BÀI TẬP TÍCH PHÂN CÁC DẠNGI.. Chia đa thức và tính tích phân bằng định nghĩa 1... Biến đổi lượng giác và tính tích phân bằng định nghĩa1... Phương pháp đổi biến số đặt u=Ux của mẫu 1.
Trang 1BÀI TẬP TÍCH PHÂN CÁC DẠNG
I Biến đổi và tính các tích phân sau bằng định nghĩa
2
1
2
x
dx
I
2
1
2
2
x 2
dx ) 2 x (
I
3
1
4
dx x
x 4 x
I
2
1
2
2 4
dx x
x 2 x 3
I
4
2
2
3
dx x
1 x
I
2
1
dx x x I
4
1
dx x x
1 x I
4
1 4
2
dx x
x x I
2
1
2 dx x
x x I
2
1
2 3
dx x
) 4 x 2 x ( I
II Chia đa thức và tính tích phân bằng định nghĩa
1 =∫3 −+
2
2
dx 1 x
x 4 x
j
2
1
2
dx 1 x 2
x 3 x
j
1
dx 1 x 2
x j
4
2
2
dx 3 x 2
1 x
j
5 =∫2 −−
1
2
dx 1 x 3
3 x
j
5
3
2 3
dx 2
x
5 x 2 x 3 x
j
7 =∫3 + − +
1
3
dx 2 x 3
5 x 2 x
j
8 =∫3 −+
1
3
dx 1 x 3
5 x j
3
1
dx 2 x 3
5 x 2 j
10 =∫3 −
1
3
dx 2 x
x j
11 =∫ −+
3
1
2
dx 2 x 3
5 x j
12 =∫3 + − +
2
2 3
dx 1 x 3
5 x x j
3
2
2 3 4
dx 1
x 2
5 x 2 x x j
14 =∫3 − − +
2
2 4
dx 1 x 2
5 x 2 x j
III Mở trị tuyệt đối và tính tích phân bằng định nghĩa
−
+
=
2
2
dx 1 x
k
−
−
=
3
3
dx 1 x
k
−
+
−
=
2
2
2 4 x 3 dx x
k
−
−
−
=
5
2
2 2 x 8 dx x
k
2
0
2 4 x 5 dx x
k
−
+
−
−
=
2
4
2 2 x 3 dx x
k
2
0
2 5 x 7 dx x
2 k
4
1
2 4 x 12 dx x
k
3
1
2 2 x 15 dx x
k
−
−
=
2
2
2 1 dx x
k
−
−
=
2
3
2 4 dx x
k
−
−
=
2
2
2 4 x dx x
k
Trang 2IV Biến đổi lượng giác và tính tích phân bằng định nghĩa
1 =∫2
0
xdx cos x 3 cos
n
π
2 =∫2 +
0
dx ) x cos x 5 cos x (
n
π
3 =∫2 +
0
dx ) x sin x 5 sin x (
n
π
4 =∫2
0
xdx sin x 3 sin
n
π
0
xdx cos ) 3 x sin 2 (
n
π
TN BT 2006
0
4
4 x sin x ) dx (cos
n
π
CĐ KA 2006
7 =∫4
0
xdx cos x sin n
π
TN BT 2008
0
dx ) x cos 1 ( x sin n
9 =∫4 −
0
x cos
x 2 cos 1 n
π
10 =∫4 +
0
3
dx x cos 1
x sin 4 n
π
V Phương pháp đổi biến số đặt u= u ( x ) hoặc đặt u=trong căn
1
0
2 1 dx x x
m
2
2
dx x 1
x m
e
1
dx x
x ln 1 m
0
dx x cos x sin 4 1 m
π
4
0
2 9 x dx x
m
2
0
3
2 x 8 dx x
m
1
0
8
15 1 3 x dx x
m
2
0
2
3 x 2 dx x
m
e
1
dx x ln 1 x
1 m
e
1
dx x
x ln 3 1 m
VI Phương pháp đổi biến số đặt u=U(x) của e U ( x )
1
0
x x dx e
4
1
x
dx x
e
h
2
1
x dx e
h
4 =∫4
0
2
x tan
dx x cos
e
h
π
5 =∫2
4
2
x cot
dx x sin
e
h
π
π
6 =∫2
0
x sin cos x dx e
h
π
7 =∫2
0
x cos sin x dx e
h
π
1
0
x dx e h
3
1
x
dx x
e h
10 =∫
2
1
x ln
dx x
e h
1
1 x
x ( x 1 ) dx e
5
2
1
x dx e h
Trang 313 =∫5 + +
1
x
x ( 2 x 1 ) dx e
VII Phương pháp đổi biến số đặt u=U(x) của (U(x)) n hoặc sin(U(x)); cos(U(x))
3
1
5
=
2 u ( 2 x 1 ) 2 x dx
3
1
5 2
=
3
1
5 3 3
=
2
1
4 2
=
3
1
5
=
x
x ln
u
e
1
2
∫
=
x
x ln
u
e
1
∫
=
0
u cos x sin xdx
π
9. =∫2
0
3 x sin xdx cos
u
π
10. =∫2
0
4 x cos x dx sin
u
π
0
4
) 1 x (sin
xdx cos u
π
12.
∫
= 2
0
2 ) xdx x cos(
u
π
13. =∫2
0
xdx cos ).
x cos(sin u
π
14. =∫4
0
2 dx x cos
1 ).
x sin(tan u
π
x
) x sin(ln u
e
1
∫
=
VIII Phương pháp đổi biến số đặt u=U(x) của mẫu
1 =∫4
0
xdx tan
g
π
2 =∫2
4
xdx cot
g
π
π
1
0
x
x
1 e
dx e
g
1
0
2 3 x 2 x
dx ) 3 x 2 (
g
3
0
3
2
2 x 3 x
dx ) 3 x 3 (
g
2
0
3
2
2 x 3 x
dx ) 1 x (
g
3
2
2 2 x
xdx g
3
0
2 2 x 2 x
dx x 2 g
2
1 3 x 2
dx g
3
0 3
2
x 3 x
dx ) 3 x ( g
3
0
2 2 x x 3
dx ) 2 x 6 ( g
x cos 4
x 2 sin g
2
0
2
=
π
13 =∫4 +
0
dx x 2 sin 2 1
x 2 cos g
π
1 x
x g
1
0 3
2
x sin 1
x cos g
2
0
=
π
x cos 1
x cos x 2 sin g
2
0
=
π
3
1
x 1 e dx
Trang 4VIII Phương pháp từng phần
1
0
x dx e x
1
0
x
2 e dx x
f
0
2 cos xdx x
f
π
0
xdx cos x
f
π
0
xdx cos ).
1 x (
f
π
0
xdx cos ).
1 x 3 (
f
π
0
xdx cos ).
x 3 2 (
f
π
0
xdx sin x f
π
0
xdx sin ).
2 x ( f
π
0
xdx sin ).
x 3 2 ( f
π
0
xdx sin ).
x 2 1 ( f
π
12. =∫2
0
2 sin xdx x
f
π
e
1
xdx ln f
e
1
2 dx x
x ln f
e
1
xdx ln x f
16 IX Phương pháp hệ số bất định
1
0
2 3 x 2 x
dx w
3
2
1 x
x w
3
0
2 3 x 2 x
dx ).
4 x (
w
2
1
2 3 x 2 x
dx x w
5
2
2 3 x x
dx w
1
0
2 2 x 8 x
dx ) 10 x ( w
3
1
2 4 x
dx w
5
3
2 11 x 24 x
dx x w
1
0
2 x x
dx w
1
0
2 4 x 3 x
dx ) x 1 ( w
X Một số đề toán
1 I 2 ( x sin x ) cos xdx
0
2
=
π
2 =∫4
0
xdx cos x
I
π
0
dx x cos 3 1
x sin x 2 sin
I
π
4 I 2 ( e cos x ) cos xdx
0
x sin +
=∫
π
1 e
e ) 1 e ( I
5 ln
2
x x
x sin 4 x cos
x 2 sin I
2
= π
Trang 5
7 = ∫ + − −
5
ln
3
ln
x
e
dx
1
0
x
2 dx e ) 2 x
(
x
x
ln
I
e
1
2
∫
2
1 x 2 1
xdx
2
11 I x ln 2 xdx
e
1
3
∫
12 I ( 1 e ) xdx
1
0
x
13 I x ( 1 x 3 ) 4 dx
1
1
2 −
=∫
−
14 =∫4
0
xdx cos
x
sin
I
π
15 I 3 x 1 dx
1
0
16 I ( 3 x 2 x 1 ) dx
1
0
2 − +
x 2 cos
x tan I
6
0
4
∫
=
π
x
x ln I
2
1 3
∫
0 sin 2 x 2 ( 1 sin x cos x )
dx ) 4 x sin(
I
π
0
dx ) x cos 1 ( x
1
0
x ) dx xe x 2 (
0
2
3 x 1 ) cos xdx (cos
I
π
) 1 x (
x ln 3 I
3
1
2
∫ ++