Bài tập xác suất thống kê số (51)

Luật số lớn chỉ ra rằng, khi ta chọn ngẫu nhiên các giá trị mẫu thử trong một dãy các giá trị quần thể, kích thước dãy mẫu thử càng lớn thì các đặc trưng thống kê trung bình, phương sai,

Họ và tên: Phạm Thị Diệp Anh

Email: “diepanh_as@yahoo.com”

Điện thoại: 0913581899

BÀI TẬP CÁ NHÂN Môn học Thống kê trong Kinh doanh Câu 1: Lý thuyết

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) các câu sau và giải thích tại sao?

1) Điều tra chọn mẫu là một trường hợp vận dụng quy luật số lớn:

(Đúng): Bởi vì điều tra chọn mẫu là một dạng của điều tra không toàn bộ, chọn ra một

mẫu trong tổng thể để tiến hành điều tra Luật số lớn chỉ ra rằng, khi ta chọn ngẫu nhiên các giá trị (mẫu thử) trong một dãy các giá trị (quần thể), kích thước dãy mẫu thử càng lớn thì các đặc trưng thống kê (trung bình, phương sai, ) của mẫu thử càng

"gần" với các đặc trưng thống kê của quần thể

2)Tốc độ phát triển trung bình là trung bình cộng của các tốc độ phát triển liên hoàn

(Sai): Bởi vì tốc độ phát triển trung bình phản ánh tốc độ và xu hướng biến động

trung bình của các hiện tượng nghiên cứu Tốc độ phát triển liên hoàn: phản ánh tốc

độ và xu hướng biến động của hiện tượng ở thời gian sau so với thời gian liền trước đó

Công thức

n

xi

X = ∑ hoặc

n

fi xi

X = ∑ *

3) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ.

(Sai): Theo công thức Yˆi = b0 + b1Xi , ta thấy, tham số b1 phản ánh ảnh hưởng của nhân tố đang nghiên cứu tới biến kết quả; Cứ mỗi khi biến nguyên nhân thay đổi (tăng lên hay giảm đi) 1 đơn vị thì biến kết quả thay đổi (tăng lên hay giảm đi) b1 đơn vị tương ứng, hệ số này xác định bằng cách đạo hàm của phương trình Yˆi = b0 + b1Xi

4) Nghiên cứu biến động của số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát triển của hiện tượng.

(Đúng):Qua dãy số thời gian có thể phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian, phân tích tính quy luật của sự phát triển hiện tượng bằng các mô hình Trên

cơ sở nhận thức đặc điểm và tính quy luật biến động của hiện tượng có thể thực hiện các dự đoán cho mức độ của hiện tượng trong tương lai

5) Xác định tổ chứa Mốt chỉ cần dựa vào tần số của các tổ.

(Sai): Đối với một dãy số phân phối, Mốt là lượng biến có tần số lớn nhất Dựa vào

tần số vì tần số là thước đo số lần một lượng biến nhận một trị số nhất định trong một tổng thể, nó là đơn vị được phân phối vào trong mỗi tổ Nhưng trị số của Mốt không phụ thuộc vào trị số của tất cả các lượng biến trong dãy số mà được xác định do sự sắp xếp các lượng biến trong dãy số có khoảng cách tổ không đều nhau,việc xác định mốt và tính toán sẽ không căn cứ vào tần số lớn nhất mà căn cứ vào mật độ phân phối ( tức là tỷ số giữa các tần số chia cho trị số khoảng cách tổ)

B Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1) Hệ số Hồi qui phản ánh : Đáp án (b) và (c)

(a) Ảnh hưởng của tất cả các tiêu thức nguyên nhân dẫn đến tiêu thức kết quả

(b) Ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đang nghiên cứu đến tiêu thức kết quả (c) Chiều hướng của mối liên hệ tương quan

2) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:

Đáp án (a)

(a) Hệ số tương quan

b) Hệ số chặn (b0 )

(c) Hệ số hồi quy (b1)

3) Ước lượng là: Đáp án (a) và (c)

(a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu

(b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu

(c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng thể chung.

4) Những loại sai số có thể xảy ra trong điều tra chọn mẫu là: Đáp án (a), (b) và (c)

(a) Sai số do ghi chép

(b) Sai số do số lượng đơn vị không đủ lớn

(c) Sai số do mẫu được chọn không ngẫu nhiên.

5) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, nếu không biết phương sai của tổng thể chung thì có thể: Đáp án (a)

(a) Lấy phương sai lớn nhất trong các lần điều tra trước

(b) Lấy phương sai nhỏ nhất trong các lần điều tra trước

(c) Lấy phương sai trung bình trong các lần điều tra trước

Câu 2

Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình năng suất một giờ công là bao nhiêu sản phẩm Một mẫu gồm 60 công nhân được chọn ngẫu nhiên cho thấy năng suất trung bình một giờ công là 30 sản phẩm với độ lệch tiêu chuẩn là 5

1)Tìm khoảng ước lượng cho năng suất trung bình một giờ công của công nhân doanh nghiệp trên độ tin cậy là 95%.

Độ tin cậy 95% suy ra α = 0,05 → α/2 = 0,025 ; s = 5 ; n = 60 ; X = 30

Với giả thiết bài đã cho, ta phải ước lượng số trung bình μ ( năng suất trung

bình một giờ của toàn bộ công nhân ) với độ tin cậy 95%, mẫu lớn ( n=60> 30) khi

chưa biết σ Sử dụng công thức ước lượng là:

n

s t

x n

s t

x − α/2;(n−1) ≤µ≤ + α/2;(n−1)

Tra bảng t, bậc tự do n-1 = 30 -1 = 29 → α = 0,05 (2 phía), ta có: t = 2,045

→ 30 – 1,867 ≤ µ ≤ 30 + 1,867

→ 28,133 ≤ µ ≤ 31,867

Vậy khoảng ước lượng cho năng suất lao động bình quân một giờ của công nhân là từ 29 sản phẩm đến 32 sản phẩm

2)Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt ra tiêu chuẩn là sẽ sa thải những công nhân có mức năng suất một giờ công thấp hơn 25 sản phẩm thì liệu việc sa thải này có xảy

ra :

Do khoảng ước lượng năng suất lao động trung bình của một công nhân là khoảng từ 29 sản phẩm đến 32 sản phẩm, do vậy việc sa thải này có thể sẽ xảy ra

Câu 3 :

Doanh nghiệp sản xuất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả như sau : (triệu đồng/sản phẩm)

Phương án 1 : 24 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 26

Phương án 2 : 26 32 35 38 35 26 30 28 24 26

Cho rằng chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

*Tính toán ta được 02 bảng thể hiện các thông số của phương án 1 và phương 2 như sau :

Standard Deviation 3.579 Standard Deviation 2.908

Sample Variance 12.811 Sample Variance 8.456

- Đặt giả thiết Ho : Chi phí trung bình 2 phương án bằng nhau : µ1 = µ2

- Đặt giả thiết H1 : Chi phí trung bình 2 phương án khác nhau : µ1 ≠ µ2

Đây là kiểm định giá trị trung bình của hai tổng thể chung khi chưa biết phương sai của hai tổng thể chung σ1 và σ2 trong trong trường hợp mẫu nhỏ (n1=12; n2=10, đều < 30) Do đó tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t

Tính t theo công thức:

) 1 1 (

2 1

2 1

n n s

X X

Trong đó: n1=12; n2=10

Ta có:

1

X = (

12

26 38 34 33 30 2628 23

29 25 27

) = 28,5 2

X =

10

26 24 28 30 26 35 38 35 32

= 30

S2 = [(n1 – 1) + (n2 – 1) ] / (n1 + n2 – 2)

Tính các theo S1 và S2 theo công thức: S2 =

Với:

 =

11

213=19,364

Với:

 =

9

206= 22,889

S2 = [(12 – 1).19,3636 + (10 – 1).22,8889] / (12 + 10 – 2) = 20,95

Thay vào tính được: t =

10

889 22 12

364 19

30 5 28

+

−

= -0,7654 Với = 0,05, Tra bảng t có: ; (n1 + n2 – 2) =2,086

< ; (n1 + n2 – 2) chấp nhận giả thiết H0

Vậy chi phí trung bình của hai phương án sản xuất xe máy PS được coi là giống nhau

Câu 4:

Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn)

Chấp nhận H0

Chấp nhận H

0

0 2.086 -2.086

0,025 0,025

3,0 7,2 3,7 7,0 3,8 6,6

1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf )

2 Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau

3 Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói trên

4 Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích

1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf).

- xắp xếp khối lượng sản phẩm thép theo giá trị tăng dần ta có:

- Biểu đồ thân lá của tập hợp dữ liệu trên như sau:

T

hân lá

2 Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.

Khoảng cách tổ : h = (7.9-3)/5 = 0.98 ≈ 1

Bảng tần số phân bổ của 5 tổ như sau:

Khối lượng thép

(triệu tấn) Số tháng sản xuất

Tỷ lệ thời gian sản xuất(%)

số tháng sản xuất tích luỹ

Tỷ lệ thời gian sản xuất tích luỹ(%)

3 Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói trên.

Số tháng sản xuất khối lượng khoảng 3.5 triệu tấn là 4 tháng chiếm 13.33% tổng thời gian sản xuất.(số tháng sản xuất thấp nhất)

Số tháng sản xuất khối lượng khoảng 4.5 triệu tấn là 6 tháng chiếm 20% tổng thời gian sản xuất.

Số tháng sản xuất khối lượng khoảng 5.5 triệu tấn là 5 tháng chiếm 16.67% tổng thời gian sản xuất.

Số tháng sản xuất khối lượng khoảng 6.5 triệu tấn là 8 tháng chiếm 26.67% tổng thời gian sản xuất.(số tháng sản xuất cao nhất)

Số tháng sản xuất khối lượng khoảng 7.5 triệu tấn là 7 tháng chiếm 23.33% tổng thời gian sản xuất.

4 Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng

Cách 1: Khối lượng Thép trung bình tính từ tài liệu điều tra

x1 = ∑30

1

xi / n =170.8/30 = 5.6933 (triệu tấn )

Cách 2: Khối lượng thép trung bình tính từ bảng phân bố tần số:

Kết quả tính toán theo cách 1 tính theo số liệu thực( phương pháp này chịu ảnh hưởng bởi các lượng biến đột xuất) khác với kết quả tính theo cach 2 lấy trị số giữa của các khoảng

nhân với tần số và chia cho tổng tần số.cách tính 2 có ưu điểm là tính toán nhanh hơn ,phù hợp với việc tính toán các tập hợp số lớn.Đồng thời cho thấy rằng khối lượng sản phẩm thép trung bình trong một tháng ở hai cách tính là khác nhau Thực ra số bình quân cộng giản đơn chỉ là một trường hợp của số bình quân cộng gia quyền, vì các quyền số f1, f2, f3, f4,f5 có thể giản đơn đi trong quá trình tính toán

Bài 5:

Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi tuyển dụng Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra này

để dự đoán kết quả bán hàng Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung bình hàng ngày của 10 nhân viên được chọn ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ: (đơn

vị tính DT: triệu đồng)

1 Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua các tham

số của mô hình và kiểm định các tham số

2 Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên ( qua hệ số tương quan và hệ số xác định)

3 Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

4 Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 15 triệu Một người có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy 95%

1 Xác định mô hình tuyến tính của tổng thể chung:

Tính theo 7 ngày trong tuần, ta có:

Mối liên hệ giữa Doanh thu bán hàng theo tuần với Điểm kiểm tra của 1 trong 10 nhân viên ngẫu nhiên

Đơn vị tính DT: Triệu đồng DT

 Mô hình tuyến tính của tổng thể mẫu: Tra bảng

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

ANOVA

Ta có:

X b b

x

Y X Y X b

σ

×

−

×

=

X b Y

b0 = − 1×

Lập bảng tính XY,X,Y,XY và 2

x

σ :

1 140 8 1120 0,81

1 , 7 10

71 =

=

10

9 , 16

σ

b1 = [953,4 – (126,7*7,1)] /1,69 = 31,852

b0 = 126,7 – (31,852 * 7,1) = -99,449

Suy ra:

*Phân tích mối quan hệ X, Y qua mô hình hồi quy tuyến tính

+ Hệ số b0 là tham số tự do, trong phương trình trên b0 = -99,449 thể hiện sự ảnh hưởng của các nhân tố khác, ngoại trừ trình độ, năng lực của nhân viên bán hàng (thông qua điểm kiểm tra đánh giá khi tuyển dụng)

Giá trị b0 = -99,449 cho thấy rằng, Doanh nghiệp phải tuyển dụng những nhân viên bán hàng có trình độ thì mới có doanh thu

+ Hệ số b1 là tham số hồi quy, phản ánh ảnh hưởng của biến độc lập (Xi) đến giá trị của biến phụ thuộc (Yi) Hệ số b1 = 31,852 > 0 phản ánh sự ảnh hưởng của biến x và y

là đồng biến

Giá trị b1 = 31,852 phản ánh: nếu trình độ của nhân viên bán hàng thông qua chỉ số điểm khi tuyển dụng tăng lên 1 điểm thì doanh thu tuần sẽ tăng thêm 31,852 triệu đồng

2 Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên

Giữa điểm đánh giá và doanh thu có mối quan hệ cùng chiều Khi điểm đánh giá tăng lên 1 (điểm) đơn vị thì doanh thu tăng lên 31,852 (triệu đồng)

, 126 10

1267 =

=

10

9534 =

=

7

X

Y^ = − 99 ,449 + 31, 852

3 Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên

hệ tương quan tuyến tính :

t = (b1 - 1) / Sb1 , S b1 = , =

Ta có bảng tính sau:

2 ) (x i −x (y i −Y^i) 2

= = 1,9679, S b1 = 1,9679 / = 0,4787

t = 4,55029 / 0,4787 = 9,5055

/2 = 0,025

Tra bảng A2 ta được: t /2;n-2 = t0,025; 8 = 2,306

= 9,5055 > t0,025; 8 nên bác bỏ H0 ↔ không có mối liên hệ tương quan tuyến tính

4 Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 15

triệu Một người có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy 95%.

* Phương trình hồi quy tuyến tính dạng : = + x

Để xác định các hệ số trên, ta cần lập bảng tính các tham số , , , ∑ như sau:

Σx =71 Σy=181 Σxy= 136,2 Σx 2 = 521 Σy 2 = 365,7

= 181 → = 18,1, = 71→ = 7,1, = 1.362→ = 136,2

∑ = 521→ = 52,1, ∑ = 3.657→ 2

y = 365,7 = - → =52,1 – 7,12 = 1,69

= - → =365,7 – 18,12 = 38,09

Tính được b1=( - ) / =

69 , 1

1 , 18

* 1 , 7 2 ,

= - = -14,207

Tìm được phương trình: = + x=-14,207 + 4,550x (*)

Theo đề bài ta có: x=6; ymin= 15

Thay vào phương trình (*)trên: y= - 14,2071 + 4,5503 * 6 = 13,095

Kết luận: Giám đốc chỉ nhận người có mức Doanh thu tối thiểu là 15triệu đồng, vậy tại x= 6 , ymin= 15 thì phương trình (*) nhỏ hơn mức doanh thu tố thiểu do vậy Người đạt 6 điểm không được nhận vào làm việc./