Viết phương trình đường thẳng biết tam giác IAB có diện tích bằng 8 và cạnh AB là cạnh lớn nhất.
Trang 1TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015
Thời gian 90 phút
( không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (3,0 điểm):
1) Giải các bất phương trình sau:
a) 4 0
1
x
x
2
x x
x x
2) Cho bất phương trình : x2 2m 1x m 1 0 Tìm m để bất phương trình có nghiệm với mọi x
Câu 2: (3,0 điểm):
1) Cho cos 4
5
với 3
2
Hãy tính giá trị cos 2 ; tan
2) Rút gọn biểu thức: sin 3 tan .tan cos 2
A x x x x
với ,
2
k
x k
3) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x
2 cos 4 cos 4 2 3 sin cos3 3 sin 2
A x x x x x
Câu 3: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB 5 , AC 7 và góc 0
120
BAC Tính độ dài cạnh BC và diện tích tam giác ABC
Câu 4 (2,0 điểm):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A1; 1 ; B2; 3
1) Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và B
2) Viết phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính
Câu 5: (1,0 điểm):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C x: 2 y2 4x 2y 15 0 Gọi I là tâm của đường tròn (C) Đường thẳng đi qua điểm M1; 3 và cắt đường tròn (C) tai hai điểm A và B Viết phương trình đường thẳng biết tam giác IAB có diện tích bằng 8 và cạnh AB là cạnh lớn nhất
………Hết………
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 10 HỌC KI II NĂM HỌC 2014-2015
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1
3 điểm
1a
1điểm
4 0 1
x x
BXD:
-0
+∞
4 1
-∞
VT x
Nghiệm bất phương trình:S 1;4
0,25x2
0,5 1b
1điểm
BXD
0
-2
+
-+
+ +
+
0
x2-x+2
VT
3
+∞
-∞
x
Nghiệm bất phương trình:S 2;3
0,25
0,25 0,25 0,25
2
x m x m (1) 2
' m 3m
Để bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x
0,5 0,25x2
Câu 2
3 điểm
1
2
2
0,25x2
0,25x2 2
1điểm A sin 2 x tan cotx x cosx
0,5
0,5 3
1điểm A 2cos cos6 2 4x 3 sin 4 x sin 2x 3 sin 2x
3 sin 4x 3 sin 4x 3 sin 2x 3 sin 2x 0
vào x
0,5 0,5
Câu 3
1 điểm
BC2 AC2 AB2 2AB AC .cos120 0
25 49 35 109 BC 109
.sin120 5.7.
0,25x2 0,25x2
Trang 3Câu 4
2 điểm
1
1điểm AB1; 2
Phương trình đường thẳng AB đi qua A và nhận AB
làm VTCP là: 1
1 2
0,5
0,5 2
1điểm
Gọi I là trung điểm AB I là tâm đường tròn
; 2 2
I
AB
R
Phương trình đường tròn:
2
2
2
0,5 0,5
Câu 5
1 điểm
Tâm I2; 1 ; bán kính R 2 5
Gọi H là trung điểm AB , IH x;0 x 2 5
2
S IH AB x x
Giải ra được x 4 x 2 (x 4 loại vì AB IA )
Đường thẳng qua M và có VTPT 2 2
n a b a b có pt:
1 3 0
a x b y Ta có d I ; IH 2 a2 2b2 2
a b
3 4
a
a ab
a b
Với a 0;b 1 pt y: 3 0
Với a 4;b 3 pt: 4x 3y 5 0
Vậy có hai đường thẳng cần tìm:y 3 0; 4x 3y 5 0
0,25
0,25
0,25
0,25
……….Hết………
Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng cho theo thang điểm của bài