Cho ta có : Đề bài Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của Bài giải chi tiết |... Dễ dàng kiểm tra không thỏa mãn điều kiện bài toán.. Vậy Vậy là giá trị cần tìm vì nguyên dương
Trang 1Với là số nguyên dương, chứng minh hệ thức sau:
000
Ta có:
Cho , ta có:
111
Chứng minh:
000
Đặt:
Đề bài
Bài giải chi tiết | n
Lấy đạo hàm 2 vế ta có :
Cho ta có :
Đề bài
Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của
Bài giải chi tiết |
Trang 2
Bậc của trong 3 số hạng đầu nhỏ hơn 8, bậc của trong 4 sô hạng cuối lớn hơn 8.
Vậy chỉ có trong các số hạng thứ tư, thứ năm, với hệ số tương ứng là:
Đề bài
Bài giải chi tiết |
Cách 1:
Dễ dàng kiểm tra không thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy
Vậy là giá trị cần tìm (vì nguyên dương)
Đề bài
Tính tổng
Bài giải chi tiết |
Ta có
Trang 3
Đề bài
Giải hệ phương trình :
Bài giải chi tiết |
Từ phương trình thứ hai suy ra
Thay vào phương trình thứ nhất và sử dụng công thức tổ hợp
Giải phương trình này và loại , nhận
Đề bài
Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của
, biết rằng
Bài giải chi tiết |
Từ giả thiết suy ra:
(1)
(2)
Từ triển khai nhị thức Niutơn của suy ra :
(3)
Ta có :
Trang 4
Hệ số của là với thỏa mãn :
Vậy hệ số của là :
Đề bài
Cho Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm bao nhiêu số hạng ?
Bài giải chi tiết |
Xét trường hợp
Vậy có 3 số hạng trong khai triển trên có lũy thừa của x giống nhau
Nên sau khi khai triển và rút gọn biểu thức A sẽ gồm : 21 + 11 - 3 = 29 số hạng
Đề bài
Bài giải chi tiết |
Trang 5Số hạng thứ k + 1 trong khai triển là :
Từ đó ta có :
Với , ta có hệ số của trong khai triển là
Đề bài
Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết:
Bài giải chi tiết |
Do đó hệ số của số hạng chứa là:
Đề bài
Chứng minh rằng:
Bài giải chi tiết |
Dùng khai triển nhị thức Niutơn :
(1)
(2) Cộng hai vế (1) và (2) ta được :
Trang 6Đề bài
Trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết số hạng thứ tư bằng 200 Tìm x
Bài giải chi tiết |
Điều kiện
Ta có :
Theo giả thiết số hạng thứ tư bằng 200
Vậy là những giá trị phải tìm thỏa mãn điều kiện đầu bài
Đề bài
Đặt :
Tính tổng :
Bài giải chi tiết |
Ta có
Xét x=1 =>