Từ đó tính diện tích tam giác ABC.. 2 Tìm tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. 3 Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình chữ nhật.. 4 Gọi H là chân đường cao
Trang 1Câu 1 (2.0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1) 20142
1
y x
2) 2 1 2
6 5
x y
x x
Câu 2 (1.0 điểm). Xác định hàm số bậc hai y ax 2 4x c , biết rằng đồ thị của nó có trục đối xứng là đường
thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm M(3;0).
Câu 3 (2.0 điểm). Giải các phương trình sau:
1) x 2) 4 2 x x 7 3x1 2
Câu 4 (4.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, biết A(1;2), B(-5;-1), C(3;-2).
1) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A Từ đó tính diện tích tam giác ABC
2) Tìm tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
3) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình chữ nhật
4) Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC Tìm tọa độ điểm H
Câu 5 (1.0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh rằng:
a b c 1 1 1
bc ca ba a b c .
=========================HẾT=============================
SỞ GD&ĐT ĐĂKLĂK
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
TỔ TOÁN
ĐỀ THI HỌC KỲ I -NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN –LỚP 10(CƠ BẢN)
(Thời gian làm bài: 90 phút)
=================
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2SỞ GD&ĐT ĐĂKLĂK TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN –LỚP 10(CƠ BẢN)
1 a Ta có x2 1 0, x
Tập xác định của hàm số là: D
0.5 0.5 b
Điều kiện 6 5 2 0 1
6
x
x x
x
Tập xác định của hàm số là: D \{-1;6}
0.5 0.5
2 Theo bài ra ta có hệ phương trình
0
1 4
2
3 2
a
a c a
Vậy hàm số cần tìm là: y x 2 4x3
0.5+0.25
0.25
3 a Ta có:
2
2
2 0
2 2
5 0
5 0
5
x
x x
x x
x
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=5.
0.25x2
0.25 0.25 b
Điều kiện: 7 0 1
x
x x
2
2
8 2 14
8 2 14
16 8 0
8 2 14
x x
x x
x
( nhận )
Vậy nghiệm của pt đã cho là: x 8 2 14
0.25 0.25
0.25x2
4 a Ta có: AB ( 6; 3), AC(2; 4)
Nên AB AC 6.2 ( 3).( 4) 0 ABC vuông tại A
3 5, 2 5 1
15 (dvdt) 2
ABC
S AB AC
0.25
0.25 0.25 0.25 b
Gọi I là trung điểm BC ( 1; 3)
2
I
0.25
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 3 Do ABC vuông tại A ( 1; 3)
2
I
là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
Bán kính 1 65
R BC
0.25x2
c Ta có:
Tứ giác ABDC là hình bình hành AB CD
mà AB ( 6; 3)
Gọi ( ; )D x y CD(x 3;y2)
AB CD
D(-3;-5)
Mặt khác do ABC vuông tại A nên tứ giác ABDC là hình chữ nhật
0.25
0.25 0.25 0.25
d Gọi ( ; )H x y , ta có:
AH (x1;y 2), BH (x5;y1), BC(8; 1)
Do AH BC
và BH BC , cùng phương nên ta có hệ
7 8( 1) ( 2) 0
x y
y
7 22
;
13 13
0.25
0.25x2
0.25
bc ca ba c b a b c a a b c
Áp dụng BĐT Cô Si ta có:
2 1 1 (1)
2
2 1 1 (2)
2
2 1 1 (3)
2
Cộng vế với vế (1), (2) và (3) ta được:
a b c 1 1 1
bc ca ba a b c
Dấu “=” xảy ra a b c
0.25
0.25
0.25 0.25
Chú ý:
Nếu học sinh giải cách khác phù hơp với chương trình thì giáo viên căn cứ vào bài làm của học sinh mà cho điểm cho từng câu đúng với biểu điểm ở trên