6 x2  9 x  7

A 3 B 1 C 2 D 0

2 Hàm số 1 3 2

3 3

y  x  x  x Đồng biến trên khoảng:

3 Số điểm cực trị của hàm số: y x  4  2 x2  3

A 0 B 1 C 2 D 3

4 Số điểm cực trị của hàm số: 1 4 2 5

3

A 0 B 1 C 2 D 3

Đáp án: C

Đáp án: D

Đáp án: B

Đáp án: A