giao an tu chon 10 cb

b Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác  0 thì cùng phương.. c Hai vectơ cùng hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.. Độ dài đại số của vectơ trên trục:  A, B nằm trên tr

§1.CÁC ĐỊNH NGHĨA

1 Véc tơ :

+ Định nghĩa: ………

+ Ký hiệu:  AB chỉ véc tơ có :

+ Véc tơ  0 : Là véc tơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau AB   AB 0      BB 0

AA Véc tơ  0 có độ dài bằng 0 và có phương bất kỳ 2 Véc tơ cùng phương:

3 Véc tơ bằng nhau: a) Định nghĩa:

Ký hiệu:   b a *Nếu ABCD là hình bình hành thì: AB DC Đảo lại có đúng không?

b) Tính chất:   a a    

  b b a a  

b a và b c  ac HĐ1: Các khẳng định sau đây có đúng không? Giải thích? a) Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương b) Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác  0 thì cùng phương c) Hai vectơ cùng hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng d) Hai vectơ cùng hướng với một vectơ thứ ba khác  0 thì cùng hướng e) Điều kiện cần và đủ để hai vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau HĐ2 :Cho ABC trung tuyến AD, BE, CF Hãy chỉ ra các bộ ba véc tơ khác  0 và đôi một bằng nhau ( các véc tơ này có điểm đầu và điểm cuối được lấy trong sáu điểm A, B, C, D, E, F)

Nếu G là trọng tâm ABC thì có thể viết   GD AG hay không? Vì sao? HĐ3: Cho  a và điểm O bất kỳ Hãy xác định A sao cho OA a Có bao nhiêu điểm A như vậy?

T rang 1 B A

C D M N

.cùng phương cng hướng.

.cùng phương ngược hướng

A B

D C

§2 TỔNG CỦA CÁC VECTƠ.

1.Định nghĩa:

………

……… 

a b ………

……… 

b c

………

Ký hiệu: a b AC     2.Tính chất: a)   b a = ba b) (ab)c = a(bc) c) a( a )0 d)      a a 0 3.Quy tắc cần nhớ: a) Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C bất kỳ ta có: ………

b) Quy tắc hình bình hành: Trong hình bình hành ABCD, ta có: ………

………

………

………

………

HĐ1: Vẽ ABC, rồi xác định các véc tơ tổng sau a) a)  

CB

b)  

BC

HĐ 2: Vẽ hình bình hành ABCD với tâm O Hãy viết vectơ 

AB dưới dạng tổng của hai vectơ mà

các điểm đầu mút của chúng được lấy trong năm điểm A, B, C, D, O

HĐ 3: Cho 2 vectơ a; Hãy dựng và so sánh hai b vectơ:  

b

a và ba

HĐ 4: Cho 3 vectơ a ;;b c Hãy dựng









a AB b

OA ; BC c;Tìm và so sánh hai vectơ: (ab)c và a(bc)

C

B

A



a

Bài toán 2: a) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Tính độ dài của véc tơ tổng:   AC AB

b) Cho ABC, vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS CMR: RJ IQ PS O

Bài toán 3: a) Gọi M là trung điểm đoạn AB CMR:     MB 0 MA

b)Nếu G là trọng tâm tam giác ABC, CMR :       GB GC 0 GA

Bài toán 4: các hệ thức sau đúng hay sai? ( với mọi a; )b a)ab a  b ; b) ab a  b ; c) ab a  b Bài toán 5: ( B 12/14 SGK) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm 0 a) Xác định điểm M, N, P sao cho:     OA OB OM     OB OC ON ; OP OC OA

b) Chứng minh rằng:       OB OC O OA

§3 HIỆU CỦA HAI VECTƠ 1.Véc tơ đối của một vectơ: a) Định nghĩa: ………

………

HĐ1: Cho hình bình hành ABCD , tâm O a) Tìm các véc tơ đối của  AB ; BC B A C D A B

D C

………

Ký hiệu:     CD AB b) Tính chất:     BA AB I là trung điểm AB  IA  IB  ( AB) AB Véc tơ đối của  0 là: ………

2 Hiệu của hai vectơ: a) Định nghĩa: Hỏi: Giải thích vì sao ta có     a b BA b) Quy tắc ba điểm: b) Tìm các cặp véc tơ đối nhau mà có điểm đầu là O và điểm cuối là cácđỉnh của hbh đó HĐ2: Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, D Dùng quy tắc về hiệu vec tơ CMR:       CD AD CB AB §4 TÍCH C A M T VECT V I MÔT S ỦA MỘT VECTƠ VỚI MÔT SỐ ỘT VECTƠ VỚI MÔT SỐ Ơ VỚI MÔT SỐ ỚI MÔT SỐ Ố 1.Định nghĩa: ………

………

………

………

………

Quy ước:     0 0 0 a k Vd: SGK/19 2 Tính chất: a) ………

b) ………

c) ………

d) ………

HĐ1:a) Nếu K là trung điểm AB thì:   AB b) G là trọng tâm ABC và AM là trung tuyến thì:       GA AG AM GM ;

c) Trên đoạn BC lấy I sao cho: IB12IC thì    IB IC

HĐ2: Vẽ hbh ABCD a) Xác định điểm E sao cho    BC AE 2 b) Xác định điểm F sao cho AF  CA 2 1 HĐ3: Vẽ ABC với   a AB và BC b a) Xác định điểm A’ sao cho    a B A' 3 điểm C’ sao cho    b BC' 3 b) Có nhận xét gì về hai vectơ:  AC và A'C' Bài toán 1: Chứng minh rằng: I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi với M bất kỳ, ta có:     MB MI MA 2 Bài toán 2: Cho ABC trọng tâm G CMR với M bất kỳ ta có:       MB MC MG MA 3 A 

a

O



b

B 

a b

3 Điều kiện để 2 vectơ cùng phương:

*

* Ba điểm A, B, C thẳng hàng





 AB; AC cùng phương hay

0

;









k

AC

k

AB

4 Biểu thị một vectơ qua hai vectơ

không cùng phương:

Định lý: Cho hai vectơ không cùng

phương a; Khi đó mọi vectơ b 

x đều

có thể biểu thị được một cách duy nhất

qua hai vectơ a; , nghĩa là có duy b

nhất cặp số m, n sao cho

  

 m a n b x Btoán: Cho ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O a) I là trung điểm BC CMR: AH 2OI ; ………

………

………

………

………

b) Chứng minh:       OB OC OH OA ………

………

c)CMR: O, G, H thẳng hàng.( Đường thẳng qua O, G, H gọi là đường thẳng Ơle.) ………

………

………

………

………

§5 TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ I Trục tọa độ: 1) Định nghĩa:

………

………

2) Tọa độ của vectơ, tọa độ của điểm trên trục:  Cho u nằm trên trục ( ; )o i Khi u a i   thì : ………

 Cho M nằm trên trục ( ; )o i Khi OM m i   thì : ………

3 Độ dài đại số của vectơ trên trục:  A, B nằm trên trục 0x thì tọa độ của vectơ AB được ký hiệu là AB và gọi là độ dài đại số của vectơ AB trên trục 0x Ta có: ………

 Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi: AB CD  Hệ thức Sa-lơ: AB BC AC  ( Quy tắc 3 điểm) II Hệ trục tọa độ: ………

………

………

………

………

………

0 I x

O y x

T rang 5

………

………

……….………

III Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ: ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Nhận xét: a x y( , ) b x y( , ) x x y y              IV Biểu thức tọa độ của các phép tốn vectơ: 1 Tổng quát: Cho a x y và b x y( , ) ( , )   Khi đĩ:

2 Ví dụ: VD1: Cho a( 3;2) (4;5) và b a) Hãy biểu thị các vectơ a b ; qua hai vectơ  ;i j

b) Tìm tọa độ của các vectơ: c a b d    ;   4 ;  a u 4 a b

VD2: Tìm cặp vectơ cùng phương: a)a(0;5) và b ( 1;7); b) u(2003;0) và v(1;0); c) e (4; 8)  và f  ( 0,5;1); d) m( 2;3) và n(3; 2);   V.Tọa độ của điểm : 1) Định nghĩa:

x y

O

Nhận xét: ………

………

………

………

………

2) Tọa độ MN = ………

3) Tọa độ trung điểm M của đoạn AB:………

………

4) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC: ………

………

………

Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho các điểm A(2 ; 0), B(0 ; 4), C(1 ; 3) a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ………

………

………

………

CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG §1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ 1 Định nghĩa:

………

Ví dụ 1: Tìm giá trị lượng giác của góc: 1350 ; 00 ; 1800 ; 900; ………

………

………

………

………

………

………

………

2 Dấu của các giá trị lượng giác:

M

H

y

x

K

O

y

x 0

M



T rang 7

Góc I ( 00< < 900) II ( 900< < 1800) Sin

Cos Tan cot

3 Giá trị lượng giác của các góc có liên quan:

a) Hai góc bù nhau:

b) Hai góc phụ nhau:

4 Giá tr l ng giác c a m t s góc đ c bi t:ị lượng giác của một số góc đặc biệt: ượng giác của một số góc đặc biệt: ủa một số góc đặc biệt: ột số góc đặc biệt: ố góc đặc biệt: ặc biệt: ệt: Góc 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 Sin Cos Tan Cot 5 Chú ý: Các hệ thức lượng giác cơ bản:

Ví dụ 2: a) Cho cos 2 5 x  Tính các giá trị lượng giác còn lại?

b) Chứng minh rằng: tan2 x sin2xsin tan2x 2 x

+ CMR: A = 2 cos4x sin4 xsin cos2 x 2x3sin2x độc lập với x

c) Cho A, B, C là ba góc của một tam giác CMR: tan tan( ) 1 2 2 A B C 

§2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 1 Góc giữa hai vectơ: .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

HĐ1: Cho ABC vuông tại A, có góc B = 500 Tính các góc: ( ,BA BC  ) ………

( AB BC, )………

( ,CA CB  )………

( AC BC, )………

( AC CB, )………

( AC BA, )………

2 Tích vô hướng của hai vectơ: .

.

.

Ví dụ: : Cho ABC đều có cạnh bằng a vàtrọng tâm G Tính: AB AC 

AC CB 

AG AB 

GB GC 

BG GA 

b 

a  a 

b 

O

A

B

C

50 0

A

G

T rang 9

GA BC 

? Trong trường hợp nào thì a b   0 Bình phưong vơ hướng: .

.

.

3 Tính chất của tích vơ hướng: ) Định lý:

) Các bài tốn: Bài tốn 1: Cho tứ giác ABCD: a) CMR: AB2CD2 BC2AD22 CA BD  b) Từ đĩ suy ra: Điều kiện cần và đủ để tứ giác cĩ hai đường chéo vuơng gĩc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau

Bài tốn 2: Cho đoạn thẳng AB cĩ độ dài 2a và số k2 Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA MBk2  

Bài tốn 3: Chohai vectơ OA, OB Gọi B là hình chiếu của B trên đường thẳng OA.   CMR: OA OBOA OB    

A

B

C

D

Tổng quát:

Bài toán 4: Cho đường tròn tâm O và điểm M cố định Một đường thẳng  thay đổi, luôn đi qua M, cắt đường tròn tại hai điểm A và B CMR: MA MBMO2 R2  

Chú ý:

4 Biểu thức tọa độ của tích vô hướng: a) Các hệ thức quan trọng:

b) Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm M(-2; 2) và N(4; 1) 1) Tìm trên 0x các điểm P cách đều hai điểm M, N 2) Tính cos MON

T rang 11

Bài tập ơn

1) Cho ABC vuơng tại A và BC = a, gĩc B = 600 Tính tích vơ hướng CB BA 

2) Cho ABC vuơng cân tại A và BC = a Tính tích vơ hướng BC CA 

3) Cho ABC, trên BC lấy 2 điểm E, F sao cho BE = EF = FC với AE a EB b , 

   a) Biểu thị  AB BC và AC theo a và b, 

 

.b) Tính AB AC nếu b 2, a 5, ( , ) 120a b  0

     

.4) Tính a b a b nếu a b  ,   ( , ) 60    0 và a 5, b 8

5) Tính a b nếu a   13, b 19 và a b  24

6) Cho 4 điểm A, B, C, D CMR: AB CD AC DB AD BC   0

      

.7) Cho ABC vuơng tại A cĩ AB = 6cm, AC = 8cm Gọi M, N là hai điểm sao cho

a) Tính độ dài cạnh BC và trung tuyến BM

b) N là điểm sao cho BN kBC Tính AN theo AB và AC    

Xác định k để AN  BM 10) Cho (1,2); ( 2,1); ( 1, 2).A B  C  

a) Tìm tọa độ  AB AC,

b) Tính 2AB 3AC

 

.c) Tính độ dài trung tuyến AM của ABC

a) Tìmtrọng tâm G của ABC

b) Tìm trực tâm H của ABC

c) Tìm tâm I của đường trịn ngoại tiếp ABC Và CMR: G, I, H thẳng hàng

13) Cho (1,5); ( 4, 5); (4, 1).A B   C 

a) Tìm tọa độ chân đường phân giác trong gĩc A

b) Tìm tọa độ tâm đường trịn nội tiếp ABC

14) Cho hình vuơng ABCD, E là trung điểm BC Kéo dài AB về phía B lấy G sao cho

AB = BG Kéo dài DC về phía C lấy F sao cho CF = CE

a) CMR: DG AB AC   2AD

   

.b) CMR: DE  BF

§3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

1 Định lý cơsin trong tam giác:

Hệ quả:

Ví dụ 1: ( Sgk trang 54)

Ví dụ 2: ABC có a = 7, b = 24, c = 23 Tính góc A

2 Định lý sin trong tam giác:

Ví dụ 3: ( Sgk trang 56)

A

c b B a C

B

30

600 A 40 C

C B

30 0

A H

15 0 30’

T rang 13

Ví dụ 4: ABC có a = 4, b = 5, c = 6 CMR: sinA 2sinB sinC  0

3 Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam giác:

4 Diện tích tam giác:

Ví dụ:

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG §1 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG. 1 Phương trình tổng quát của đường thẳng: a) Định nghĩa:

b) Bài tốn: Trong mp tọa độ, cho I(x0, y0) và vectơ n a b ( , ) 0   là đường thẳng đi qua I và cĩ vec tơ pháp tuyến là n Tìm điều kiện của x và y để M(x, y) nằm trên ?

A

B M C

A

B H C



n





n 

M n 

y

T rang 14

Tổng quát:

b) Ví dụ: Cho ABC cĩ A(-1;-1), B(-1; 3), C( 2; -4)  Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ B

 Viết phương trình tổng quát đường trung trực của AB

d) Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát: :ax by c  0 



VD: Phương trình tổng quát của đường thẳng qua A(-2; 0) và B(0; 4) là: ………

Chú ý:

Ý nghỉa hình học của hệ số góc:

0 x

I o x

y  o x

y  o x

y a o x

y b  o x

y



T rang 15

Ví dụ: 1: 3x3y 2 0 cĩ hệ số gĩc là: ………

2:x 3y 5 0     cĩ hệ số gĩc là: ………

2 Vị trí tương đối của hai đường thẳng: 1 1 1 1 2 1 2 2 : 0 : 0

Cho a x b y c a x b y c        

Ví dụ: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng: 1 2 ) : 2 3 5 0 : 3 3 0 a  x y  và x y  ………

1 2 ) : 3 2 0 : 2 6 3 0 b  x y  và  x y  ………

1 2 ) : 0,7 12 5 0 :1,4 24 10 0 c  x y  và x y  ………

§1 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG. 1 Vectơ chỉ phương của đương thẳng: a) Định nghĩa: ………

………

………

………

….………

………

2 Phương trình tham số của đương thẳng: Bài tốn:……………

………

………

………

………

………

………

………



1

u

1

u



2

u



1

u 

2

u 

y

I O

M O

u

………

………

x = 2 + t Ví dụ 1: Cho có phương trình tham số: y = 1 2t ) Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của

b) Tìm các điểm c a       ủa ứng với các giá trị : t = 0

1 t = - 4: t = :

2 

) Điểm nào trong các điểm sau thuộc ? (1;3) , (1; 5) , (0;1) , (0;5)

c  M N  P Q Ví dụ 2: Cho d có phương trình tổng quát: 2x 3y 6 = 0 ) Hãy tìm tọa độ một điểm của d

Vectơ a   chỉ phương của d là: Phương trình tham số của d:

b) Tìm tọa độ điểm M của d sao cho OM = 2

x = 2 + ) Hệ c 1,5t có phải là phương trình tham số của d không ?

2 y = - 3 t       Chú ý: ………

………

………

………

Ví dụ 3: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc ( nếu cĩ) và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau đây: a) d đi qua A(1, 1) và song song với trục hồnh ………

………

………

………

………

b) d đi qua B(2, -1) và song song với trục tung ………

………

………

………

………

c) d đi qua C(2, 1) và vuơng gĩc với d’: 5x – 7y + 2 = 0 ………



1

2

T rang 17