nguyen ham

Kiến thức : Hướng dẫn hs nắm vững và hiểu được định nghĩa nguyên hàm và định lý của nguyên hàm.. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm nguyên hàm.. Trọng tâm : Định nghĩa nguyên

NGUYÊN HÀM (Tiết 1)

I Mục tiêu bài dạy.

1 Kiến thức : Hướng dẫn hs nắm vững và hiểu được định nghĩa nguyên hàm và định lý

của nguyên hàm

2 Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm nguyên hàm.

3 Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán.

4 Trọng tâm : Định nghĩa nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm.

II Chuẫn bị của giáo viên và học sinh

- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu

- Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập

III Tiến trình bài dạy.

T Hoạt động của

Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng HĐI : Giới thiệu

k/n nguyên hàm

* Cho hàm số y =

f(x) thì bằng các

quy tắc ta luôn

tìm được đạo

hàm của hàm số

đó Vấn đề đặt ra

là :” Nếu biết

được f’(x) thì ta

có thể tìm lại

được f(x) hay

không ?

* Giới thiệu định

nghĩa

Cho ví dụ : Tìm

nguyên hàm của :

a/ f(x)=2x

b/f(x)=

x

2

cos

1

a F(x) = x2 , F(x) =

x2 + 1, F(x) = x2 - 8,

…

b.f(x)=tanx, F(x)=tanx-15 F(x)=

tanx+2,

F(x)+ C,C là hằng

I Khái niệm nguyên hàm:

Đ

nh ngh a ị ĩ

Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên K nếu ∀x∈K ta có :F (x)= f(x)’ Chú ý : K= [ a; b] : SGK

Ví dụ:

a F(x) = x2 là nguyên hàm của f(x) = 2x

trên R

b F(x) = tanx là nguyên hàm của f(x) =

IV: Hướng dẫn về nhà: Học bài xem lại ví dụ

T Hoạt động của

<H>Nếu biết F(x)

là một nguyên

hàm của f(x) thì ta

còn chỉ ra được

bao nhiêu nguyên

hàm của f(x)

Từ định lý 1 ta

thấy nếu F là một

nguyên hàm của f

trên K thì mọi

nguyên hàm của f

trên K đều có

dạng F(x) + C

<H> hàm số y=0

có nguyên hàm

là hàm s ố

nào?

F(x)+ C,

C là hằng số

y = C,C là hằng số

Đ nh lý 1: ị

Giả sử hàm số F là một nguyên hàm của f trên

K khi đó :

a)Với ø mỗi hằng số C,F(x) + C cũng là nguyên hàm của f(x) trên K

b)Ngược lại, với ø mỗi nguyên hàm G của f trên K thì tồn tại một hằng số Csao cho G(x) = F(x) + C , với ∀x∈K

CM : SGK

Ví d : ụ Tìm nguyên hàm F của hàm số f(x) = 3x2 biết F(1) = - 1

Giải: vì (x3)’ = 3x2 nên F(x) = x3 + C Mà F(1) = - 1 nên 1 + C = -1 hay C = - 2 Vậy F(x) = x3 - 2

*Họ tất cả các nguyên hàm của f trên K được ký hiệu

∫f (x)dx = F(x)+C

Ví dụ:

a/ 3 x4

4

b/ ∫3x dx x2 = 3+C

• Người ta chứng minh được : Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên Kù

NGUYÊN HÀM (Tiết 2)

I Mục tiêu bài dạy.

1 Kiến thức : Hướng dẫn hs hiểu và nắm vững bảng nguyên hàm của một số hàm số

thường gặp và các tính chất cơ bản của nguyên hàm Aùp dụng giải bài tập thành thạo

2 Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm nguyên hàm

Giúp học sinh vận dụng được các tính chất cơ bản của nguyên hàm để giải bài tập

3 Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán.

4 Trọng tâm : Các tính chất cơ bản của nguyên hàm, bảng nguyên hàm thường gặp, ví

dụ áp dụng

5.Chu ẩ n b ị : Bảng nguyên hàm thường gặp.

III Tiến trình bài dạy.

1/ Kiểm tra bài cũ : Tìm ï nguyên hàm của hàm số : f(x) = sin2x ; f(x) = x 5

2/ Nội dung bài mới:

T

của thầy

Ho t đ ng c a trị ạ ộ ủ N i dung ghi b ng ộ ả

Thầy :Giới

thiệu b ng cácả

nguyên hàm

thường gặp;các

tính chất của

nguyên hàm

Thầy:Cho ví

d áp d ngụ ụ

tìm nguyên

hàm c a các ủ

hàm s sau:ố

(GV ghi đề

trên bảng)

Học sinh xem trong SGK

* ∫(5x2-7x + 3)dx =5

∫x5dx-7 ∫xdx+3

∫dx

= 3

5

x3 - 2

7

x2 + 3x +C

* ∫

(7cosx-x

2

cos

3 )dx

=7 ∫cosx dx -3 ∫

2 Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp SGK trang 139

3

Một số tính ch t ấ cơ bản c a ủ nguyên hàm: Nếu f, g là hai hàm số

liên tục trên K thì:

1 ∫ [f (x) g(x) dx ± ] =∫f (x)dx ±∫g(x)dx

2 ∫kf(x)dx =k∫f(x)dx;k∈R\ {0}

4 Áp d ng ụ

1) ∫(5x2 - 7x + 3)dx

= 5 ∫x2dx - 7 ∫xdx + 3 ∫dx

= 3

5

x3 - 2

7

x2 + 3x + C

2) ∫(7cosx -

x

2

cos

3 )dx

dx

2

cos = 7sinx 3tanx + C–

<H> Để tìm

nguyên hàm

c a hàm sủ ố

3 x 2 x

f (x)

x

+

=

ta làm nh ư

th nào?ế

*Hướng dẫn về

nha:Tìm nguyên

hàm F(x) của

hàm số f(x) biết

F(x) thỏađĐ kiện

cho trước ?

x

dx

2

cos

= 7sinx -3tanx +C

x

x 2

x

x

1 3

1

2 +

= ∫(x 2x 2)dx

1 3

2

−

− +

1 3

1

4x

= 3 3 x + 4 x+C

x

x 2

x

x

1 3

1

2 +

= ∫(x 2x 2)dx

1 3

− +

1 3

1

4x

= 3 3 x+ 4 x+ C

Ví d

ụ : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = e2x )

cos 2

2

x

e− x

+

biết F(0) = -5

IV Hướng dẫn về nhà : học bài và làm ví dụ + bài tập sgk