Chương 3 các chỉ dẫn tính toán cơ bản

Chương 3Các chỉ dẫn tính toán cơ bản Chương 3: Các chỉ dẫn tính toán cơ bản trang III_1 3.1 Nội dung tính toán cơ bản 3.2 Tổn hao ứng suất trong kết cấu ứng lực trước 3.3 Phân tích kết

Trang 1

BỘ MÔN CÔNG TRÌNH

KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

GV: Hồ Hữu Chỉnh Email: hohuuchinh@hcmut.edu.vn

KẾT CẤU BÊ TƠNG

ỨNG LỰC TRƯỚC

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] TCXDVN 356 – 2005, Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê

tơng và bê tơng cốt thép, Nhà xuất bản Xây dựng, 2006

(thay thế tiêu chuẩn TCVN 5574:1991 )

[2] Bài giảng BTCT ứng lực trước, Nguyễn Thị Mỹ Thúy,

(ĐHBK Tp.HCM, lưu hành nội bộ), 2007

[3] Thiết kế sàn BTCT ứng lực trước, Phan Quang Minh,

(ĐHXD Hà Nội), 2007

BỘ MÔN CÔNG TRÌNH

KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

GV: Hồ Hữu Chỉnh Email: hohuuchinh@hcmut.edu.vn

Trang 2

Chương 3

Các chỉ dẫn tính toán cơ bản

Chương 3: Các chỉ dẫn tính toán cơ bản trang III_1

3.1 Nội dung tính toán cơ bản

3.2 Tổn hao ứng suất trong kết cấu ứng lực trước

3.3 Phân tích kết cấu bê tông ứng lực trước

3.4 Tính tổn hao trong căng sau theo ACI 318-08

Tải trọng P

làm việc bình thường

gồm lượng quá tải cho phép

Giảm ứng suất nén ( P o )

Tĩnh tải toàn phần

(độ võng hay vồng)

Dpi -độ vồng ULT ban đầu

Dpe -độ vồng ULT hữu hiệu

Do -độ võng trọng lượng bản thân

DD -độ võng do tĩnh tải

DL -độ võng do hoạt tải

Phá hoại Quá tải làm việc

Tải phân bố đều: q 1

Trang 3

 Theo tiêu chuẩn TCXDVN 356:2005, cấu kiện bêtông cốt thép ứng lực

trước cần được tính toán theo 2 nhóm TTGH

 Nhóm TTGH - I: khả năng chịu lực

 Nhóm TTGH - II: điều kiện làm việc bình thường

 Theo tiêu chuẩn ACI 318 (Mỹ), cấu kiện bêtông cốt thép ứng lực trước

cần được tính toán theo 3 trạng thái:

Giai đoạn nén trước (prestress transfer) tương ứng với giai đoạn

vừa buông cáp

Giai đoạn làm việc bình thường (service load state - SLS) tương

ứng với phạm vi thay đổi của tải trọng gây uốn: Po≤ P ≤ Pser

Trạng thái giới hạn về độ bền (ultimate load state - ULS), tương

ứng với tải trọng gây uốn tới hạn (tải phá hoại): P = Pu

Trọng lượng bản thân: q bt

sp

Dầm ULT ở giai đoạn nén trước

Tải phân bố đều: q1 Tải P 2 Tải P 2

Trang 4

Phân loại các tổn hao ứng suất

(Tổn hao )

Tổn hao ứng suất do biến dạng đàn hồi

Trang 5

Tổn hao ứng suất do ma sát

 Ma sát tạo ra tại mặt giao tiếp thép ULT và bê tông

trong quá trình căng thép ở kết cấu bê tông căng sau.

 Không có tổn hao do ma sát trong kết cấu bê tông

căng trước.

Tổn hao ứng suất do biến dạng neo

 Biến dạng neo xảy ra ở đầu neo trong kết cấu bê

tông căng sau.

 Không có tổn hao do biến dạng neo trong kết cấu

bê tông căng trước.

 Thông thường thiết kế chọn: D s = 6-8 mm

Trang 6

Các tổn hao ứng suất theo thời gian

 Từ biến của bê tông : ứng suất = const ; biến dạng  

(nên chọn bê tông cường độ cao)

ứng suất  (nên chọn thép ULT ít chùng ứng suất)

Tổn hao ứng suất trong các giai đoạn làm việc

 Giai đoạn nén trước (prestress transfer) tương ứng với giai

đoạn vừa buông cáp, thường gồm:

- tổn thất do biến dạng đàn hồi của bê tông

- tổn thất do biến dạng đầu neo (chỉ có ở căng sau ).

- tổn thất do ma sát (chỉ có ở căng sau ).

- một phần tổn thất do chùng ứng suất thép ULT.

- không có tổn thất do co ngót bê tông.

- không có tổn thất do từ biến bê tông.

 Giai đoạn làm việc bình thường (service load state - SLS)

phải kể đến tất cả tổn thất ứng suất ngắn hạn và dài hạn của

thép ứng lực trước trong tính toán độ bền

Trang 7

Tỷ lệ tổn hao ứng suất cho phép

3.3 Phân tích kết cấu bê tông ứng lực trước

Các quan niệm phân tích kết cấu bê tông ứng lực trước:

• Quan niệm 1 : xem bê tông ULT là vật liệu đàn hồi, tính toán

theo ứng suất cho phép

• Quan niệm 2 : xem kết cấu ULT như là BTCT thông thường,

với sự kết hợp bởi bê tông và cốt thép cường độ cao

• Quan niệm 3 : xem ULT như là một thành phần cân bằng với

một phần tải trọng tác dụng lên kết cấu trong quá trình sử dụng

Đây là phương pháp khá đơn giản, dễ sử dụng thường dùng

trong phân tích kết cấu sàn hay dầm bê tông ULT

Trang 8

Phân tích theo phương pháp ứng suất cho phép

P -lực hiệu dụng của thép ULT

M -mômen do tải trọng ngoài gây ra

e -khoảng cách CGC và CGS

f 1 -ứng suất do lực Pgây ra

f 2 -ứng suất do mômen Pe gây ra

f 3 -ứng suất do mômen Mgây ra

A -diện tích của tiết diện nguyên (tiết diện không nứt)

I -mômen quán tính của tiết diện nguyên (tiết diện không nứt)

Biểu đồ phân bố ứng suấttại tiết diện ngang dầm

Ứng suất cho phépthường dùng trong giai đoạn nén trước(transfer)

và giai đoạn làm việc bình thường(service load state - SLS)

y

I

My I

Pey A

P f f f

f  1 2 3   Qui ước: US gây nén có dấu +

US gây kéo có dấu

] f f

kéo kéo

nén nénKiểm tra Ghi chú: [f nén ]: US gây nén cho phép của BT

[f kéo ]: US gây kéo cho phép của BT

Phân tích theo phương pháp cân bằng tải trọng

Cáp ứng lực trước được thay bằng các lực tương đương tác dụng vào bêtông

Trong sàn hay dầm bê tông ULT, cáp tạo ra một tải trọng ngược lên, nếu chọn

hình dạng cáp và lực ULT phù hợpsẽ cân bằng với các lực tác dụng

lên sàn, do đó độ võng sàn tại mọi điểm bằng 0 Thường dùng trong

giai đoạn làm việc bình thường(service load state - SLS)

 

Độ vồng

EI

ML ke

2

 D

Trang 9

Lựa chọn tải trọng cân bằng (w bal )

Chương 3: Các chỉ dẫn tính toán cơ bản trang III_14B1

 Cáp ứng lực trước được thay

bằng các lực tương đương tác dụng

vào bêtông Trong sàn hay dầm bê

tông ULT, cáp tạo ra một tải trọng

ngược lên (tải trọng cân bằng, w bal),

nếu chọn hình dạng cáp và lực ULT

phù hợpsẽ cân bằng với các lực tác

dụng lên sàn (W), do đó độ võng

sàn tại mọi điểm bằng 0

 Tải trọng cân bằng (w bal) trong kết cấu căng sau(post tensioning)

thông thường được lựa chọn như sau:

1 Bằng 60-70% tĩnh tải sàn.

2 Bằng 70-80% tĩnh tải dầm.

Độ vồng tuyến cáp có đầu neo lệch tâm

) e e 5 ( EI 48

PL

2 1 2

D

P P

EI 24

PL

2 1 2

D

] L ) e e ( 2 L e 3 [ EI 24

1 2 1 2 1

D

P P

Trang 10

Ví dụ lựa chọn hình dạng tuyến cáp

căng sau dễ thi công

Sơ đồ tuyến cáp nào hợp lý ?

Chương 3: Các chỉ dẫn tính toán cơ bản trang III_14C

2 g c

max U

max,

I E

M k f I

Sơ đồ Mômen k

e U max,

 D

Trang 11

Ví dụ 3.1: Phân tích ứng suất tại giữa nhịp

Yêu cầu: Xác định biểu đồ phân bố ứng suấttại tiết diện giữa dầm cho hai

trường hợp: a)- Tính theo ứng suất cho phép b)- Tính theo cân bằng tải trọng

mm10375,0750500

A   

kNm3008/)3,745(8/qL

4 10

3)/12 1,758 10 mm750

500(

CGS

a) Tính theo ứng suất cho phép:

• Ứng suất mép trên cùng của tiết diện giữa dầm:

• Ứng suất mép dưới cùng của tiết diện giữa dầm :

2 10

6 10

3 6

MyI

PeA

Qui ước: US gây nén có dấu +

US gây kéo có dấu

-2 10

6 10

3 6

3 bott om

bott om bott om

10 758 , 1 10 300 375 10 758 , 1 145 10 1620 10 375 , 0 10 1620 y

I

M y I

Pe A

Trang 12

b) Tính theo cân bằng tải trọng:

• Mômen tính toán sau khi trừ tải cân bằng: Mtt= M - Pe = 64,86kNm

• Ứng suất mép dưới cùng của tiết diện giữa dầm :

2 10

6 6

I

MA

P)

6 6

3 bott om

t t bott om

10758,11086,6410375,0101620y

I

MA

P)

US gây kéo có dấu 2,9 N/mm2

-5,7 N/mm2

(nén)

Yêu cầu: Xác định biểu đồ phân bố ứng suấttại tiết diện giữa dầm cho trường

hợp: a)- Tính theo ứng suất cho phép b)- Tính theo cân bằng tải trọng

CGS

US gây kéo có dấu -0,8 N/mm2

-7,8 N/mm2

Đáp số:

Trang 13

Yêu cầu:

So sánh độ võng dự kiến của 2 phương án hình dạng cáp, với các giả thuyết:

a)- Bê tông không nứt khi làm việc b)- Tổng tổn hao ứng suất = 20% Po

Giải: (Áp dụng phương pháp cân bằng tải trọng)

a Độ võng giữa dầm do tải trọng phân bố q:

b Độ vồng giữa dầm do ứng lực trước 80%Po:

 Theo phương án 1: cáp thẳng (mômen cân bằng M = 0,8Poe)

 Theo phương án 2: cáp parabol (tải phân bố cân bằng w = 0,8x8Poe/L2)

c Độ võng dự kiến của dầm ULT cáp thẳng: D1= Dq–De1= 0,7 mm

d Độ võng dự kiến của dầm ULT cáp parabol: D2= Dq–De2= 1,5 mm

mm7,510532000384

10000705IE384

qL5

10 4

5320008

10000)4001020008,0(IE8L)eP8,0(IE8

ML

10 2 3

c

2 o c

532000384

10000)40010200032(I

E384

L)L/eP88,0(5IE384wL5

10 2 3

c

4 2 o c

Trang 14

Yêu cầu:

1 Thiết kế tiết diện dầm(b, h, e) sao cho độ võng dự kiến dầm ULT xấp xĩ = 0

với các giả thuyết như sau:

a)- Bê tông không nứt khi làm việcb)- Tổng tổn hao ứng suất = 20% Po

2 Xác định biểu đồ phân bố ứng suấtcho các trường hợp:

a)- Tiết diện giữa dầm b)- Tiết diện đầu dầm

1 Thiết kế tiết diện dầm(b, h, e) sao cho độ võng dự kiến dầm ULT xấp xĩ = 0

với các giả thuyết như sau:

a)- Bê tông không nứt khi làm việcb)- Tổng tổn hao ứng suất = 20% Po

Trang 15

Chương 3: Các chỉ dẫn tính toán cơ bản trang III_21C

1 Thiết kế tiết diện dầm(b ≥ 400, h, e ≤ 0,5h-60) sao cho độ võng dự kiến dầm

ULT xấp xĩ = 5 mm, với các giả thuyết như sau:

a)- Bê tông không nứt khi làm việc, cho biết gbt = 25kN/m3

b)- Tổng tổn hao ứng suất = 20% Po

CGS

Q = 100 kN (1/2 dầm)

E c= 32 kN/mm2

Ứng lực trước thay đổi giảm dầndọc theo chiều dài cáp do tổn hao ứng

suất từ đầu căng cáp(jacking end) đến đầu neo cáp (anchorage end).

Đầu kích Đầu neo

Trang 16

ACI 318-08: Tính tổn hao ma sát do cong cáp

) 1

-hệ số ma sát do uốn cong cáp có chủ ý (curvature friction), đơn vị (1/rad)

-góc thay đổi tuyến thiết kế từ đầu căng cáp đến vị trí x đang xét, đơn vị (rad)

K -hệ số ma sát do cáp uốn lượn không chủ ý (wobble friction), đơn vị (1/m)

x -vị trí khảo sát tổn hao ứng suất cáp do ma sát tính từ đầu căng cáp, đơn vị (m)

f p0 -ứng suất căng ban đầu chưa có tổn thấtcủa thép ULT, đơn vị (MPa)

FL -tổn hao ứng suất do ma sát tại vị trí đang xét, đơn vị (MPa)

Tuyến cáp thiết kế

Tuyến cáp thực tế

do cáp uốn lượn

Gối đỡ ống cáp = góc thay đổi

tuyến cáp thiết kế

Tổn hao ma sát(FL) xảy ra ở

vùng giao tiếp giữa bê tông và

thép ULT khi căng cáp; tổn

hao ma sát chỉ có trong thép

căng sau mà không tồn tại

trong cấu kiện căng trước

Tổn hao ứng lực trước ma sát

gây ra do tuyến cáp bị cong

(curvature) và do uốn lượn

(wobble) của tuyến cáp:

i

L e

0

x p

Trang 17

ACI 318-08: Tính tổn hao ma sát do cong cáp (tt)

Chương 3: Các chỉ dẫn tính toán cơ bản trang III_25B

Cáp bonded ống mềmCáp bonded ống cứngCáp unbonded

Loại cáp

0,0025 0,00160,0010 0,00070,0033

0,22 0,180,25 0,200,07

) 1 (

0

x p

i

Trang 18

ACI 318-08: Tính tổn hao do trượt đầu neo

Tổn hao do trượt đầu neo(SL) xảy ra ở vùng đầu căng cáp với độ

lớn là Ds = 6-8 mm (anchorage slip) Ngoài vùng L set, ảnh hưởng

do trượt đầu neo không tồn tại

Tổn hao do trượt đầu neo (SL) chỉ có trong thép căng sau mà không

tồn tại trong cấu kiện căng trước

Các tổn thất do ma sátvà trượt neocó thể kiểm tra khá chính xác

bằng cách so sánh giữa chiều dài cáp bị giãn dài sau khi căngvà áp

lực căng cáp ban đầu: Dj PavgL / ApsEps Ds PoL / ApsEps

) (

1

1 1

1

x

x o x

x

ps ps s set

L

P P P

P

E A L

pu ps end

pu ps o

f A P

74 , 0

70 , 0

80 , 0

Trang 19

ACI 318-08: Tính tổn hao do biến dạng đàn hồi

Chương 3: Các chỉ dẫn tính toán cơ bản trang III_xx

Tổn hao do bê tông biến dạng đàn hồi(ES) tương ứng với sự co lại của bê tông

ngay sau khi tạo lực nén ban đầu trong thép ULT

K es = 1,0 với kết cấu căng trước

K es = 0,5 với kết cấu căng sau khi căng cáp lần lượt để lực căng cáp đều nhau

K es = 0→0,5 với kết cấu căng saukhi căng cáp theo cácphương pháp khác

E ps -mô đun đàn hồi của thép ULT, đơn vị (MPa)

E ci -mô đun đàn hồi của bê tông ở giai đoạn nén trước, đơn vị (MPa)

f cpa -ứng suất nén trung bìnhcủa bê tông tại tâm cáp (CGS) dọc theochiều dài kết cấu

ngay sau khi ULT gây nén lên tiết diện bê tông, đơn vị (MPa)

f cir -ứng suất nén “thực”của bê tông tại tâm cáp (CGS) ngay sau khi ứng lực trước gây

nén lên tiết diện bê tông (chỉ có tổn hao ma sát vàtrượt neo), đơn vị (MPa)

ES -tổn hao ứng suất do bê tông biến dạng đàn hồi, đơn vị (MPa)

ci

ps cpa es

E

E f

E

E f K

ES 

b)- Cáp dính kếtNếu f cir < 0 (kéo)

thì tổn haoES = 0

) (

3 2

) ( 0

, ,

,end cir m id cir end

cir

cpa

g cpi

cir

f f

f

nén f

CGC -trọng tâm của tiết diện bê tông, CGS -trọng tâm của thép ULT

e -khoảng cách từ trọng tâm CGS đến trọng tâm CGC, đơn vị (mm)

A c -diện tích của tiết diện bê tông, đơn vị (mm2)

I c -mômen quán tính của tiết diện bê tông, đơn vị (mm4)

K cir = 0,9 với kết cấu căng trước, K cir = 1,0 với kết cấu căng sau

P pi -lực nén trướccó xéttrượt neo + ma sátcủa thép ULT, đơn vị (N)

f cpi -ứng suất của bê tông tại CGS do lực nén trước Ppigây ra, đơn vị (MPa)

f g -ứng suất của bê tông tại CGS chỉ do tĩnh tảicủa kết cấu gây ra, đơn vị (MPa)

M d -mômen uốn do trọng lượng bản thânkết cấu gây ra lúc căng cáp, đơn vị (Nmm)

end - tiết diện đầu ; mid - tiết diện giữa cấu kiện

ứng lực trước căng cáp dạng parabol

Trang 20

ACI 318-08: Tính tổn hao do từ biến bê tông

Tổn hao do từ biến bê tông(CR) tương ứng với sự co lại bê tông theo thời gian

do tải trọng nén tác dụng dài hạn

K cr = 2,0 với kết cấu căng trước,K cr = 1,6 với kết cấu căng sau

E ps -mô đun đàn hồi của thép ULT, đơn vị (MPa)

E c -mô đun đàn hồi của bê tông 28 ngày tuổi, đơn vị (MPa)

f cpa -ứng suất nén trung bìnhcủa bê tông tại tâm cáp (CGS) dọc theochiều dài kết cấungay

sau khi ứng lực trước gây nén lên tiết diện bê tông, đơn vị (MPa)

f cir -ứng suất nén “thực”của bê tông tại tâm cáp (CGS) ngay sau khi ứng lực trước gây nén

lên tiết diện bê tông, đơn vị (MPa)

f cds -ứng suất của BT tại tâm cáp (CGS) do tải dài hạn= TT hoàn thiện + HT dài hạn(có

thể lấy bằng 50% HT tổng cộng) gây ra sau khi ULT gây nén lên tiết diện BT, đơn vị (MPa),

CR -tổn hao ứng suất do từ biến của bê tông, đơn vị (MPa)

c

ps cpa

cr

E

E f

E

E ) f f K

b)- Cáp dính kếtNếu f cir – f cds < 0

thì tổn hao CR = 0

CGC -trọng tâm của tiết diện bê tông, CGS -trọng tâm của thép ULT

K cir = 0,9 với kết cấu căng trước, K cir = 1,0 với kết cấu căng sau

e -khoảng cách từ trọng tâm CGS đến trọng tâm CGC, đơn vị (mm)

A c -diện tích của tiết diện bê tông, đơn vị (mm2)

I c -mômen quán tính của tiết diện bê tông, đơn vị (mm4)

P pi -lực nén trước có xét tổn thất neo + ma sáttrong thép ULT, đơn vị (N)

M d -mômen uốn do tĩnh tải kết cấugây ra lúc căng cáp, đơn vị (Nmm)

M ds -mômen uốn do tải dài hạn(không kể Mg) gây ra sau khi căng cáp, đơn vị (Nmm)

c

d g c

2 pi

cir

I

e M f

; I

e P

; f f

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	2,24 MB