Bài tập xác suất thống kê số (6)

Sai vì: Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của từng đơn vị tổng thể để nghiên cứu.. Sai vì: khi tần số biểu hiện bằng số tương đối gọi là tần suất.. 3 Độ lệch chuẩn là chỉ tiêu tương đ

Họ và tên: Đào Bá Tùng Lớp: GaMBA01.X01

BÀI TẬP CÁ NHÂN Môn học: Thống kê trong kinh doanh

Câu 1: Lý thuyết

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu

Sai vì: Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của từng đơn vị tổng thể để nghiên cứu.

2) Tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối

Sai vì: khi tần số biểu hiện bằng số tương đối gọi là tần suất.

3) Độ lệch chuẩn là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu

thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại

Sai vì: Độ lệch chuẩn là chỉ tiêu hoàn thiện nhất và chỉ dùng để so sánh độ biến thiên của các hiện tượng cùng loại

4) Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai của tổng thể

Sai vì: Độ lệch chuẩn là chỉ tiêu hoàn thiện nhất và chỉ dùng để so sánh độ biến thiên của các hiện tượng cùng loại

5) Phương pháp dãy số bình quân trượt không nên dùng trong dãy số có biến động thời vụ

Đúng vì: Phương pháp này làm trơn nhẵn sự biến động thực tế nên dùng với dãy số theo năm.

B Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:

a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần

b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số.

c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên

d) Không có điều nào ở trên

2) Ưu điểm của Mốt là:

a) San bằng mọi chênh lệch giữa các lượng biến

b) Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất

c) Kém nhậy bén với sự biến động của tiêu thức

d) Cả a), b)

e) Cả a), b), c)

3) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:

a) Hệ số tương quan

b) Hệ số chặn (b0 )

c) Hệ số hồi quy (b1 )

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

f) Cả a), b), c)

4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:

a) Giữa các cột có khoảng cách

b) Độ rộng của cột biểu hiện độ rộng của mỗi tổ

c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

d) Cả a) và b) đều đúng

e) Cả b) và c) đều đúng

f) Cả a), b) và c) đều đúng

5) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:

a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu

b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp

c) Giảm phương sai của tổng thể chung

d) Cả a), c)

e) Cả a), b)

f) Cả a), b), c).

Câu 2:

Giả thiết:

s = 6.5

 = 6

= 35 sản phẩm,

 = 5% = 0.05

Số công nhân cần được điều tra để đạt định mức:

Đây là bài toán xác định cỡ mẫu đối với trung bình, nên có công thức:

 = 5% = 0.05, tra bảng Z/2 = 1.960

Thay vào công thức trên ta được:

Với mức độ tin cậy 95% thì cỡ mẫu là 139

Ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân:

Gọi µ là năng suất trung bình một giờ;





 SP KL: Với độ tin cậy là 95% thì năng xuất trung bình một giờ công của công nhân

Câu 3:

Gọi µ1 và µ2 là chi phí trung bình của hai phương án 1 và phương án 2

Cặp giải thiết: H0: µ1 = µ2 (Phương án 1 giống phương án 2)

H1: µ1 ≠ µ2 (Phương án 1 khác phương án 2) Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là t

n1 = 12, n2 = 14

= 29.75

= 28.21

Kiểm định t với phương sai chung:

2

) 1 ( ) 1 (

2 1

2 2 2

2 1 1 2













n n

S n S n

S P

Phương sai của phương án 1: = 19.84

Phương sai của phương án 1: = 20.95

Thay vào công thức ta đươc:

 S P2=

 t = 0.863

Khoảng tin cậy 1- = 95%   = 0.05 Tra bảng t, n1+n2 -2 =±2.064

 t không thuộc miền bác bỏ Quyết định: chưa đủ cơ sở Bác bỏ H0,

t-Test: Two-Sample Assuming Equal

Variances

Với hai mẫu đã điều tra ở mức ý nghĩa 5% có thể nói răng là không có bằng chứng để chứng minh chi phí trung bình của hai phương án có khác nhau hay

không

Câu 4:

1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (stem and leaf)

Dữ liệu được sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau: (Đơn vị tính: triệu tấn)

3.0 3.7 3.8 4.5 4.5 4.7 4.7 4.8 4.9 5.1 5.2 5.3 5.3 5.7 6.0

6.1 6.1 6.2 6.4 6.4 6.5 6.6 7.0 7.2 7.3 7.3 7.5 7.8 7.9 12.3

Sơ đồ thân lá:

3 0 7 8 3

2 Xây dựng bảng tần số phân bổ với 10 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau:

Khoảng biến thiên = 12.3 – 3.0 = 9.3

Khoảng cách tổ bằng nhau hi = 1 Giới hạn tổ: 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

fi

Tần suất

di (%)

Tần số tích luỹ

Tần suất tích luỹ %

3 Trong bộ dữ liệu trên có dữ liệu đột xuất không và có là giá trị nào?

Q1 = 4.75

Q3 = 7.1

Khoảng tứ phân vị: IQR = Q3-Q1=7.1-4.75= 2.35

1.5IQR= 3.525

Đồ hộp ria mèo (box plot) :

Từ bộ dữ liệu trên ta thấy có một giá trị là 10,625<12.3 <14,15 (Q3+3IQR) nên có thể nghi ngờ là lượng biến đột xuất

4 Tính khối lượng than trung bình khai thác được trong 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích

 Khối lượng than trung bình trong tháng từ tài liệu điều tra:

= 179.8/30 = 5.99 tấn

 b) Khối lượng than trung bình trong tháng từ bảng phân bố tần số:

= 181/30 = 6.03 tấn

Câu 5:

No % Tăng chi phí(X) % TăngDT (Y) XY X 2 Y 2

1.225

Lượng biến đột xuất Nghi ngờ Lượng biến đột xuất

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Adjusted R Square 0.939287113

ANOVA

Coefficients

Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%

a) Ph ươ ng trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng chi phí

quảng cáo và % tăng doanh thu.

= 2.0676 + 0.3851X

b0= 2.0676

b1= 0.3851

 Quảng cáo tăng thêm 1% thì mô hình dự đoán rằng doanh thu sẽ tăng thêm 0.3851%

b) Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu

thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

Đặt giả thiết:

H0: 0 = 0

H1: 1 # 0

Tiêu chuẩn kiểm định: t = (b1 - 1)/Sb1

Sai số chuẩn của hệ số: S b1 = = 0.0486

t = (0.3851– 0)/0.0486 = 7.930

Với độ tin cậy 95% nên  = 0.05  t/2;n-2 = t0.025;3 = 3.182

t tương ứng với =0.0042<0.025 thuộc miền bác bỏ

Ra quyết đinh : Bác bỏ H0, chấp nhận H1

c) Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên

Hế số xác định r2 = SSR/SST = 0.954

 Hệ số r = 0.977, nằm trong khoảng giá trị từ -1 đến +1 và rất gần 1 nên mối liên hệ rất chặt chẽ

 Hệ số r2 nói nên sự biến đổi của Y với X, 97.7% sự biến đổi của phần trăm tăng doanh thu có thể giải thích bằng bằng mô hình trên qua sự biến đổi về phần trăm tăng chi phí quảng cáo

d) Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí

quảng cáo là 5% với xác suất tin cậy 90%.

Để dự đoán tỉ lệ % tăng doanh thu khi tăng tỉ lệ % chi phí quảng cáo lên 5% ta

dùng công thức:

;n-2 t/2;n-2 = t0.05;3 = 3.182

= 0.1868

= 5

= 3.2

= 2.0676+ 0.3851* 5 = 3.993

Sai số dự đoán : ;n-2 = 0.285

3.709 (%) 4.278 (%)

Kết luận: Khi tăng chi phí là 5% thì doanh thu được dự đoán nằm trong

khoảng : 3.709 (%) 4.278 (%) với độ tin cậy 90%