Bài tập xác suất thống kê số (101)

1 Xác định tổng thể thống kê là để xem tổng thể đó là đồng chất hay không đồng chất là phương án sai vì: Tổng thể thống kê là hiện tượng số lớn, bao gồm các đơn vị hoặc phần tử cần được

Bài tập cá nhân

Môn: Thống kê

Họ và tên: Ngô Văn Chinh Lớp: Gamba 01.X0409

Câu 1:

A Xác định phương án đúng (sai)

1) Xác định tổng thể thống kê là để xem tổng thể đó là đồng chất hay

không đồng chất là phương án sai vì: Tổng thể thống kê là hiện tượng số lớn, bao gồm các đơn vị hoặc phần tử cần được quan sát, phân tích Xác định tổng thể thống kê là xác định giới hạn về phạm vi nghiên cứu một hiện tượng số lớn Đó có thể là một tổng thể bộc lộ hoặc tổng thể tiềm ẩn, tổng thể đồng chất hoặc không đồng chất, tổng thể chung hoặc tổng thể bộ phận 2) Tốc độ tăng (giảm) trung bình chính là trung bình của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn là phương án sai vì: Tốc độ tăng (giảm) trung bình được tính bằng công thức: 1 1

1

−

−

n n

y

y

Còn trung bình của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn được tính bằng công thức:(yn-y1)/ (n-1)

3) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ là phương

án đúng vì mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân có thể có nhiều giá trị

tương ứng của tiêu thức kết quả Ví dụ mối liên hệ giữa khối lượng sản phẩm và giá thành, không phải khối lượng sản phẩm tăng thì giá thành giảm tương ứng Để phản ánh mối liên hệ tương quan thì phải nghiên cứu hiện tượng xã hội số lớn

4) Nghiên cứu sự biến động của số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát triển của hiện tượng là phương án đúng vì:số trung bình qua thời gian của 1 hiện tượng phản ánh đặc trưng của hiện tượng trong thời gian đó Quan sát nhiều lần số trung bình qua thời gian của hiện tượng đó trong cùng một khoảng thời gian sẽ thấy được xu hướng phát triển của hiện tượng đó 5) Trung bình tính từ tài liệu ban đầu không chính xác bằng tính từ dãy số phân tổ (bảng phân bố tần số) là phương án sai vì:

Số trung bình tính từ tài liệu ban đầu X = Tổng Xi /n

Vì Xj và n là số chính xác do đóX là số chính xác

Trung bình tính từ bảng phân bố tần số X t = TổngX jqj)/n

X j là trị số giữa của tổ j, qj là quyền số của tổ j, n là số cá thể quan sát Tổng X jqj bị chi phối bởiX j X j có thể khác trung bình cộng của tổ, khi đó

X t là số không chính xác.

B Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1)Ước lượng là:

a)Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu

b)Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng

thể mẫu

c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng

của tổng thể chung là câu trả lời đúng nhất

d)Cả a), b)

e) Cả a), c)

f)Cả a), b), c)

2)Hệ số hồi quy không phản ánh:

a) Ảnh hưởng của tất cả các tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả

là câu trả lời đúng nhất

b)Ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đang nghiên cứu đến tiêu thức kết quả

c) Chiều hướng của mối liên hệ tương quan

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

3)Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:

a)Hệ số tương quan

c) Hệ số hồi quy (b1 ) là câu trả lời đúng nhất

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

f) Cả a), b), c)

4)Những loại sai số có thể xẩy ra trong điều tra chọn mẫu là:

a)Sai số do ghi chép

b)Sai số do số lượng đơn vị không đủ lớn

c)Sai số do mẫu được chọn không ngẫu nhiên

d)Cả a), b)

e) Cả a), b), c) là câu trả lời đúng nhất

5)Muốn giảm sai số chọn mẫu, ta có thể:

a)Tăng số đơn vị tổng thể mẫu

b)Giảm phương sai của tổng thể chung

c)Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp

d)Cả a), c)

e) Cả a), b)

f)Cả a), b), c) là câu trả lời đúng nhất

Câu 2.

a) Xác định khoảng ước lượng cho số trang đánh máy trung bình của một nhân viên trong ngày

- Theo bài ra, ta có: Độ lệch tiêu chuẩn của tổng thể chung δ= 6, mẫu n= 50, Trung bình mẫuX = 32, α= 100%-99%=1%

- Gọi μ là số trang đánh máy trung bình của tổng thể chung Ta có công thức

X -Zα/2 x δ/ n≤ μ ≤ X + Zα/2 x δ/ n

Tra bảng Z được Zα/2=2,6

Thay số vào công thức trên:

32-2.6x6/ 50≤ μ≤ 32+2.6x6/ 50

29,8 ≤ μ≤ 34,2

- Kết luận:Khoảng ước lượng cho số trang đánh máy trung bình của một nhân viên trong một ngày của tổng thể chung nằm trong khoảng từ 29,8 trang đến 34,2 trang với mức sai số 1%

b) Nếu người quản lý đặt ra tiêu chuẩn chỉ tuyển những người có số trang đánh máy ít nhất là 35 trang một ngày thì không nên vì yêu cầu đó nằm ngoài khoảng ước lượng của tổng thể chung

Câu 3.

Theo bài ra, ta có: n1=12, n2 =14, cả 2 tổng thể có phân phối chuẩn

- Đặt giả thiết:

Gọi μ1 là chi phí trung bình của phương án 1

Gọi μ2 là chi phí trung bình của phương án 2

Có cặp giả thiết H0: μ1≥ μ2 ( Phương án 1 không tốt hơn phương án 2) H1: μ1< μ2 ( Phương án 1 tốt hơn phương án 2)

- Xác định tiêu chuẩn kiểm định: Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định t

t =

) 2 / 1 1

/

1

.(

2 1

2 n n

S

X X

−

Nhập số liệu chi phí của 2 phương án vào bảng tính excel được kết quả ở bảng tính 1,ta có: Tiêu chuẩn kiểm định t=1,172, tra bảng t0,5(24)= 1,711 Đây thuộc kiểm định trái nhưng lại có t =1,172 lớn hơn -tα(24)=-1,711) nên t không thuộc miền bác bỏ Vì vậy chưa đủ căn cứ để bác bỏ giả thiết H0 tức

là chưa đủ căn cứ để khẳng định phương án 1 không tốt hơn phương án 2

- Kết luận: Với 2 mẫu đã điều tra ở mức ý nghĩa α= 5% chưa đủ căn cứ để khẳng định phương án 1 không tốt hơn phương án 2

Bảng tính 1 ( đơn vị tính chi phí: 1.000đ)

P.Án 1 P.Án 2 t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances

38 29 Phuong sai mau S2 Variance 21.35606061 22.22527473

24

Câu 4

1 Biểu diễn tập hợp số liệu đã cho bằng sơ đồ thân lá

Sắp xếp dữ liệu đã cho theo thứ tự:

3,0; 3,3; 3,7; 3,8; 4,5; 4,5; 4,7; 4,7; 4,8; 4,9; 5,1; 5,2; 5,3; 5,3; 5,7;

6,0; 6,1; 6,1; 6,2; 6,4; 6,4; 6,5; 6,6; 7,0; 7,2; 7,3; 7,3; 7,5; 7,8; 7,9

2 Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách bằng nhau

- Khoảng biến thiên: 7,9-3,0=4,9

- Khoảng cách tổ: 4,9/5=0,92, làm tròn khoảng cách tổ = 1

- Xác định giới hạn tổ 3;4;5;6;7;8

- Trị số giữa của các tổ là: 3,5;4,5;5,5;6,5;7,5

- Bảng phân bố tần số

Khối lượng(tấn) Trị số giữa(tấn) Tần số(tháng) Tần suất Phần trăm(%)

- Bảng tần số tích lũy

Tổ Tần số tích lũy(tháng) Tần suất tích lũy (%)

3 Vẽ đồ thị tần số

- Biểu đồ hình cột (1)

- Đa giác tần số (2)

- Đa giác tần số tích lũy(3)

Nhận xét:

- Đồ thị (1) và (3) cho thấy: Trong 30 tháng sản xuất thép của nhà máy có 4 tháng sản xuất với khối lượng từ 3 tấn đến dưới 4 tấn, chiếm tỷ lệ 13%; 6 tháng sản xuất với khối lượng từ 4 tấn đến dưới 5 tấn chiếm tỷ lệ 20%;; 5 tháng sản xuất với khối lượng từ 5 tấn đến dưới 6 tấn chiếm tỷ lệ 17%; 8 tháng sản xuất với khối lượng từ 6 tấn đến dưới 7 tấn chiếm tỷ lệ 27%; 7 tháng sản xuất với khối lượng từ 7 tấn đến dưới 8 tấn chiếm tỷ lệ 23%

- Đồ thị (3) cho thấy: Trong 30 tháng sản xuất của nhà máy, 4 tháng có khối lượng từ 3 tấn đến dưới 4 tấn; 10 tháng có khối lượng từ 3 tấn đến dưới 5 tấn; 15 tháng có khối lượng từ 3 tấn đến dưới 6 tấn; 23 tháng có khối lượng

từ 3 tấn đến dưới 7 tấn;30 tháng có khối lượng từ 3 tấn đến dưới 8 tấn

4 Tính khối lượng sản xuất thép trung bình 1 tháng

- Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình từ tài liệu điều tra :

X 1= (3,0+ 3,3+ 3,7+ 3,8+ 4,5+ 4,5+ 4,7+ 4,7+ 4,8+ 4,9+ 5,1+ 5,2+ 5,3+ 5,3+ 5,7+ 6,0+ 6,1+ 6,1+ 6,2+ 6,4+ 6,4+ 6,5+ 6,6+ 7,0+ 7,2+ 7,3+ 7,3+ 7,5+ 7,8+ 7,9)/30 = 170,8/30=5,69

- Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình từ bảng phân bổ tần số :

X 2= (3,5x4+4,5x6+5,5x5+6,5x8+7,5x7)/30= 173/30 = 5,76

X 1 khácX 2 là do tổng khối lượng thép sản xuất 30 tháng tính từ tài liệu điều tra =170,8 khác với tổng khối lượng thép sản xuất 30 tháng tinh từ bảng phân bổ tần số =173 Trong 2 cách tính trên thì tính từ tài liệu điều tra chính xác hơn

Câu 5:

1.Gọi X là điểm kiểm tra; Y là doanh thu bán hàng tuần Nhập số liệu đã cho vào excel được số liệu ở bảng tính số 2, ta có :

- Phương trình hồi quy tuyến tính:

Ŷi = -15,182 + 4,571 Xi

Ý nghĩa của phương trình: Khi điểm kiểm tra của nhân viên bán hàng tăng

Các nhân tố khác ngoài điểm kiểm tra tác động không tốt tới doanh thu: Làm giảm doanh thu một tuần là 15,182 triệu đồng

- Sai số của mô hình: 3,981

2.Đánh giá mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần

Kết quả tính ở bảng 2 được: R= 8,21; R2=0,673

- Với R= 8,21 cho thấy điểm kiểm tra có mối liên hệ với doanh thu bán hàng tuần: Điểm kiểm tra của nhân viên bán hàng tác động đến 82,1% doanh thu bán hàng tuần

- Với R2=0,673 cho thấy mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu bán hàng tuần là bình thường

3.Kiểm định mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu bán hàng tuần

- Đặt giả thiết:

Gọi β1 là mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu bán hàng tuần, có cặp giả thiết:

H0: β1=0 ( Điểm kiểm tra không có mối liên hệ với doanh thu tuần) H1: β1≠0 (Điểm kiểm tra có mối liên hệ với doanh thu tuần)

- Tiêu chuẩn kiểm định:

Vì tổng thể có phân phối chuẩn, mẫu nhỏ nên sử dụng tiêu chuẩn kiểm định: t= b1/Sb1

Từ số liệu ở bảng tính 2:Với t= 4,063 thì α= 0,0036<0,05 do đó t thuộc miền bác bỏ Vì vậy, bác bỏ giả thiết H0 và chấp nhận giả thiết H1, tức là điểm kiểm tra có mối liên hệ với doanh thu bán hàng

- Xác định khoảng tin cậy của ước lượng

Từ công thức β1=b1±tα/2(n-2)xSb1

Tra bảng tα/2 với α=5%, n=10, được t=2,306,Sb1=1,125, b1=4,571 Thay số vào công thức trên ta được :

4,571-2,595≤ β1≤4,571+2,595

1,976≤ β1≤7,166

- Kết luận về mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và kết quả bán hàng :

Với độ tin cậy 95%, mỗi khi điểm kiểm tra tăng thêm một điểm thì doanh thu bán hàng tuần của nhân viên bán hàng sẽ tăng thêm trong khoảng từ 1,976 triệu đồng đến 7,166 triệu đồng

4 Quyết định tuyển nhân viên bán hàng

Từ phương trình: Ŷi = -15,182 + 4,571 Xi thay X=7, được doanh thu dự đoán là: -15,182 + 4,571x7 = 16,814 triệu đồng

Tính sai số dự đoán:

− +

+

) (

) (

/ 1

2

X Xi

X Xi n

Với tα/2(8) =2,306, SYX =3,981, n=10, X =7,150,Tổng (Xi-X)^2=12,525

được sai số dự đoán là 9,637 triệu đồng

Cận dưới của ước lượng là 16,814-9,637 = 7,177 triệu đồng

Cận trên của ước lượng là 16,814+9,637 = 26,452 triệu đồng

Số liệu trên cho thấy, 1 người có điểm kiểm tra là 7 thì doanh thu bán hàng của họ ở trong khoảng từ 7,177 triệu đồng đến 26,452 triệu đồng

Vì vậy nếu giám đốc chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 20 triệu đồng thì người có điểm kiểm tra là 7 sẽ được giám đốc chấp nhận Quyết định này đáng tin cậy là 95%

Bảng tính số 2 (đơn vị tính DT: triệu đ)

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Adjusted R

Standard

ANOVA

df SS MS F Significanc e F

s Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% 95.0% Lower 95.0% Upper

Du doan

Sai so du