Chứng minh rằng BA là phõn giỏc của gúc OBH.. Chứng minh rằng phõn giỏc ngoài của gúc OBH đi qua một điểm cố định khi B di động.. Gọi M là giao điểm của BH với phõn giỏc của gúc AOB tỡm
Trang 1PHòNG GD & ĐT BìNH
XUYÊN TRờng thcs đạo đức
Đề THI KHảO SáT VàO CấP III – LầN 2
Năm học: 2012 -2013 Môn thi: TOáN, lớp 9
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao
đề)
Ngày 16
tháng 06 năm 2013
Cõu 1: (1 điểm)
Tỡm a và b để hệ sau cú nghiệm x = - 1, y = 1
( )
( )
2 3
a b x ay
a b x by
Cõu 2: (2 điểm)
Rỳt gọn Q = 4 8
4 2
x
x x
+
1 2 2
x
4 3
x Q
x
=
− )
Cõu 3: (2 điểm)
Một người đi xe gắn mỏy từ A đến B cỏch A 90 km Vỡ cú việc gấp phải đến B trước giờ dự định là 45 phỳt nờn người ấy phải tăng vận tốc lờn mỗi giờ 10 km Hóy tớnh vận tốc
Cõu 4: (2,5 điểm)
Cho đường trũn tõm (O; R) và đường thẳng xy tiếp xỳc (O) tại A Từ B bất kỳ trờn (O) dựng BH vuụng gúc với xy
1 Chứng minh rằng BA là phõn giỏc của gúc OBH.
2 Chứng minh rằng phõn giỏc ngoài của gúc OBH đi qua một điểm cố định khi B di động.
3 Gọi M là giao điểm của BH với phõn giỏc của gúc AOB tỡm quỹ tớch M.
(quỹ tớch của M là (A; R)
Cõu 5: (1,5 điểm).
Tỡm cỏc giỏ trị của tham số a để (1) cú 2 nghiệm x1 và x2 thỏa món: 2 2
1 2 10
x +x =
Cõu 6: (0,5 điểm).
Cho x và y dương, chứng minh: 1 1x+ ≥y x y+4
Dấu “=” Trong bất đẳng thức xảy ra lỳc nào?
Cõu 7: ( 0,5 điểm)
Cho a + 2b = 1 Tỡm max của tớch ab. (Max(ab)=1
8 tại b =
;
4 a= 2)
-Hết -(Thớ sinh khụng sử dụng tài liệu, cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm)
Họ và tờn thớ sinh:……… Số bỏo danh:………
http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77
Đ ề c h í n h t h ứ c
Trang 2PHòNG GD & ĐT BìNH
XUYÊN TRờng thcs đạo đức
Đề THI KHảO SáT VàO CấP III – LầN 2
NĂM HỌC 2012 – 2013 MễN TOÁN
1
(2đ)
Thay x = -1, y = 1 vào cỏc phương trỡnh của hệ ta cú:
− − − = − − = − =
2
Viết 4 (2 )(2 )
Quy đồng biến đổi mỗi biểu thức trong ngoặc ta được biểu thức rỳt gọn 4
3
x Q
x
=
−
Điều kiện để Q xỏc định x 0;x≠4;x≠9 Tỡm mẫu thức chung
Biến đổi đỳng
ĐK để Q xỏc định
0,5 đ
1 đ 0,5 đ
3 Gọi x (km/h) là vận tốc người đi xe gắn mỏy dự định đi ĐK x >0
Suy ra vận tốc người đú đó đi là x + 10 (km/h) Thời gian dự định đi là 90( )h
x
Theo giả thiết người đú đi đến sớm hơn dự định là 45 phỳt hay 3
4h Do đú ta cú
phương trỡnh
2
2
ú 120(x+10)=120x+x(x+10) 120x + 1200 = 120 x + x 10
10 1200 0(1) ' 25 1200 1225 ' 35
c
x x
=
V V Phương trỡnh (1) cú nghiệm là 1
2
5 35 30
5 35 40
x x
= − + =
= − − = −
Vỡ x>0 nờn chọn x = 30 Vậy vận tốc người đú dự định đi là 30 km/h
0,5
1 đ
0,25 đ
0,25 đ
4 1 Chứng minh BA là phõn giỏc ãOBH
Ta cú: OA ⊥xy ( bỏn kớnh vuụng gúc với Tiếp tuyến tại tiếp tiếp điểm)
OA
⇒ //BH
OBH ABH
⇒ = (So le trong) Mặt khỏc VOAB cõn tại O (AO=OB) Nờn ãOAB OBA=ã ⇒OBA ABHã =ã
Vậy BA là tia phõn giỏc của ãOBH
0,25
http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77
B
C
M
O
A
x
Trang 33
Phân giác ngoài của ·OBH đi qua
một điểm cố định khi B di động gọi C là giao điểm của phân giác này với ( O)
Ta có ·ABC = 1v ⇒AC là đường kính của (O) Vì A cố định nên C, đối tâm của A cũng cố định Vậy phân giác ngoài góc OBH luôn đi qua điểm cố định C
Quỹ tích của M
∆ OBA cân tại O nên phân giác OM còn là đường cao OM ⊥ BA
∆ BOM có phân giác BA còn là đường cao nên là Tam giác cân
⇒BM = BO ⇒ BM = OA
Tứ giác BOAM có 2 cạnh đối OA và BM song song và bằng nhau nên là hình bình hành
⇒ Am = OB = R ⇒ quỹ tích của M là (A; R)
5 Ta có ∆ = a2 – 4 (a+7) = a2 - 4a - 28
Cách 1:
ĐIều kiện có nghiệm ∆ = a2 – 4a – 28 ≥ 0 (*) Gải thiết cho tương đương S2 – 2p = 10
⇒a2 – 2a – 14 = 10 ⇒ a2 -2a – 24 = 0 (2)
Phương trình (2) có 2 nghiệm: a1 = 6; a2 = - 4
Gía trị a = 6 không thỏa mãn (*); a = - 4 thỏa mãn vậy a = - 4 Cách 2:
Giải phương trình x12 + x22=10 ⇒ a = 6 và a = - 4
Sau đó thử với a = 6 phương trình vô nghiệm Với a = - 4 ta có PT: x2 – 4x + 3 = 0
PT có nghiệm là 1; và 3 thỏa mãn x12 + x22=10
6 Ta có a + 2b = 1 ⇒ a = 1 – 2b Do P = ab = (1 – 2b).b = b – 2b2 = - 2b2 – b)
= - ( 2 1 )2 ( 1 )2
2 2 2 2
b
=
2
8− b −2 2 ≤8
Do tích số p = ab đạt max bằng 1
8 tại trị số b =
;
4 a=2
7 Ta có: (x – y )2 0≥ (1) với mọi x
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y Cộng 4xy vào 2 vế ta có: 2 2
(x y− ) +4xy≥4xy⇔ +(x y) ≥4xy
Chia 2 vế cho xy(x+y) > ta có: x y 4 1 1 4
xy+ ≥ x y ⇔ + ≥x y x y
Lưu ý:
- Mỗi bài đều có cách giải khác, nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối
đa.
- Với các câu giải hệ phương trình và phương trình nếu học sinh giải đúng nhưng
không đưa ra kết luận về nghiệm thì trừ 0,25 điểm của câu đó.
- Với câu 4(hình), nếu học sinh làm đúng mà không có hình vẽ, hoặc vẽ hình sai thì
không cho điểm toàn bài
- Đối với mỗi câu, mỗi phần học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó.
- Giám khảo có thể chia nhỏ các con điểm thành phần đến 0,1 Tổng điểm toàn bài ở
hàng thập phân làm tròn đến các con điểm 0,25 ;0,5 và 0,75.
http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77
Trang 4http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77