Bài tập xác suất thống kê số (4)

Để hoạt động của doanh nghiệp ngày càng tốt hơn cần quan tâm đến ba yếu tố có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, đó là:Lý luận quản lý, phơng pháp thống kê và các biện pháp hành động.. 2 Tần

Bài tập cá nhân Môn học: Thống kê trong kinh doanh

-Giảng viên:PGS TS Trần thị kim thu

Học viờn : Tạ Quang Tuấn

E-mail : Quangtuantkv@gmail.com

Mục tiêu của doanh nghiệp cần phải làm ra tiền, phải có lãi trong hoạt động sản xuất kinh doanh thì nghiệp vụ quản trị hoạt động doanh nghiệp là vấn đề đầu tiên và hết sức quan trọng cần phải có đầy đủ thông tin về mọi mặt kể cả thông tin sơ cấp và thứ cấp Để hoạt động của doanh nghiệp ngày càng tốt hơn cần quan tâm đến ba yếu tố có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, đó là:Lý luận quản lý, phơng pháp thống

kê và các biện pháp hành động Xuất phát từ những nhiệm vụ trong quản lý và đặc điểm tình hình cụ thể của doanh nghiệp cần xác

định nhiệm vụ quản lý cụ thể là gì, nhằm vào mục tiêu nào Trên cơ

sở đó xác định thông tin cần thu thập, các biện pháp thu thập dữ liệu,

xử lý và phân tích các dữ liệu đó Trên cơ sở các phân tích định lợng

đó rút ra kết luận về sự tồn tại thực tế của hiện tợng, bản chất và tính quy luật đang tồn tại, từ đó đa ra các biện pháp quản lý thích hợp với từng hiện tợng trong từng giai đoạn cụ thể

Trớc hết ta phải hiểu rõ đợc kiến thức cơ bản về lý thuyết và trải nghiệm qua các trờng hợp thực tế, để rút ra những nhận định, cụ thể qua các tiết học môn thống trong kinh doanh thật có ý nghĩa và bổ ích cho các học viên qua những câu hỏi lý thuyết bài tập tại lớp và bài tập cá nhân sau :

Câu 1: Lý thuyết (2đ)

A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu

Đúng vì: Tiêu thức thống kê là đặc điểm của từng đơn vị tổng

thể đợc chọn ra để nghiên cứu tuỳ theo mục đích nghiên cứu khác nhau

2) Tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối

Sai vì: Tần số là thành phần thứ hai của dãy số lợng biến.Khi tần số

đợc biểu hiện bằng số tơng đối gọi là tần suất

3) Độ lệch chuẩn là chỉ tiêu tơng đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tợng khác loại

Sai vì : Độ lệch chuẩn là chỉ tiêu tơng đối cho phép so sánh độ

biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của các hiện tợng cùng loại và có số trung bình bằng nhau

4) Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phơng sai của tổng thể

Đúng vì:Khoảng tin cây càng cao thì phơng sai càng nhỏ và ngợc

lại; nếu độ tin cậy tiến dần về 100% thì phơng sai tiến dần về 0 Theo cách tính Phương sai

5) Phơng pháp dãy số bình quân trợt không nên dùng trong dãy

số có biến động thời vụ

Đúng vì: đây là phơng pháp sử dụng để san bằng dãy số có nhiều biến động ngẫu nhiên.Số bình quân trợt (còn gọi số bình quân di động) là số bình quân cộng của một nhóm nhất định các mức độ dãy số thời gian tính đợc bằng cách loại dần các mức độ

đầu,đồng thời thêm vào các mức độ tiếp theo, sao cho số lợng các mức độ tham gia tính số bình quân không thay đổi Số lợng các mức độ tham gia tính số bình quân thờng là lẻ

Phơng pháp này làm trơn nhẵn sự biến động thực tế nên không dùng với dãy số có biến động thời vụ mà thờng với các dãy số theo năm

B Chọn phơng án trả lời đúng nhất:

1) Các phơng pháp biểu hiện xu hớng phát triển cơ bản của hiện tợng nhằm:

a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần

b) Đ ảm bảo tính chất so sánh đợc giữa các mức độ trong dãy số c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên

d) Không có điều nào ở trên

Phơng án d)Không có điều nào ở trên

2) Ưu điểm của Mốt là:

a) San bằng mọi chênh lệch giữa các lợng biến

b) Không chịu ảnh hởng của các lợng biến đột xuất

c) Kém nhậy bén với sự biến động của tiêu thức

d) Cả a), b)

e) Cả a), b), c)

Phơng án b) Không chịu ảnh hởng của các lợng biến đột xuất.

3) Đ ại lợng nào phản ánh chiều hớng của mối liên hệ tơng quan:

a) Hệ số tơng quan

b) Hệ số chặn (b0 )

c) Hệ số hồi quy (b1 )

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

f) Cả a), b), c)

Phơng án a) Hệ số tơng quan.

4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:

a) Giữa các cột có khoảng cách

b) Độ rộng của cột biểu hiện độ rộng của mỗi tổ

c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

d) Cả a) và b) đều đúng

e) Cả b) và c) đều đúng

f) Cả a), b) và c) đều đúng

Phơng án e) Cả b) và c) đều đúng

5) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:

a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu.

b) Sử dụng phơng pháp chọn mẫu thích hợp

c) Giảm phơng sai của tổng thể chung

d) Cả a), c)

e) Cả a), b)

f) Cả a), b), c)

Phơng án d) Cả a), c).

Câu 2 (1, 5 đ)

Một doanh nghiệp muốn ớc lợng trung bình một giờ một công nhân hoàn thành đợc bao nhiêu sản phẩm để đặt định mức Giám

đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ớc lợng có sai số bằng 1 sản phẩm và độ tin cậy là 95%, Theo kinh nghiệm của ông ta độ lệch tiêu chuẩn về năng suất trong một giờ là 6 sản phẩm Hãy tính số công nhân cần đ ợc điều tra để đặt định mức

Giả sử sau khi chọn mẫu (với cỡ mẫu đ ợc tính ở trên) số sản phẩm trung bình mà họ hoàn thành trong 1 giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn

là 6,5 Hãy ớc l ợng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%

Ta cú : σ = 6

s = 6.5 = 35 sản phẩm, (1-α )= 95% => α=0.05 = 5%

à = ? Uớc lợng nămg suất trung bình khi biết độ lệch tiêu chuẩn

Xác định cỡ mẫu đối với trung bỡnh như sau:

Ta cú khoảng tin cậy

1 - α/2 = 1-0.05/2 = 0.975 Tra bảng Zα/2 = 1.960 Thay vào cụng thức trờn ta được:

Với mức độ tin cậy 95% thỡ cỡ mẫu là 139 cụng nhõn cần được điều tra ( lấy chẵn số hơn)

Ước lượng năng suất trung bỡnh một giờ của toàn bộ cụng nhõn:

Gọi à là năng suất trung bỡnh một giờ của toàn bộ cụng nhõn;

Tra bảng t =n-1 = 138 bậc tự do

<=>

<=>

=> SP Kết luận: Với mẫu đã điều tra là 139 công nhân ở độ tin cậy là 95% thỡ năng xuất trung bỡnh một giờ cụng của cụng nhõn nằm trong khoảng sản phẩm

Câu 3 (1, 5đ)

Tại một doanh nghiệp ngời ta xây dựng hai ph ơng án sản xuất một loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai

ph-ơng án ấy có khác nhau hay không ng ời ta tiến hành sản xuất thử và thu đ ợc kết quả sau: (ngàn đồng)

Phơng án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26

30

Phơng án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38

25 30 28

Chi phí theo cả hai ph ơng án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với

độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai ph ơng án trên

Đây là bài toán kiểm định 2 phía, so sánh 2 trung bình với mẫu

độc lập trờng hợp cha biết phơng sai của tổng thể chung σ12,σ22 , mẫu nhỏ (n1, n2 < 30) nên tiêu chuẩn kiểm định là t

Đây là trường hợp chưa biết phương sai của tổng thể chung σ 1 , σ 2 mẫu nhỏ (n 1, n 2 < 30)

Giải thiết: µ 1 : phương án 1, µ 2 : phương án 2

H 0 : µ 1 = µ 2 (Phương án 1 giống phương án 2)

H 1 : µ 1 ≠ µ 2 (Phương án 1 khác phương án 2)

t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances

Ph¬ng ¸n 1

Ph¬ng ¸n 2

Hypothesized Mean

t Critical two-tail 2.064

Tiờu chuẩn kiểm định được chọn là t : Số mẫu n1 = 12, n2 = 14:

Trung bỡnh = 29.75

Trung bỡnh = 28.21

Kiểm định t với phương sai chung:

Phương sai chung

2

) 1 ( ) 1 (

2 1

2 2 2

2 1 1

2

− +

− +

−

=

n n

S n

S n

S P

Phương sai của phương ỏn 1: = 19.84

Phương sai của phương ỏn 1: = 20.95

Khoảng tin cậy 1-α = 95% →α = 0.05 Tra bảng tα , n1+n2 -2 = t0.05, 24 = ±2.064

=> t khụng thuộc miền bỏc bỏ Quyết định: chưa đủ cơ sở Bỏc bỏ H0,

Với hai mẫu đó điều tra với độ tin cây 95% cú thể núi rằng khụng cú bằng chứng để chứng minh chi phớ trung bỡnh của hai phương ỏn cú khỏc nhau hay khụng Cần nghiên cứu thêm nếu để xác định đợc chi phí trung bình của phơng án sản xuất 1 và phơng án sản xuất 2 là khác nhau

Câu 5 (2, 5đ)

Một hãng trong lĩnh vực kinh doanh dầu gội đầu thực hiện một thử nghiệm để đánh giá mức độ ảnh hởng của quảng cáo đối với doanh thu Hãng cho phép tăng chi phí quảng cáo trên 5 vùng khác nhau của đất nớc so với mức của năm tr ớc và ghi chép lại mức độ thay

đổi của doanh thu ở các vùng nh sau:

% tăng chi phí

1 Với dữ liệu trên, xác định một phơng trình hồi quy tuyến tính

để biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và %

tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình

2 Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự có mối liên hệ tơng quan tuyến tính không?

3 Đ ánh giá cờng độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên

4 Hãy ớc tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5% với xác suất tin cậy 90%

1)

Quảng cáo

% Tăng doanh thu

Sử dụng phương pháp hồi qui từ microsoft Excell

SUMMARY

OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.976967418

Adjusted R

Standard Error

0.18684193

8

ANOVA

Significance F

Coefficients

Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%

Intercept 2.0676 0.176453579 11.71734559 0.001335707 1.506013527 2.629121609

% Tăng chi phí

= 2.0676 + 0.3851X

b0= 2.0676

b1= 0.3851

Khi quảng cáo tăng thêm 1% thì mô hình dự đoán rằng doanh thu sẽ tăng thêm

0.3851%

2)

Dùng t để kiểm định xem liệu có mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa doanh thu và điểm kiểm tra hay không.

Giả thiết:

Ho: β = 1 0 không có mối liên

H1: β ≠ 1 0 có mối liên hệ

Ta có t = 4,062941 tra từ bảng hồi qui trên

Có thể tính t bằng cách:

1

b

b t S

β

−

=

1

1

xy

i i

S S

x x

=

=

−

t = (0.3851– 0)/0.0486 = 7.930

Với độ tin cậy 95% nên α = 0.05 →α/2 =0.025 → tα/2;n-2 = t0.025;3 = 3.182

t tương ứng với α=0.0042<0.025 thuộc miền bác bỏ

Ra quyết đinh : Bác bỏ H0, chấp nhận H1

3)

Hế số xác định r2 = SSR/SST = 0.954

- Hệ số r = 0.977, nằm trong khoảng giá trị từ -1 đến +1 và rất gần 1 nên mối liên

hệ rất chặt chẽ

- Hệ số r2 nói nên sự biến đổi của Y với X, 97.7% sự biến đổi của phần trăm tăng doanh thu có thể giải thích bằng bằng mô hình trên qua sự biến đổi về phần trăm tăng chi phí quảng cáo

4)

Để dự đoán tỉ lệ % tăng doanh thu khi tăng tỉ lệ % chi phí quảng cáo lên 5% ta dùng công thức:

;n-2

tα/2;n-2 = t0.05;3 = 3.182

= 0.1868

= 5

= 3.2

= 2.0676+ 0.3851* 5 = 3.993

Sai số dự đoỏn : ;n-2 = 0.285

Ta cú khoảng yx

3.993– 0.285 3.993+ 0.285 3.709 (%) 4.278 (%)

Kết luận: Khi tăng chi phớ là 5% thỡ doanh thu được dự đoỏn tăng nằm trong

khoảng : 3.709 (%) 4.278 (%) với độ tin cậy 90%.

Câu 4 (2, 5đ)

Dới đây là dữ liệu về khối lợng than khai thác đợc trong 30 tháng gần đây của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn):

1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf)

2 Xây dựng bảng tần số phân bố phù hợp với bộ dữ liệu trên

3 Trong bộ dữ liệu trên có dữ liệu đột xuất không, nếu có là dữ liệu nào?

4 Tính khối lợng than trung bình khai thác đợc trong 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích

1

Dữ liệu sau khi đó được sắp xếp tăng dần như sau (ĐVT: triệu tấn)

4,5 6,4

2.Biểu đồ thân lá nh sau:

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0 5 1 0 0

3

7 5 2 1 2

8 7 3 1 3

7 3 2 3

8 7 4 5

9

4 8

5 9

6

3 6 5 8 7 0 0 0 0 1

Xây dựng bảng tần số với 10 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau:

Khoảng biến thiên = 12.3 3.0 = 9.3

Tổ Tần số Tần suất(%) tớch lũyTần số Tần suất tớchlũy (%)

Từ 5 tấn đến dưới 6 tấn 5 16.67 11 46.67

3) Trong bộ dữ liệu trờn cú một giỏ trị đột biến là 12.3 triệu tấn.Dữ liệu này cho thấy sản lợng khai thác than trong 30 tháng có một tháng đột biến tăng vợt 4 tổ gần nó và nó chi có 1 duy nhất có hàng thân 2 chữ số hàng chục và hàng đơn vị số : 12

4).

30

8 ,

=

= ∑

n

x

30

181 =

=

=

∑

∑

i

i i

f

f x

Kết luận: Khối lượng sản phẩm than trung bỡnh 1 thỏng từ số liệu điều tra so với phõn bố tần số cho thấy kết quả của bảng tớnh tần số 6,03 T lớn hơn khụng đỏng k ể với sản phẩm trung bỡnh 5,99T Do vậy, số liệu từ điều tra gần sỏt với khối lượng sản phẩm than trung bỡnh con số đỏng tin cậy.

Một doanh nghiệp phát triển bền vững là khi biết nắm bắt thời cơ, có đội ngũ quản lý tốt nhất là trong lĩnh vực quản trị hoạt động, thống kê trong kinh doanh, quản lý tài chính, Qua những bài tập trên ta càng thấy tầm quan trọng của lĩnh vực thống kê trong kinh doanh, giá trị của các bài giảng trong những ngày học vừa qua, nhất

là trong chế thị trờng nh hiện nay

Tài liệu tham khảo:

Khoa Quản Lý Cụng Nghiệp, 1998.

[2] David R Anderson, Dennis J

Sweeney, Thomas A Williams

Statistics for Business and Economics, South-Western, Thomson, 2005, ninth edition.

[3] Collin J.Watson, Patrick

Billingsley, D James Croft,

David V Hunsberger

Brief Business Statistics, Allyn and Bacon, Inc, 1988.

[4] Ramu Ramanathan Kinh Tế Lượng Nhập Mụn và Áp Dụng, Harcourt

College Publishers, 2001, Ấn bản lần 5 (Bản Dịch, Cao Hào Thi và Cộng Sự)

[5] Nguyễn Thống, Cao Hào Thi Phương Phỏp Định Lượng Trong Quản Lý, Nhà xuất

bản thống kờ, 1998.

[6] Barry Render, Ralph M.Stair,

Jr.

Quantitative Analysis for Management, Prentice Hall, 1997.

[7] Thống kê trong kinh doanh Chơng trình ĐT thạc sĩ ĐHQG HN - ĐH GRIGGS

- Thông tin trang http://mba.griggs.edu.vn

- Một số thông tin và tài liệu có liên quan đến sự việc nêu trên.

Xin trân trọng cám ơn cô giáo PGS TS Trần Thị Kim Thu và trung tâm!

Kết thúc.