Giáo án tự chọn 10 cb

Mục tiêu: Hiểu và biết vận dụng: Khái niệm vectơ; vectơ cùng phương, cùng hướng; độ dài của vectơ; vectơ bằng nhau, vectơ không trong bài tập.. Hiểu cách xác định tổng, hiệu của hai ve

CHỦ ĐỀ CÁC PHÉP TÍNH VỀ VECTƠ

I Mục tiêu:

Hiểu và biết vận dụng: Khái niệm vectơ; vectơ cùng phương, cùng hướng; độ dài của vectơ;

vectơ bằng nhau, vectơ không trong bài tập

Hiểu cách xác định tổng, hiệu của hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và các tính chất của phép cộng các vectơ: giao hoán, kết hợp, tính chất của vectơ - không

Biết được a b  a b

Hiểu định nghĩa tích của vectơ với một số

Biết các tính chất của phép nhân vectơ với một số

Biết được điều kiện để hai vectơ cung phương

Diễn đạt được bằøng vectơ: ba điểm thẳng hàng, trung điểm của một đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng các điều đó để giải một số bài toán hình học

II Thời lượng: 4 tiết

III Tiến hành:

TIẾT 1

1 / Nhắc lại các kiến thức cơ bản :

.Khái niệm vectơ

Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng

* Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ AB và AC cùng phương

.Hai vectơ bằng nhau

Vectơ không

2/Bài tập

1/ Cho tứ giác ABCD

a/ Có bao nhiêu vectơ khác 0

b/ Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA

CMR : 

MQ = 

NP 2.Cho ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA

a/ Xác định các vectơ cùng phương với 

MN b/ Xác định các vectơ bằng 

NP 3.Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF Dựng các vectơ 

EHvà 

FG bằng 

AD CMR : ADHE, CBFG, DBEG là hình bình hành

4/Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB=2CD Từ C vẽ 

CI =



DA CMR :

a/ I là trung điểm AB và 

DI = 

CB b/ 

AI = 

IB = 

DC 5.Cho ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AD Dựng 

MK =



CP và 

KL = 

BN

a/ CMR : 

KP = 

PN b/ Hình tính tứ giác AKBN

c/ CMR : 

AL = 0

TIẾT 2

1/ Nhắc lại các kiến thức cơ bản:

1.Tổng cuả hai vectơ:

Đn:Cho 2 vectơ avàb.Lấy 1 điểm A tuỳ ý ,vẽ AB avàBC b.Vectơ ACđgl tổng cuả 2 vectơ avà b.Ta kh: tổng cuả 2 vectơ avà blàa b.Vậy AC a b  

*Quy tắc 3 điểm:Với 3 điểm A,B,C bất kỳ ta luơn cĩ:AB BC AC

2.Quy tắc hbh:

Nếu ABCD là hbh thì:AB AD AC  

3.Tính chất cuả phép cộng các vectơ:

Với 3 vectơ a b c, , tuỳ ý ta cĩ : *a b b a  ( tính giao hốn)_*a b  c a  b c( tính kết hợp) *a  0 0  a

2/Bài tập

1/ a) Cho 5 điểm A, B, C, D, E

CMR : 

AB + 

CD + 

EA = 

CB + 

ED b)Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F

CMR : 

AD + 

BE + 

CF = 

AE + 

BF + 

CD c)Cho 8 điểm A, B, C, D, E, F, G, H

CMR : 

AC + 

BF + 

GD + 

HE = 

AD + 

BE + 

GC + 

HF 2/Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD CMR :

a/ 

DO + 

AO = 

AB b/ 

OD + 

OC = 

BC c/ 

OA + 

OB + 

OC + 

OD = 0

d/ 

MA + 

MC = 

MB + 

MD (với M là 1 điểm tùy ý) 3/Cho tứ giác ABCD Gọi O là trung điểm AB

CMR : 

OD + 

OC = 

AD + 

BC 4/Cho ABC Từ A, B, C dựng 3 vectơ tùy ý 

'

AA , 

'

BB , 

' CC CMR : 

'

AA + 

'

BB + 

'

CC = 

'

BA + 

'

CB + 

'

AC

TIẾT 3

1 / Nhắc lại các kiến thức cơ bản :

1.Hiệu cuả 2 vectơ:

a./Vectơ đối: Vectơ đối cuả akh là -a

-alà vectơ cĩ độ dài bằng a và ngược hướng với a

-AB BA  ; -0 0

b/ Hiệu cuả 2 vectơ:Cho 2 vectơ avà b.Ta goị hiệu cuả 2 vectơ a và blà:a ( b),

kh a b 

Như vậy: a b =a ( b)

Với 3 điểm O,A,B tuỳ ý ta cĩ OB OA AB   

(quy tắc trừ) 2Áp dụng:

a/.I là trung điểm AB khiiIA IB 0

b/.G là trọng tâm ABCkhii GA GB GC  0

2Bài tập

1/Cho 4 điểm A, B, C, D CMR : 

AB 

CD = 

AC + 

DB 2/Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F CMR :

a/ 

CD + 

FA  

BA  

ED + 

BC  

FE = 0

b/ 

AD  

FC  

EB = 

CD  

EA   FB c/ 

AB  

DC  

FE = 

CF  

DA + 

EB 3/Cho ABC Hãy xác định điểm M sao cho :

a/ 

MA  

MB + 

MC = 0

b/ 

MB  

MC + 

BC= 0

c/ 

MB  

MC + 

MA= 0

d/ 

MA  

MB  

MC = 0

e/ 

MC + 

MA  

MB + 

BC = 0

4/Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a

a/ Tính  

AD 

AB b/ Dựng u = 

CA 

AB Tính u  5/Cho ABC đều cạnh a Gọi I là trung điểm BC

a/ Tính   

 AC

b/ Tính  

BA 

BI

TIẾT 4

1 / Nhắc lại các kiến thức cơ bản :

1)Định nghĩa : Cho số k 0 và a  0

Tích của số k với vectơ a là một vectơ kí hiệu là ka

Vectơ kacùng hướng với a nếu k 0, nguợc hướng với a nếu k<0.Và

ka k a



Quy ước: 0.a0, 0 0k 

2)Tính chất:  , ; ,  ,

 

a b h k R ta cĩ:

 

1) ( ) ; 2)

3) ( ) ; 4)1 ; 1

     

      

     

k a b ka kb h k a ha ka

h ka hk a a a a a

3) Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta cĩ MA MB 2MI

  

b)Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì mọi điểm M ta cĩ MA MB MC  3MG

   

4)Điều kiện để hai vectơ cùng phương

Điều kiện cần và đủ để hai vectơ a và b, (b  0) cùng phương là cĩ một số k để a=k

b

*Ba điểm phân biệt A,B,C thằng hàng khi và chỉ khi cĩ một số k khác 0 để AB k AC

5) Phân tích một vectơ theo hai vectơ khơng cùng phương

Cho hai vectơ a và b khơng cùng phương Khi đĩ mọi vectơ x đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ a và b, nghĩa là cĩ duy nhất cặp số h, k sao cho

x ha kb 

  

2Bài tập

1/Cho ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý a/ CMR : 

AM + 

BN + 

CP = 0

b/ CMR : 

OA + 

OB + 

OC = 

OM + 

ON + 

OP 2/Cho ABC có trọng tâm G Gọi M  BC sao cho 

BM= 2 

MC a/ CMR : 

AB + 2 

AC = 3 

AM b/ CMR : 

MA + 

MB + 

MC = 3 

MG

3/Cho tứ giác ABCD Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF

a/ CMR : 

AD + 

BC = 2

EF b/ CMR : 

OA + 

OB + 

OC + 

OD = 0

c/ CMR : 

MA + 

MB + 

MC + 

MD = 4 

MO (với M tùy ý) 4/Cho ABC có M, D lần lượt là trung điểm của AB, BC và N là điểm trên cạnh AC sao cho 

AN =

2

NC Gọi K là trung điểm của MN

a/ CMR : 

AK = 41 

AB + 61 

AC b/ CMR : 

KD = 14 

AB + 31 

AC