Bài tập xác suất thống kê số (52)

Sai Vì: Tốc độ phát triển trung bình phải là trung bình nhân của các tốc độ phát triển liên hoàn bởi các số này có mốc so sánh khác nhau.. Đúng Vì: Mối liên hệ không hoàn toàn chặt c

BÀI TẬP CÁ NHÂN Môn : Thống kê kinh doanh

Học viên: Nguyễn Gia Cường

Câu 1: Lý thuyết (2đ)

A) Trả lời đúng ( Đ ), sai ( S ) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1) Điều tra chọn mẫu là một trường hợp vận dụng quy luật số lớn ( Đúng )

Vì: Sai số ngẫu nhiên luôn tồn tại, sai số trong điều tra thống kê chịu sự chi phối của quy luật

số lớn Thực hiện điều tra chọn mẫu nếu điều tra nhiều đơn vị, các sai lệch ngẫu nhiên sẽ có khả năng bù trừ, triệt tiêu nhau làm cho sai số chung càng nhỏ

2) Tốc độ phát triển trung bình là trung bình cộng của các tốc độ phát triển liên hoàn ( Sai )

Vì: Tốc độ phát triển trung bình phải là trung bình nhân của các tốc độ phát triển liên hoàn bởi

các số này có mốc so sánh khác nhau

3) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ ( Đúng )

Vì: Mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên nhân (biến độc lập) và tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc): Cứ mỗi giá trị của biểu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả

4) Nghiên cứu sự biến động của số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát triển của hiện tượng ( Đúng )

Vì: Số trung bình biểu hiện trị số đại biểu theo một tiêu thức nhất định Đặc điểm của số trung bình là san bằng mọi chênh lệch giữa các đơn vị về trị số của tiêu thức nghiên cứu Ta có thể thấy được xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng số lớn qua sự biến động của số trung bình qua thời gian

5) Xác định tổ chứa Mốt chỉ cần dựa vào tần số của các tổ.( Sai )

Vì: Đây chỉ là trường hợp đặc biệt Ngoài tần số thì Mốt còn phụ thuộc vào khoảng cách tổ

B) Chọn phương án trả lời đúng nhất :

1) Hệ số hồi qui phản ánh :

a) ảnh hưởng của tất cả các tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả

b) ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đang nghiên cứu đến tiêu thức kết quả

c) Chiều hướng của mối liên hệ tương quan

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

Chọn phương án: b

2) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:

a) Hệ số tương quan

b) Hệ số chặn ( bo )

c) Hệ số hồi qui ( b1 )

d) Cả a), b)

e) Cả a), b) , c)

Chọn phương án: e

3) Ước lượng là :

a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu

b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu

c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng thể chung

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

f) Cả a), b), c)

Chọn phương án: c

4) Những loại sai số có thể xảy ra trong điều tra mẫu là :

a) Sai số do ghi chép

b) Sai số do số lượng đơn vị không đủ lớn

c) Sai số do mẫu được chọ không đều

d) Cả a), b)

e) Cả a), b), c)

Chọn phương án: e

5) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, nếu không biết phương

sai của tổng thể chung thì có thể :

a) Lấy phương sai lớn nhất trong các lần điều tra trước

b) Lấy phương sai nhỏ nhất trong các lần điều tra trước

c) Lấy phương sai trung bình trong các lần điều tra trước

d) Cả a và b

e) Cả a,b,c

Chọn phương án: a

Bài 2: (1,5đ)

Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình năng suất một giờ công là bao nhiêu sản phẩm Một mẫu gồm 60 công nhân được chọn ngẫu nhiên cho thấy năng suất trung bình một giờ công nhân là 30 sản phẩm với độ lệch chuẩn là 5

1 Tìm khoảng ước lượng cho năng suất trung bình một giờ công của công nhan doanh nghiệp trên độ tin cậy là 95%

2 Nếu ông chủ của doanh nghiệp đặt ra tiêu chuẩn là sẽ sa thải những công nhân có mức năng suất một giờ công thấp hơn 25 sản phẩm thì liệu sa thải này có xảy ra không?

Bài làm:

1 Theo bài ra ta có:

n = 60; = 30; S = 5

Xác suất tin cậy là 95% 1- = 95%  = 1 - 0,95 = 0,05

 = 0,025

Trường hợp chưa biết phương sai tổng thể chung, mẫu lớn thì ta áp dụng công thức:

-

n - 1 = 60 – 1 = 59

Tra bảng A2 ta được: t 0,025;59 = 2,001

30 – 2,001 *

60

5

≤ µ ≤ 30 + 2,001 *

60 5

Khoảng ước lượng là: 28,708 ≤ µ≤ 31,292

- Với độ tin cậy 95%, năng suất trung bình của công nhân từ 28,708 sản phẩm đến 31,292 sản phẩm

2 Theo kết quả tính toán tại câu 1 ta có thể kết luân ông chủ doanh nghiệp sẽ không sa thải công nhân vì không có công nhân nào có năng suất dưới 25 sản phẩm trên mỗi giờ công

Bài 3: (1,5đ)

Một doanh nghiệp sản xuất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản

phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (triệu đồng/sản phẩm)

Phương án 1: 24 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 26

Phương án 2: 26 32 35 38 35 26 30 28 24 26

Cho rằng chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Bài làm:

Gọi : µ1 là chi phí trung bình của phương án sản xuất 1 ;

µ2 là chi phí trung bình của phương án sản xuất 2

Giả thiết:

2 1

0 :µ =µ

H

H1 :µ ≠1 µ2

Đây là kiểm định giá trị trung bình của hai tổng thể chung khi chưa biết phương sai của hai tổng thể chung σ1 và σ2 trong trong trường hợp mẫu nhỏ (n1=12; n2=10, đều < 30) Do đó tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t

Tính t theo công thức:

) 1 1 (

2 1

2 1

n n s

X X

Ta có:

1

X = (

12

26 38 34 33 30 2628 23

29 25 27

) = 28,5

2

X =

10

26 24 28 30 26 35 38 35 32

= 30

S2 = [(n1 – 1) + (n2 – 1) ] / (n1 + n2 – 2)

Phương án 1 tính được:

=> =

11

213

=19,364 Phương án 2 tính được:

=> =

9

206

= 22,889

S2 = [(12 – 1).19,3636 + (10 – 1).22,8889] / (12 + 10 – 2) = 20,95

Thay vào tính được: t =

10

889 22 12

364 19

30 5 28

+

−

= -0,7654 Với = 0,05, Tra bảng t có: ; (n1 + n2 – 2) =2,086

< ; (n1 + n2 – 2) chấp nhận giả thiết H0

Vậy chi phí trung bình của hai phương án sản xuất xe máy PS được coi là giống nhau

Bài 4: (2,5đ)

Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn)

6,0 3,0 5,0 4,0 7,0 7,0

1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf )

2 Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau

3 Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói trên

4 Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích

Bài làm:

1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá ( Stem and leaf )

2 Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau

Ta có khoảng cách tổ:

Xmax - Xmin 7,8 - 3,0

h = - = - = 0,96

n 5

Ta lập được bảng tần số phân bổ với 5 tổ cách đều nhau như sau:

luỹ

Tần suất tích luỹ

3 Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần nói trên:

Biểu đồ tần số

Nhận xét: Khối lượng sản phẩm sản xuất trong 30 tháng gần đây tập trung nhiều ở mức năng suất cao, từ mức trên 5,88 đến 6,84 và 7,8 triệu tấn/tháng

4 Tính khối lượng trung bình 1 tháng theo 2 cách:

* Theo bảng phân bố tần số thì khối lượng thép trung bình 1 tháng là:

6,84÷7,80 7,32 7 51,24

Giá trị trung bình = 169,68/30 = 5,656

* Theo tài liệu điều tra thì khối lượng thép trung bình 1 tháng là:

= 5,61

i

i

n

x X

Nhận xét: Với kết quả tính toán trên cho thấy khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng

được tính theo bảng phân bổ tần số cao hơn so với cách tính trực tiếp từ tài liệu điều tra Do

đó có thể thấy theo cách tính từ bảng phân bổ tần số không chính xác vì khi ta tính giá trị trung bình tổ đã có 1 lần sai số

Bài 5: ( 2,5đ)

Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi tuyển dụng Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra này để dự đoán kết quả bán hàng Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung bình hàng ngày của

10 nhân viên được chọn ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ: (đơn vị tính DT: triệu đồng)

1 Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình và kiểm định các tham số

2 Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên ( qua hệ số tương quan và hệ số xác định)

3 Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

4 Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 15 triệu Một người có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy 95%

Bài làm:

1 tuần có 7 ngày: như vậy ta có bảng mô tả quan hệ giữa doanh thu bán hàng theo tuần với điểm kiểm tra của chính nhân viên đó đơn vị tính DT: triệu đồng

DT

Điểm KT

1 Xác định mô hình tuyến tính của tổng thể chung:

Mô hình tuyến tính của tổng thể mẫu:

X b b

x

Y X Y X b

σ

×

−

×

=

X b Y

b0 = − 1×

Lập bảng tính XY,X,Y,XY và σx2:

1 , 7 10

71=

=

10

9 , 16

σ

b1 = [953,4 – (126,7*7,1)] /1,69 = 31,852

b0 = 126,7 – (31,852 * 7,1) = -99,449

Phân tích mối quan hệ X, Y qua mô hình hồi quy tuyến tính

+ Hệ số b0 là tham số tự do, trong phương trình trên b0 = -99,449 thể hiện sự ảnh hưởng của các nhân tố khác, ngoài trừ trình độ, năng lực của nhân viên bán hàng (thông qua điểm kiểm tra đánh giá khi tuyển dụng) Giá trị b0 = -99,449 cũng cho thấy rằng, doanh nghiệp phải tuyển dụng những nhân viên bán hàng có trình độ ( thông qua điểm đánh giá khi tuyển dụng) thì mới có doanh thu

+ Hệ số b1 là tham số hồi quy, phản ánh ảnh hưởng của biến độc lập (Xi) đến giá trị của biến phụ thuộc (Yi) Hệ số b1 = 31,852 > 0 phản ánh sự ảnh hưởng của biến x và y là đồng biến

, 126 10

1267=

=

10

9534 =

=

7

X

⇒Y^=−99,449+ 31, 852

b1 = 31,852 phản ánh rằng, nếu trình độ của nhân viên bán hàng thông qua chỉ số điểm khi tuyển dụng tăng lên 1 (điểm) thì doanh thu tuần sẽ tăng thêm 31,852 (triệu đồng)

2 Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên

Giữa điểm đánh giá và doanh thu có mối quan hệ cùng chiều Khi điểm đánh giá tăng lên 1 đơn vị thì doanh thu tăng lên 31,85 (triệu đồng)

3 Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

t = (b1 - 1) / Sb1 , S b1 = , =

Lập bảng tính sau:

2

) (x i −x (y i −Y^i)2

t = 4,55029 / 0,4787 = 9,5055

/2 = 0,025 tra bảng A2 ta được: t /2;n-2 = t0,025; 8 = 2,306

= 9,5055 > t0,025; 8 nên bác bỏ H0 không có mối liên hệ tương quan tuyến tính

4 Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 15 triệu Một người có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy 95%

Phương trình hồi quy tuyến tính dạng : = + x

Để xác định các hệ số trên, ta cần lập bảng tính các tham số , , , ∑ như sau:

Σx =71 Σy=181 Σxy= 1362 Σx 2 = 521 Σy 2 = 3657

= - → =52,1 – 7,12 = 1,69

= - → =365,7 – 18,12 = 38,09

Tính được b1=( - ) / =

69 , 1

1 , 18

* 1 , 7 2 ,

= 4,550 = - =-14,207

Tìm được phương trình: = + x =-14,207 + 4,550 x (*)

Theo bài ra ta có: x=6; ymin= 15

Thay vào phương trình (*) ở trên ta có: y= -14,2071 + 4,5503 * 6 = 13,095

Kết luận:

Doanh thu tại x= 6 nhỏ hơn mức doanh thu tối thiểu do vậy không nhận làm việc