Câu 1. (1,0 điểm) Thực hiện phép tính a. A = b. B = Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình 2x² + x – 15 = 0 Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu 4. (1,0 điểm) Tìm a và b để đường thẳng (d): y = (a – 2)x + b có hệ số góc bằng 4 và đi qua điểm M(1; –3). Câu 5. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = –2x².
Trang 1SỞ GDĐT TÂY NINH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: TOÁN (không chuyên)Thời gian làm bài: 120 phútCâu 1 (1,0 điểm) Thực hiện phép tính
a A = (2− 5)(2+ 5) b B = 2( 50 3 2)−
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2x² + x – 15 = 0
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
y 3x
12y 4x
Câu 7 (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x² – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 luôn có hai nghiệmphân biệt x1, x2 và biểu thức M = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m
Câu 8 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH (H thuộc BC), góc ACB = 60°, CH = a.Tính AB và AC theo a
Câu 9 (1,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, CD là đường kính khác của đường tròn(O) Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AC và AD lần lượt tại N và M Chứng minh tứ giácCDMN nội tiếp
Câu 10 (1,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O, a) Biết AC vuông góc với BD TínhAB² + CD² theo a
Trang 2SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Trang 3SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + m² + 3m + 2 = 0 (1), với m là tham số
a Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
b Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2thỏa mãn: 2 2
x +x = 12Câu 3 (2,0 điểm)
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH; lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC không trùng với
H và C Hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB, AC lần lượt là P và Q
a) Chứng minh APMQ là tứ giác nội tiếp đường tròn Xác định vị trí tâm O của đường tròn đó.b) Chứng minh rằng: BP.BA = BH.BM
c) Chứng minh rằng: OH vuông góc với PQ
d Chứng minh khi M thay đổi trên HC thì MP + MQ không đổi
Trang 4SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
ca nô khi nước yên lặng
b Tìm giá trị m để phương trình x² – 2(2m + 1)x + 4m² + 4m = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏamãn |x1 – x2| = x1 + x2
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB Trên nửa đường tròn lấy điểm C khác A và B.Trên cung BC lấy điểm D khác B và C Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B Đường thẳng dlần lượt cắt các đường thẳng AC và AD tại E và F
a Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn
b Gọi I là trung điểm BF Chứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)
c Đường thẳng CD cắt đường thẳng d tại K Tia phân giác của góc CKE lần lượt cắt AE và AF tại
M và N Chứng minh tam giác AMN cân
Trang 5SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2013 – 2014
Thời gian làm bài: 120 phútBài 1: (1,0 điểm) Cho hai biểu thức A = x 3− và B = 9− 4
a Tính giá trị của biểu thức B
b Với giá trị nào của x thì A = B
Bài 2: (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức ( x x )( x 1 )
x 1− x 1 − x
− + = 2 (x > 0 và x ≠ 1)Bài 3: (2,5 điểm)
c Giải bài toán sau đây
Hai đội công nhân cùng làm xong một công việc dự định trong 12 ngày Nhưng họ chỉ làmcùng nhau được 6 ngày thì đội II làm việc khác, đội I làm việc với năng suất tăng gấp đôi so với lúcđầu nên đã hoàn thành công việc còn lại sau đó thêm 7 ngày Hỏi nếu làm riêng với năng suất nhưban đầu thì mỗi đội sẽ hoàn thành công việc đó trong mấy ngày?
Bài 4: (1,5 điểm) Cho hàm số y = x² có đồ thị (P) và hàm số y = x + b có đồ thị (d)
a Xác định hệ số b biết d đi qua điểm M (1; 3)
b Với b = 2 hãy vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ
Bài 5: (1,5 điểm)
Một tòa nhà có bóng in trên mặt đất dài 16 m Cùng lúc đó một chiếc cọc thẳng đứng cao 1,0
m có bóng in trên mặt đất dài 1,6 m
a Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất (làm tròn đến đơn vị độ)
b Tính chiều cao của tòa nhà
Trang 6ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2011
Môn: ToánThời gian làm bài: 120 phútNgày thi: 25/6/2011
a Giải hệ phương trình sau 3x y 10
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, H thuộc BC Biết HB = 9 cm và HC = 16
cm Kẻ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC, M thuộc AB, N thuộc AC
a Tính độ dài AH
b Chứng minh AM.AB = AN.AC
c Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn
Câu 5: (2 điểm)
Trên đường tròn tâm O lấy hai điểm A và B sao cho số đo cung nhỏ AB là 120° Hai tiếptuyến tại A và B cắt nhau tại M
a Tính số đo góc AOB và góc AMB
b Kẻ đường kính BOC Chứng minh AC // MO
Trang 7ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2011Môn thi: TOÁN (không chuyên)Ngày thi: 07/7/2011Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)Câu 1 (2,0 điểm)
a Vẽ các đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ
b Tìm tọa độ giao đi ểm của hai đồ thị hàm số trên
Câu 3 (3,0 điểm)
Cho phương trình x² – 6x + m = 0 (1)
a Xác định các hệ số a, b, c của phương trình (1)
b Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm
c Giải phương trình (1) khi m = −7
Câu 4 (3,0 điểm)
Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R lấy điểm C và điểm D sao cho các cung
AC, CD, DB là những cung bằng nhau Vẽ DH vuông góc với AB tại H, gọi K là giao điểm của cáctia AC và HD, E là giao điểm của BC và DH
a Chứng minh góc ADC bằng góc CKD
b Gọi Cx là tiếp tuyến của nửa đường tròn trên tại C, Cx cắt HK tại F Chứng minh tam giác CEF
là tam giác đều
c Tính BK theo R
Trang 8ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2011
Môn thi: TOÁN (chuyên)Ngày thi: 07/7/2011Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Cho phương trình: x² – (2m + 3)x + m = 0 (m là tham số)
a Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m
b Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để biểu thức 2 2
T x= +x có giá trị nhỏ nhất.Câu 4 (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC đều, nội tiếp trong đường tròn (O) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M Trên tia MAlấy điểm D sao cho MD = MB
a Chứng minh rằng tam giác MBD đều
b Chứng minh rằng MA = MB + MC
Câu 5 ( 2,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) trên đó có ba điểm A, B, C phân biệt Gọi H là trực tâm tam giác ABC Tamgiác ABC phải có điều kiện gì để AH + BC là lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó theo R
Trang 9ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2010Môn thi: TOÁN (không chuyên)Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
a Giải hệ phương trình (I) với m = 5
b Với giá trị nào của m thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất, vô nghiệm?
Câu 3 (3,0 điểm)
Cho phương trình: x² + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0, với m là tham số
a Giải phương trình với m = 1
b Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c Tìm m để phương trình có các nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (x1 – x2)² = 65
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho một điểm M bất kỳ nằm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB (M khác A và B).Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax cắt tia BM tại I Phân giác gócIAM cắt nửa đường tròn tại E và cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H và cắt AM tại K
a Chứng minh EFMK là tứ giác nội tiếp
b Chứng minh: AI² = IM.IB
c Chứng minh tam giác BAF cân
Trang 10SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình
a Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x² và đường thẳng (Δ): y = 2x + 3 trên cùng mặt phẳng tọa độ
b Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (Δ) bằng phép tính
Bài 3 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau
Bài 4 (1,5 điểm) Cho phương trình x² – mx – 1 = 0 (1), với m là tham số
a Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu
b Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1) Tính giá trị của P =
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AD, CF củatam giác ABC cắt nhau tại H
a Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp
b Gọi M là điểm bất kỳ, khác B và C, trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) Gọi N là điểm đốixứng của M qua AC Chứng minh rằng tứ giác AHCN nội tiếp
c Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN Chứng minh rằng góc AJI =góc ANC
d Chứng minh rằng OA vuông góc với IJ
Trang 11ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2011TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU – AN GIANG
MÔN TOÁNThời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu III (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) y = 1
2x² và đường thẳng (d) y = mx + m – 1
1 Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m
2 Với giá trị nào của m thì (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
Câu IV (1,5 điểm)
1 Giải hệ phương trình:
2 2
5x 7y 273x 2y 14
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2r, Ax và By là hai tiếp tuyến tại A và B Lấy điểm
M thuộc cung AB và vẽ tiếp tuyến thứ ba tại M cắt Ax và By lần lượt tại C và D
1 Chứng minh ΔCOD là tam giác vuông
2 Chứng minh tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên cung AB
3 Cho góc AOM = 60° và gọi I là giao điểm của AB và CD Tính theo r độ dài các đoạn AC, BD
và thể tích của hình khối khi quay hình thang ABDC quanh cạnh AB sinh ra
Trang 12KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2011 THPT PHÚ YÊN
Môn: Toán (Không Chuyên)Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)Câu 1 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức:
Câu 3 (1,5 điểm) Cho phương trình: x² + (2m + 1)x – n + 3 = 0 (m, n là tham số)
a Xác định m, n biết phương trình có hai nghiệm –3 và –2
b Trong trường hợp m = 2, tìm số nguyên dương n bé nhất để phương trình đã cho có nghiệmdương
Câu 4 (2,0 điểm)
Hưởng ứng phong trào thi đua “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, lớp 9Atrường THCS Hoa Hồng dự định trồng 300 cây xanh Đến ngày lao động, có 5 bạn được Liên Độitriệu tập tham gia chiến dịch an toàn giao thông nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 2 cây mới đảmbảo kế hoạch đặt ra Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?
Câu 5 (3,5 điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) có cùng bán kính R cắt nhau tại 2 điểm A, B sao cho tâm Onằm trên đường tròn (O’) và tâm O’ nằm trên đường tròn (O) Đường nối tâm OO’ cắt AB tại H, cắtđường tròn (O’) tại giao điểm thứ hai là C Gọi F là điểm đối xứng của B qua O’
a Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn (O), AC vuông góc với BF
b Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AF Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt OCtại K, cắt AF tại G Gọi E là giao điểm của AC và BF Chứng minh rằng các tứ giác AHO’E,ADKO là các tứ giác nội tiếp
c Tứ giác AHKG là hình gì? Tại sao?
d Tính diện tích phần chung của hình tròn (O) và hình tròn (O’) theo bán kính R
Trang 13KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2011 THPT PHÚ YÊN
Môn: Toán (Chuyên)Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)Câu 1 (3,0 điểm)
a Rút gọn biểu thức
P= 2+ 3 2+ 2+ 3 2+ 2+ 2+ 3 2− 2+ 2+ 3
b Cho x=31+ 65−3 65 1− Tính Q = x³ + 12x + 2012
Câu 2 (3,5 điểm) Cho phương trình a(a + 3)x² – 2x – (a + 1)(a + 2) = 0 (a là tham số, nguyên)
a Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm hữu tỷ
b Xác định a để phương trình có các nghiệm đều nguyên
Câu 3 (5,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau
b Cho 3 số dương a, b, c với abc = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O Một điểm D di động trên cung nhỏ
AC Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DC Tìm tập hợp các trung điểm M của đoạnthẳng BE khi D di chuyển trên cung nhỏ AC
Trang 14SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014
2 3
Câu 3 (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x² – 2(m + 1)x + 2m = 0 (1), với m là tham số
a Giải phương trình (1) với m = 0
b Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao 2 2
x +x =12Câu 4 (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO saocho C khác A và khác O Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại D.Trên cung BD lấy điểm M khác B và khác D Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắtđường thẳng CD tại E Gọi F là giao điểm của AM và CD
a Chứng minh tứ giác BCFM là tứ giác nội tiếp
Trang 15SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014
Câu 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức A = ( 1 1 ) : x 12
++
a Rút gọn biểu thức A
b Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A – 16 x
Câu 2 (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai x² + (m – 1)x – 6 = 0 (1), với m là tham số
a Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x = 1 + 2
b Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m Tìm m để biểuthức B = 2 2
b Tìm tất cả các cặp số thực (x; y) sao cho (x² + 1)(x² + y²) = 4x²y
Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R có đường kính AB Trên đoạn thẳng OB lấymột điểm H (H khác O và H khác B) Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn tạihai điểm M và N Trên tia đối của tia NM lấy một điểm C AC cắt đường tròn tại K khác A, hai dây
MN và BK cắt nhau ở E
a Chứng minh rằng tứ giác AHEK nội tiếp
b Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F Chứng minh tam giác NKF cân
c Giả sử KE = KC Chứng minh rằng KM² + KN² là không đổi khi H di chuyển trên đoạn thẳngOB
Trang 16SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014
Thời gian làm bài: 120 phútCâu 1 (2,0 điểm)
a Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ
b Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho
Câu 3 (2,0 điểm) Cho phương trình: x² + (1 – y)x + 4 – y = 0 (*)
a Tìm y sao cho phương trình (*) theo ẩn x có một nghiệm kép
b Tìm cặp số (x; y) dương thỏa phương trình (*) sao cho y nhỏ nhất
Câu 4 (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là trung điểm của AC, vẽ đường tròn (O) đường kính
CD cắt BC tại E, BD cắt đường tròn (O) tại F
a) Chứng minh rằng: Tứ giác ABCF là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh rằng: góc AFB = góc ACB và tam giác DEC cân
c) Kéo dài AF cắt đường tròn (O) tại H Chứng minh tứ giác CEDH là hình vuông
Trang 17SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
MÔN: TOÁN (Chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút
a Chứng minh rằng góc ODM và góc BEC bù nhau
b Chứng minh rằng hai tam giác MAB và MEC đồng dạng Từ đó suy ra: MC.AB = MB.EC
c Chứng minh: MA + MC = MB 2
Trang 18SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Môn: Toán (Chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phútCâu 1 (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A = 9 4 5 9 4 5 18 27
2 3
+
+Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sau: x 4 x 2
+ = − + 4Câu 3 (2,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x²
b) Tìm tọa độ giao điểm A và B của đồ thị (P) với đường thẳng (d): y = x + 2 bằng phép tính
c) Tìm tọa độ điểm M thuộc cung AB của đồ thị (P) sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất.Câu 4 (2,5 điểm) Cho phương trình: x² + (2m – 5)x – n = 0 (x là ẩn số)
a) Giải phương trình khi m = 1 và n = 4
b) Tìm m và n để phương trình có hai nghiệm là 2 và –3
c) Cho m = 5 Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để phương trình có nghiệm dương
Câu 5 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) Vẽ các đường cao
BE, CF của tam giác ABC Gọi H là giao điểm của BE và CF Kẻ đường kính BK của đường tròn(O)
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành
c) Đường tròn đường kính AC cắt BE tại M, đường tròn đường kính AB cắt CF tại N Chứng minh:
AM = AN
Câu 6 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AC = c và R là bán kính đường tròn ngoạitiếp tam giác ABC thỏa mãn hệ thức R²(b + c)² = a²bc Xác định hình dạng của tam giác ABC
Trang 19SỞ GD&ĐT LONG AN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015
Thời gian làm bài: 150 phútCâu 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức P = (x x y y xy) : x y
M lên đường thẳng AB
a Chứng minh: tứ giác MNAC nội tiếp
b.Chứng minh: NC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c Τiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng NC tại E Chứng minh đường EB đi quatrung điểm của đoạn thẳng CH
Câu 5 (1,0 điểm)
Kì thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên Long An năm nay có 529 học sinh đến từ 16 địaphương khác nhau tham dự Giả sử điểm bài thi môn Toán của mỗi học sinh đều là số nguyên lớnhơn 4 và bé hơn hoặc bằng 10 Chứng minh rằng luôn tìm được 6 học sinh có điểm môn Toán giốngnhau và cùng đến từ một địa phương