Giáo án tự chọn - Tứ giác

Kiến thức: Học sinh nhận dạng được các loại tứ giác, nắm được các tính chất và dấu hiệu nhận biết của từng loại tứ giác hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình t

Trang 1

Giáo án Tự chọn lớp 8 Chủ đề Tứ giác

CHỦ ĐỀ:

THỜI GIAN: 6 TIẾT

LOẠI CHỦ ĐỀ: BÁM SÁT

I/ MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức: Học sinh nhận dạng được các loại tứ giác, nắm được các tính chất và dấu hiệu nhận biết

của từng loại tứ giác ( hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông)

2/ Kĩ năng: Rèn kĩ năng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận, kĩ năng suy luận, kĩ năng trình bày chứng

minh một bài toán

3/ Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, nhạy bén.

II/ TÀI LIỆU HỖ TRỢ:

1/ 500 bài toán cơ bản và nâng cao 8 Tác giả: Nguyễn Đức Tấn – Nguyễn Đức Hòa – Tạ Toàn 2/ 500 bài toán cơ bản và nâng cao 8 Tác giả: Nguyễn Đức Chí

3/ Bài tập Toán 8 tập một

III/ PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH:

- Tiết 1: Hình thang, hình thang cân

- Tiết 2: Hình bình hành

- Tiết 3: Hình chữ nhật

- Tiết 4: Hình thoi

- Tiết 5: Hình vuông

- Tiết 6: Kiểm tra

NHẬN DẠNG TỨ GIÁC NHẬN DẠNG TỨ GIÁC

Trang 2

Tiết 1:

Ngày dạy: 29/10/2009

I/ LÝ THUYẾT:

1/ Định nghĩa:

a/ Hình thang: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song

B A

b/.Hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

B A

2/ Tính chất:

a/ Nếu hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau , hai cạnh đáy bằng nhau b/ Nếu hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.

c/ Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau ( điều ngược lại không đúng)

d/ Trong hình thang cân hai đường chéo bằng nhau

3/ Dấu hiệu nbận biết:

a/ Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân

b/ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

B A

II/ BÀI TẬP:

Bài 1: Tìm các hình thang và hình thang cân trong các hình vẽ sau? Hãy giải thích vì sao?

57 o

57 o x

D

C

B A

N M

K

H

59 o

121 o

59 o

B

A

HÌNH THANG – HÌNH THANG CÂN HÌNH THANG – HÌNH THANG CÂN

Trang 3

Giải

* Ta có: ¶ ¶ 0

A D 57= =

Mà: Góc A đồng vị với góc D

Nên: AB // DC

Vậy: tứ giác ABCD là hình thang

*Ta có: ¶ ¶ 0 0 0

P Q 60+ = +120 =180 Mà: Góc P và góc Q ở vị trí trong cùng phía

Nên: MQ // NP

Vậy: Tứ giác MNPQ là hình thang

*Ta có: ¶ A K 121+¶ = 0+590 =1800

Mà: Góc A và góc K ở vị trí trong cùng phía

Nên: AB // KH

Mặt khác ta có: ¶ K H 59=¶ = 0

Vậy: Tứ giác ABHK là hình thang cân

Bài 2: Cho hình thang ABCD ( AB // CD) Tính các góc của hình thang ABCD biết:

A D 40 ; B 2 C = + =

Giải

B A

Hình thang ABCD ( AB // CD) có:

¶ A D 180+¶ = 0 ( hai góc trong cùng phía)

¶

0

D 40 D 180

2 D 140

D 70

=

Suy ra: ¶ A 40= 0+700 =1100

Tương tự ta có:

¶ ¶

¶

0

B C 180

2 C C 180

3 C 180

C 60

=

Suy ra: ¶ ¶ 0

B 2 C 120= =

Bài 3: Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A Chứng minh rằng tứ giác ABCD là

hình thang

Giải

Hình thang ABCD ( AB // CD) GT

KL

Trang 4

1 2 1

D

A

Tam giác ABC cân tại B ( vì có AB = BC) nên ¶ ¶

C = A Mà: ¶ ¶

A = A (gt)

Nên: ¶ ¶

C = A

Mặt khác ta có: ¶ C so le trong với ¶1 A2

Nên: BC // AD

Vậy: Tứ giác ABCD là hình thang

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A Trên các cạnh AB, AC lấy điểm E và F sao cho BE = CF

a/ Chứng minh tứ giác BEFC là hình thang cân

b/ Cho ¶ 0

A 40= Tính các góc của hình thang cân BEFC

Giải

1 F

E 1

C B

A

a/ BEFC là hình thang cân:

Ta có: AB = AC (gt)

BE = CF

AB – BE = AC – CF Suy ra: AE = AF hay tam giác AEF cân tại A

Suy ra: ¶ ¶ 0 ¶

180 A

E F

2

−

Mà: · · 0 ¶

180 A

B C

2

−

Suy ra: ¶ ¶

E = B Mặt khác ta có: ¶ E đồng vị với ¶1 B1

Nên: EF // BC (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: Tứ giác EFCB là hình thang cân

b/ Tính các góc của hình thang cân BEFC:

180 A 180 40

Do tứ giác EFCB là hình thang cân nên:

E = F =180 − B =180 −70 =110

Tứ giác ABCD

GT AB = BC

AC là tia phân giác của góc A ()

KL ABCD là hình thang

Tam giác ABCcân tại A

GT BE = CF (E AB ; F AC)

KL a/ BEFC là hình thang cân

b/ Tính các góc của hình thang cân BEFC

Trang 5

Vậy: hình thang cân EFCB có · · 0

1 1 B C 70= = và ¶ ¶ 0 2 2 E = F =110 III/ RÚT KINH NGHIỆM:

Trang 6

Tiết 2:

Ngày dạy: 29/10/2009

Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song

Hình bình hành là một hình thang có hai cạnh bên song song

Trong hình bình hành:

a/ Các cạnh đối bằng nhau

b/ Các góc đối bằng nhau

c/ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

O

B A

3/ Dấu hiệu nhận biết:

a/ Tứ giác có các cạnh đối song song

b/ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau

c/ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau

d/ Tứ giác có các góc đối bằng nhau

e/ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

II/ LUYỆN TẬP:

Bài 1: Câu nào đúng, câu nào sai? Đánh dấu x vào ô vuông của câu lựa chọn.

1 Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

2 Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình bình hành

3 Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành

4 Hình thang có hai góc đáy bằng nhau là hình bình hành

Đáp án: 1/ Sai 2/ Đúng 3/ Sai 4/ Sai

HÌNH BÌNH HÀNH HÌNH BÌNH HÀNH

Trang 7

Giáo án Tự chọn lớp 8 Chủ đề Tứ giác Bài 2: Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC Chứng minh tứ giác

BMNP là hình bình hành

Giải

P

N M

C B

A

Vì M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC

Nên: MN là đường trung bình của tam giác ABC

Hay: MN // BC

Tương tự ta có: NP là đường trung bình của tam giác ABC

Hay: NP // AB

Vậy tứ giác MNPB là hình bình hành

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD, gọi E là trung điểm AB, F là trung điểm CD

a/ Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành

b/ Gọi M là giao điểm của AF và BD; N là giao điểm của CE và BD.Chứng minh DM =MN = NB

Giải

F

E N M

B A

a/ AECF là hình bình hành:

Vì ABCD là hình bình hành nên: AB // CD và AB = CD

Mà: E là trung điểm của AB; F là trung điểm của CD

Suy ra: AE // CF và AE = CFAE CF AB

2

Vậy: Tứ giác AECF là hình bình hành

b/ DM = MN = NB:

Vì M AF; N CE nên tam giác DNC có MF // CN

Mặt khác ta có: F là trung điểm của DC

Hình bình hành ABCD

GT E là trung điểm của AB; F là trung điểm của CD

KL a/ AECF là hình bình hành

b/ DM = MN = NB

Trang 8

Suy ra: MD = MN (1) ( hay MF là đường trung bình của tam giác DNC)

Tương tự ta có: NE là đường trung bình của tam giác BMA

Suy ra: NM = NB (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: DM = MN = NB

Bài 4: Dựng hình bình hành ABCD biết AD = 3cm; ¶ 0

D 80= ; DC = 4cm

Giải

3cm

4cm

80 0 4cm

3cm

D

C

B A

Cách dựng:

-Dựng tam giác ADC có AD = 3cm; DC = 4cm; ¶ 0

D 80=

-Dựng các cung tròn (A; 4cm) và (C; 3cm) cắt nhau tại B

-Dựng AB; AC

Chứng minh:

Tứ giác ABCD là hình bình hành vì AB = DC = 4cm; AD = BC = 3cm) và có AD = 3cm;

DC = 4cm; ¶ D 80= 0

Bài 5: Trong các tứ giác sau, tứ giác nào là hình bình hành?

a)

100 0

80 0

B

G

H

2

4

4 3

F

E

70 0 I K

N M

Trang 9

Giải

a) Ta có: ·DAB 180= 0− A 180¶ = 0−800 =1000 = B ¶

Mà: ·DAB đồng vị với ¶ B

Suy ra: AD // BC

Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có AD = BC và AD // BC

b) Tứ giác EFGH không là hình bình hành vì hai đường chéo không cắt nhau tại trung điểm cũa mỗi đường

c) Ta có:

K I 110+ = +70 =180

Mà: ¶ K trong cùng phía với µ I

Suy ra: KM // IN (1)

Tương tự ta có: ¶ K M 110+¶ = 0+700 =1800

Mà: ¶ K trong cùng phía với ¶ M

Suy ra: KI // MN (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: KMNI là hình bình hành

III/ RÚT KINH NGHIỆM:

Trang 10

Tiết 3:

Ngày dạy: 5/11/2009

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông

Trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mội đường

a/ Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

b/ Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật

c/ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

d/ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

4/ Áp dụng vào tam giác:

a/ Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền

b/ Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông

II/ LUYỆN TẬP:

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC Chứng

minh rằng tứ giác AMNP là hình chữ nhật

Giải

P

N M

C

B

A

Vì Tam giác ABC có MN là đường trung bình ứng với cạnh AC

Nên: MN // AC và MN = AC

2

Mà : P ∈ AC và AP = AC

2 (gt) Nên : MN // AP và MN = AP

Hay : AMNP là hình bình hành

HÌNH CHỮ NHẬT

Trang 11

Mặt khác ta có : ¶ A 90= 0

Suy ra : AMNP là hình chữ nhật (đpcm)

Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Vẽ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với

AC Chứng minh rằng MN = AH

Giải

H

N

M

C

B

A

Tứ giác AMHN có

MAN 90= (gt)

AMH 90= (gt)

ANH 90= (gt) Nên : AMHN là hình chữ nhật

Suy ra : AH = MN (tính chất đường chéo trong hình chữ nhật)

Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AI Phân giác của góc ·AIB cắt AB tại D, phân

giác của ·AIC cắt AC tại E

a/ Tính số đo ·DIE

b/ Chứng minh tứ giác ADIE là hình chữ nhật

Giải

I

E

D

4 3 2 1

C

B

A

ABC vuông tại A, trung tuyến AI

KL a/ = ?

b/ ADIE là hình chữ nhật

Trang 12

a/ Ta có :

µ ¶

I = I và µ ¶

I = I

Mà µ ¶ µ ¶ 0

I + I + I + I =180

Nên : (¶ µ ) 0

2 I + I =180

Suy ra : ¶ µ 0

I + I =90 Hay : ·DIE 90= 0

b/

Tam giác ABC vuông tại A có AI là đường trung tuyến nên AI=BC BI

2 =

Nên : ∆IAB cân tại I, có ID là phân giác của ·AIB , do đó ID cũng là đường cao của tam giác hay

IDA 90=

Tứ giác ADIE có : ·IDA 90= 0 (cmt)

·DIE 90= 0 (cmt) ·DAE 90= 0 (gt) Vậy ADIE là hình chữ nhật

Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài các đường trung tuyến

trong tam giác ABC

Giải

P

N

M

C

B

A

Gọi AM, BN, CP là trung tuyến của tam giác ABC ( M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB)

*Áp dụng định lí Pytago trogn tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC2 = AB2 + AC2

= 62 + 82 = 100

BC = 10 (cm)

Trang 13

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên: AM = BC 10 5

2 = 2 = (cm)

* Áp dụng định lí Pytago trong tam giác APC vuông tại A, ta có:

CP2 = AP2 + AC2

= 32 + 82

= 9 + 64 = 73

CP = 73 (cm)

* Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABN vuông tại A, ta có:

BN2 = AB2 + AN2

= 62 + 42 = 36 + 16 = 42

BN = 42 (cm)

III/ RÚT KINH NGHIỆM:

Trang 14

Tiết 4:

Ngày dạy: 5/11/2009

Hình vuông

Trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mội đường

a/ Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

b/ Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật

c/ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

d/ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

HÌNH VUÔNG

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	271 KB