Bài tập xác suất thống kê số (3)

2 Tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối 3 Độ lệch chuẩn là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại 4 Khoảng tin cậy cho tham s

BÀI TẬP CÁ NHÂN

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SỸ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ

Giảng viên : Trần Thị Kim Thu

Lớp : GaMBA01.X01

ĐỀ BÀI

Câu 1: Lý thuyết (2đ)

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu

2) Tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối

3) Độ lệch chuẩn là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại

4) Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai của tổng thể 5) Phương pháp dãy số bình quân trượt không nên dùng trong dãy số có biến động thời vụ

B Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:

a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần

b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số

c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên

d) Không có điều nào ở trên

2) Ưu điểm của Mốt là:

a) San bằng mọi chênh lệch giữa các lượng biến

b) Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất

c) Kém nhậy bén với sự biến động của tiêu thức

d) Cả a), b)

e) Cả a), b), c)

3) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:

a) Hệ số tương quan

b) Hệ số chặn (b0 )

c) Hệ số hồi quy (b1 )

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

f) Cả a), b), c)

4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:

a) Giữa các cột có khoảng cách

b) Độ rộng của cột biểu hiện độ rộng của mỗi tổ

c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

d) Cả a) và b) đều đúng

e) Cả b) và c) đều đúng

f) Cả a), b) và c) đều đúng

5) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:

a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu

b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp

c) Giảm phương sai của tổng thể chung

d) Cả a), c)

e) Cả a), b)

f) Cả a), b), c)

Câu 2 (1,5 đ)

Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một giờ một công nhân hoàn thành được bao nhiêu sản phẩm để đặt định mức Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số bằng 1 sản phẩm và độ tin cậy là 95%, Theo kinh nghiệm của ông ta độ lệch tiêu chuẩn về năng suất trong một giờ là 6 sản phẩm Hãy tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức

Giả sử sau khi chọn mẫu (với cỡ mẫu được tính ở trên) số sản phẩm trung bình mà

họ hoàn thành trong 1 giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 6,5 Hãy ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%

Câu 3 (1,5đ)

Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm

Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)

Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30

Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Câu 4 (2,5đ)

Dưới đây là dữ liệu về khối lượng than khai thác được trong 30 tháng gần đây của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn):

1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf)

2 Xây dựng bảng tần số phân bố phù hợp với bộ dữ liệu trên

3 Trong bộ dữ liệu trên có dữ liệu đột xuất không, nếu có là dữ liệu nào?

4 Tính khối lượng than trung bình khai thác được trong 1 tháng từ tài liệu điều tra và

từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích

Câu 5 (2,5đ)

Một hãng trong lĩnh vực kinh doanh dầu gội đầu thực hiện một thử nghiệm để đánh giá mức độ ảnh hưởng của quảng cáo đối với doanh thu Hãng cho phép tăng chi phí quảng cáo trên 5 vùng khác nhau của đất nước so với mức của năm trước và ghi chép lại mức độ thay đổi của doanh thu ở các vùng như sau:

1 Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên

hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình

2 Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

3 Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên

4 Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5% với xác suất tin cậy 90%

NỘI DUNG TRÌNH BÀY

Câu 1: Lý thuyết (2đ)

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1 sai vì Tiêu thức thống kê là đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn ra để

nghiên cứu tùy theo mục đích nghiên cứu khác nhau

2 Đúng vì tần số chính là số lần xuất hiện của một đơn vị trong một tổng thể (tổng

thể chung hoặc tổng thể mẫu)

3 Sai vì độ lệch chuẩn là chỉ tiêu phản ánh độ biến thiên của các hiện tượng cùng

loại và có số trung bình bằng nhau:

- Đối với tổng thể chung ∂ =

N

iM

( − Σ

- Đối với tổng thể mẫu ∂ =

1

)

−

− Σ

n

4 Sai vì khoảng tin cậy là xác định một khoảng giá trị mà tham số của tổng thể

chung rơi vào đó với xác xuất nhất định Do vậy khoảng tin cậy càng lớn thì khả năng các

tham số của tổng thể chung càng có khả năng rơi vào đó và ngược lại Do vậy không tin cậy của tổng thể chung tỷ lệ thuận với các tham số của tổng thể chung

5 Đúng vì phương pháp dãy số bình quân trượt chỉ phán ánh mức độ trung bình của

một dãy số không phản ánh mức độ thời vụ của một dãy số, trong khi một dãy số có biến động thời vụ thì cần phải xác định được mức độ biến động thời vụ vì nó là tiêu chí có bản của dãy số thời vụ

B Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1 Chọn b

2 Chọn b

3 Chọn e

4 Chọn e

5 Chọn f

Câu 2 (1,5 đ): Đây là bài toán chọn kích thước mẫu và ước lượng:

a Tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức (khi đã biết độ lệnh chuẩn, không biết giới hạn tổng thể mẫu giả thiết là tổng thể mẫu, có phân phối chuẩn

Áp dụng công thức:

2

2 2 0

2

2 2

RROR R

Z E

xZ

Trong đó:

- n là : số công nhân cần được điều tra

- ∂ là : độ lệnh chuẩn về năng suất trong một giờ sản xuất ∂ = 6 sản phẩm.

- Error là: sai số cho phép (Error = 1 sản phẩm)

- z là : hệ số tra bảng

Từ độ tin cậy bằng 95% ta có: 1 - α = 0,95  α = 0,05

975 , 0

1− =

=

⇒

z

tra bảng ta có z = 1,960 Thay số vào công thức ta có:

29 , 138 1

96 , 1 6

2

2 2

=

Kết luận: với độ tin cậy là 95% sai số 1 sản phẩm, độ lệnh tiêu chuẩn về năng suất

trong 1 giờ là 6 sản phẩm thì số công nhân tối thiểu cần được điều tra để đặt định mức là

139 người

b Ước lượng năng suất trung bình 1 giờ làm việc của toàn bộ công nhân với độ tin cậy là 95%

Theo giả thiết của đề bài ta áp dụng công thức:

n z X n

z

2 / 2

α µ

Trong đó:

- µ là năng suất trung bình 1 giờ làm việc của toàn bộ công nhân

- ∂ là: độ lệch tiêu chuẩn ∂ = 6,5 sản phẩm

- n là: kích thước mẫu n = 139 người

- x là: số sản phẩm trung bình mà họ hoàn thành trong một giờ x = 35 sản phẩm

- zα / 2là hệ số tra bảng zα/ 2 =1,960

Thay số vào ta có: 36,08 ≥ µ ≥ 33,92

Kết luận: Năng suất trung bình 1 giờ làm việc của toàn bộ công nhân Với độ tin cậy

95% nằm trong khoảng từ 33,92 sản phẩm đến 36,08 sản phẩm

Câu 3 (1,5đ)

Đây là bài toán kiểm định giả thiết của hai tổng thể mẫu có kích thước nhỏ, phân phối theo quy luật chuẩn do vậy tiêu chuẩn kiểm định là tiêu chuẩn kiểm định t

Giả thiết gọi chi phí trung bình cho phương án 1 là µ1

Giả thiết gọi chi phí trung bình cho phương án 2 là µ2

Ta có cặp giải thiết:

:Cả hai phương án có chi phí trung bình như nhau : Cả hai phương án có chi phí trung bình khác nhau

Từ đó ta có thể thấy đây là bài toán kiểm định 2 phía với độ tin cậy 95%

Gọi X1, X2 lần lượt là chi phí trung bình của hai tổng thể mẫu của Phương án 1 và Phương án 2, ta có:

75 , 29 12

30 26 28 24 28 30 26 35 38 35 32 25

1

1 1

n

X

n

214 , 28 14

28 30 25 38 34 32 30 28 26 33 29 25 27 20

2

2 1

n

X

n

Gọi n1là: kích thước mẫu của phương án 1: n1 = 12

Gọi n2là: kích thước mẫu của phương án 2: n2 = 14

Gọi S1, S2 là phương sai của tổng thể mẫu của phương án 1 và phương án 2 ta có:

1

) (

1

2 1 1

−

− Σ

=

n

x xi

S

Thay số vào ta có:







≠

= 2 2 1

2 1

:

:

µ µ

µ µ

H

H o

84 , 19 11

25 , 218

Với S2

Plà giá trị chung của 2 phương án mẫu ta có:

44 , 20 2

14 12

95 , 20 ) 1 14 ( 84 , 19 ) 1 12 ( 2

) 1 ( ) 1 (

2 1

2 2 2

2 1 1

− +

− +

−

=

− +

− +

−

=

n n

S n S n

S P

864 , 0 778 , 1

536 , 1 14

44 , 20 12

44 , 20

28214 75

, 29

2

2

1 2

2 1

=

= +

−

= +

−

=

⇒

n

S n S

x x t

p P

Mặt khác với mức ý nghĩa: α =0,05 0,025

2 =

α

Bậc tự do là df = n1 + n2 – 2 = 11 + 14 -2 = 24

Tra bảng tα2.24=2,064

So sánh giữa t và tα2.24=2,064 ta có t≤tα2.24

 t không thuộc miền bác bỏ  Chưa có cơ sở để bác bỏ H0 và chấp nhận H1

Kết luận: Với độ tin cậy là 95% chưa đủ cơ sở để khẳng định chi phí trung bình của

hai phương án sản xuất có khác nhau hay không

Câu 4 (2,5đ)

1 Biểu diễn tập hợp số liệu bằng sơ đồ thân lá:

Thân Lá 3

4 5 6 7 12

0,7,8 9,5,7,7,8,5 7,3,1,3,2 1,4,2,4,6,5,0,1 0,3,8, 5,2,9,3 3

Từ sơ đồ thân lá trên ta dễ dàng nhận thấy số tháng khai thác từ 4 triệu tấn đến đến dưới 8 triệu tấn chiếm đa số

2 Xây dựng bảng phân bổ tần số phù hợp với bộ dữ liệu trên:

Khả năng khai thác (triệu

tấn)

Số tháng khai thác Tần số

Tần số theo %

Tần số tích lũy

3 Trong bộ dữ liệu trên ta có dữ liệu 12,3 triệu tấn/ 1 tháng là dữ liệu đột xuất.

4 Khối lượng than trung bình khai thác trong một tháng từ tài liệu điều tra:

n

x X

i DT

∑

=

30 1

Trong đó:

n là : số tháng khai thác than n = 30

DT

X là: khối lượng trung bình khai thác trong một tháng theo số liệu điều tra

Xi là : lượng khai thác từng tháng (triệu tấn)

Thay số vào ta có: X DT =5,993 triệu tấn/ tháng

- Khối lượng trung bình khai thác trong một tháng (tính từ bảng phân bổ tần số)

Tổ Trị số giữa (f i ) Tần số (x i ) Tần số phân bổ (x i x f i )

Khối lượng trung bình khai thác than 1 tháng tính theo bảng phân bổ tần số là:

0 , 6 30

180 = triệu tấn / năm

So sánh khối lượng than khai thác trung bình trong một tháng thực tế cao hơn so với giá trị tính từ bảng phân bổ tần số

Việc sai số khi tính giá trị trung bình từ bảng phân bổ tần số là tất yếu và đó cũng là những hạn chế khi đánh giá các giá trị của tổng thể chung từ tổng thể mẫu

Giá trị trung bình tính theo bảng phân bổ tần số lớn hớn giá trị trung bình thực tế vì như trên bảng phân bổ tần số ta thấy đa số các giá trị ( 19/30 gía trị) có trị số nhỏ hơn gía trị giữa

Câu 5 (2,5đ)

1 Với dữ liệu trên ta có thể xác định 1 phương trình hồi quy tuyến tính có dạng: y = b 0 + b 1 x

Trong đó:

- y là khả năng thay đổi doanh thu khi chi phí quảng cáo thay đổi đơn vị tính bằng %

- x là khả năng thay đổi chi phí quảng cáo đơn vị tính %

- b0 là hệ số chặn của y

- b1 là hệ số hồi quy

Sử dụng công cụ Regression Statistics trong Microft Excl với xác xuất tin cậy 90% ta có:

x y

1 2,5

SUMMARY

OUTPUT

2 3

6 4,5 Regression Statistics

4 3,5 Multiple R 0,976967418

3 3 R Square 0,954465335

Adjusted R Square 0,939287113

Standard Error 0,186841938

ANOVA

Significance F

Regression 1 2,19527 2,19527 62,88387 0,004182

Intercept 2,067567568 0,176454 11,71735 0,001336 1,506014 2,629122 1,652308 2,482827

X Variable 1 0,385135135 0,048567 7,929935 0,004182 0,230572 0,539698 0,270839 0,499432

Từ kết quả bảng tính trên ta có phương trình hồi quy tuyến tính như sau:

y = 2,067 + 0,385x

Theo phương trình trên thì mỗi khi chi phí quảng cáo tăng lên 1% thì doanh thu tăng lên khoảng 0,385%

- b0 = 2,067 là tham số tự do nó phản ánh ảnh hưởng của nhân tố khác ngoài nhân tố đang nghiên cứu

2 Kiểm định hàm hồi quy tuyến tính:

Giả thiết x và y không có mối quan hệ tuyến tính ta có các giả thiết cần kiểm định sau:

- H0 : β1 = 0: không có mối quan hệ giữa x và y

- H1 : β1 # 0: x và y có mối quan hệ

Do n = 5< 30 ta dùng tiêu chuẩn kiểm định t và kiểm định 2 phía ta có:

bl

S

b

t = 1 −β1

=

n

i i

yx bl

X X

S S

Với n = 5 bậc tự do:

2

) ( 2

1

2

−

−

=

−

∧

n

y y n

SSE S

n

i i yx

Theo đề bài ta có bảng sau:

% tăng chí phí quảng cáo % tăng doanh thu

y (y i - y^ ) 2

3

104 ,

0 =

=

yx

S

0483 , 0 85 , 3

186 ,

0 =

=

bl

S

971 , 7 0483

,

0

385 ,

0 =

=

t

Mặt khác tra bảng t với mức ý nghĩa 10% về hai phía Số bậc tự do n – 2 = 3 ta có:

tα/2 (n-2) = 2,353  2,353 < 7,971  tα/2 (n-2) < t

 Giả thiết thuộc miền bác bỏ  bác bỏ giả thiết H0 nhận giả thiết H1

Kết luận: Ở độ tin cậy 90% thì giữa % thay đổi doanh thu và % thay đổi chi phí

quảng cáo có quan hệ tuyến tính

3 Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên.

Theo kết quả tính toán từ trên ta có:

R2 = 0,9544

Điều này cho thấy mô hình này rất phù hợp cụ thể hơn là nó phản ánh 95% mối quan

hệ giữa % thay đổi doanh thu và % thay đổi chi phí quảng cáo

Theo kết quả tính toán từ bảng trên ta có:

Hệ số tương quan R = 0,976 điều này nói lên mối quan hệ giữa x và y là mối quan hệ chặt chẽ và tỷ lệ thuận

4 Ước tính tỷ lệ tăng doanh thu khi % chi phí quảng cáo quá tăng 5% với xác xuất tin cậy là 90%.

Áp dụng công thức:

yi = 2,067 + 0,385 xi ± tα/2 n-2 .Syx

2 1

2

) (

) (

1 1

X X

X X

n i

i

−

− +

+

∑ −

Trong đó:

xi = 5(%)

tα/2 (n-2) = t5,3 = 2,353

Syx = 0,186

n = 5 Thay số vào ta có:

503 , 0 992 , 3 8 , 14

) 2 , 3 5 ( 5

1 1 4 , 0 353 , 2 5 385 , 0

067

,

y

Vậy ta có: 4,495 ≥ y5 ≥ 3,489

Kết luận: Với độ tin cậy là 90% thì khi hãng dầu gội đầu tăng chi phí quảng cáo thêm 5%

thì doanh thu sẽ tăng lên (%) trong khoảng từ 3,489% đến 4,495%

* TÀI LIỆU THAM KHẢO

- Slides bài giảng của chương trình và các bài tập thực hành của cô giáo dạy môn thống kê.

- Quá trình thóng kê trong kinh doanh của Đại học Griggs