Phương trình đường tròn

Phương Trình Đường Tròn• Trên mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn C có tâm Ia; b và bán kính R... b Viết phương trình đường tròn đường kính PQ... Phương trình sau đây có phải là phương t

Cho đường tròn (C) có tâm I(2;3), bán kính bằng 5 Điểm nào sau đây thuộc (C): A(-2;0), B(3;2), C(-1;-1)?

Bài

toán

Bài giải

Ta có:

Vậy điểm A, C thuộc đường tròn (C).

y

5

I(2;3)

15 9

O x

y

R

I(a;b)

M

R

• Cho đường tròn (C) có tâm I(a; b), bán kính R Điểm M(x;

y) thuộc (C) khi nào?

Điểm M(x; y) thuộc (C) khi và chỉ khi

IM = R.

1 Phương Trình Đường Tròn

• Trên mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn (C)

có tâm I(a; b) và bán kính

R

Tìm điều kiện của x và y để điểm

M(x; y) thuộc đường tròn (C) ?

( ; ) ( ) ∈ ⇔ =

Hay là: ( x a − ) ( + − y b ) = R (1)

Phường trình (1) được gọi là phương trình của

đường tròn (C)

y

R

I(a;b)

M

R

O x

y

R

I(a;b)

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính R:

( ) ( ) (2 ) 2 2 ( )

C : x a − + − y b = R 1

Câu1 Phương trình của đường

tròn tâm I(-3;2) bán kính R = 2

là:

.( − + + 3) ( 2) = 4

.( + 3) + − ( 2) = 4

.( − 2) ( + + 3) = 2

.( − 3) + + ( 2) = 2

Câu hỏi trắc nghiệm

Đáp án

Cột 1 a) x2+(y+6)2=5

Là phương trình của

b) (x+3)2+y2=3/2

Là phương trình của

c) 4x2+(2y+6)2=6

Là phương trình của

Cột 2 1) Đường tròn tâm

A(0;-6), bán kính 5 2) Đường tròn tâm C(0;-3), bán kính

3) Đường tròn tâm

B(0;-6), bán kính 4) Đường tròn tâm D(-3;0), bán kính 6

2

5

Nối mỗi ô ở cột 1 với một ô ở cột 2

để được một khẳng định đúng

6 2

30 9

Ví dụ.

Cho hai điểm P 2;3 và Q 2; 3 − −

a) Viết phương trình

đường tròn tâm P và

đi qua Q.

b) Viết phương trình

đường tròn đường kính PQ.

Ví dụ.

Cho hai điểm P 2;3 và Q 2; 3 − −

a) Viết phương trình đường tròn

tâm P và đi qua Q Bài giải

( ) (2 )2

R PQ = = 2 2 + + − − 3 3 = 52

Vậy phương trình của (C) là:

( ) (2 ) 2

x 2+ + −y 3 = 52 Đường tròn (C) tâm P(-2: 3) đi qua Q có bán kính là:

Ví dụ.

Cho hai điểm P 2;3 và Q 2; 3 − −

b) Viết phương trình đường tròn

đường kính PQ Bài giải

Tâm của đường tròn là O(0; 0) (trung điểm của PQ)

( ) (2 )2

PQ = 2 2 + + − − 3 3 = 52

2 2

x + y = 13

Bán kính của đường tròn bằng PQ 13

Vậy phương trình của đường tròn là:

Nhận dạng phương trình đường tròn.

⇔ + − x y ax − by a + + − b R =

Hãy khai triển phương trình ( x a − ) ( + − y b ) = R

( x a − ) ( + − y b ) = R (1)

⇔ + − x y ax − by a + + = b R

( )

x y ax by c

⇔ + − − + =

Ta có:

Chú ý: Mỗi đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

đều có phương trình dạng:

( )

2 + −2 2 − 2 + = 0 2

x y ax by c

( V c a ới = + −2 b2 R2 )

2 2

có phải đều là phương trình của một đương tròn?

x + − y ax − by c + =

( )

Phương trình , với điều kiện , là phương trình của đương tròn tâm I ; bán kính R

x y ax by c

a b c

+ − − + = + >

= + −

2 2

2 2

2 2

Ví dụ.

Phương trình sau đây có phải là phương trình của một đường tròn hay không? Nếu đó là một phương trình của một đường tròn thì hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.

( )

( )

b) x + y − − 8 x 10 y + 50 0 = 2

( )

Vậy (3) là phương trình của đường tròn

tâm I(3;-1) bán kính R = 2

Vậy (2) không phải là phương trình của

đường tròn nào cả

( )

c) x + y − 6 x + 2 y + = 6 0 3

( )

b) x + y − − 8 x 10 y + 50 0 = 2

= = − =

Ta có: a 3, b 1, c 6

Ta có: a 4, b 5, c 50

Ví dụ.

2 + − =2 42 + − 52 50 = − < 9 0

a b c

2 + 2 − = 32 + − ( 1)2 − = > 6 4 0

2) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.

y

R

I(a;b)

Trên mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn (C)

có tâm I(a; b), bán kính R và đường thẳng ∆

d

R

d

Với điều kiện gì thì đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn (C) ?

Tiếp tuyến của đường tròn

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn

( ) I; ∆ =

Ví dụ.

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

(x-2)2+(y+3)2 =1, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng ∆: 3x-y+2 = 0

Bài giải

( ) ; ∆ =' 1

d I

 = − +

= − −



c c

c

Đường tròn có tâm I(2; -3), bán kính R=1

Đường thẳng //∆ ∆ ⇒ ∆ : 3x y c− + = 0

∆’ là tiếp tuyến của đường tròn khi và chỉ khi

( )

3.2 3

1 10

− − +

' 1 ' 2

x y

x y

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm với phương trình là

Ví dụ.

Đường thẳng // ∆ ∆ ⇒ ∆ : 3 x y c − + = 0

c = − + 9 10 hoặc c = − − 9 10

I(a;b)

y

∆

M

Cho điểm M(x 0 ; y 0 ) nằm trên đường tròn tâm I(a; b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M.

( ) ( 0 0 )

Gọi là tiếp tuyến của C tại M Tiếp tuyến của đường tròn tại M là đường thẳng đi qua M ;

và nhận ( ; )làm vectơ pháp tuyến

x y

∆

uuur

:( )( ) ( )( ) 0

∆ x a x x − − + − y b y y − =

Xin chân thành cảm ơn các Thầy Cô đã đến dự tiết học hôm nay.

Kính mong các Thầy Cô đóng góp

ý kiến để tiết dạy ngày càng hoàn

thiện hơn.