TRƯỜNG THCS ĐẠI TỰ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNGNăm học 2014 – 2015 Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề Phần I: Trắc nghiệm khách quan.. Dây cung MN cách tâm O một
Trang 1TRƯỜNG THCS ĐẠI TỰ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Năm học 2014 – 2015
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)
Câu 1.Biểu thức 2x+3
xác định khi:
A
3
2
x≤
3 2
x≥ −
3 2
x≥
3 2
x≤ −
Câu 2.Nếu 1+ x =3
thì x bằng
Câu 3.Điểm nào trong các điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = 1 – 2x ?
A (-2; -3) B (2; 5) C (0; 0) D (-2; 5)
Câu 4.Hệ phương trình tương đương với hệ phương trình
là
A
4 8 10
B
C
4 8 10
D
5
− = + =
x y
x y
Câu 5.Tổng hai nghiệm của phương trình x2 – 2x – 7 = 0 là:
Câu 6.Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình x2 + x – 1 = 0 Khi đó biểu thức x12 + x22 có giá trị là:
Câu 7 Cho đường tròn (O; 5) Dây cung MN cách tâm O một khoảng bằng 3 Khi đó:
A MN = 8 B MN = 4 C MN = 3 D.kết quả khác
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, AC = 2 cm Người ta quay tam
giác ABC quanh cạnh AB được một hình nón.Khi đó thể tích của hình nón bằng :
A 6Πcm3 B 12Πcm3 C 4Πcm3 D 18Πcm3
Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Câu 9 (1.5 điểm)Cho
A 4 2= + 18; B 28 5= − 2+ 20 6 2−
a) Rút gọn A và B b) Tính A + B
Câu 10.(2.5điểm) Cho phương trình 2 ( )2
x −2mx+ m 1− =0
, tham số m
a) Giải phương trình với m = 1
b) Xácđịnh m để phương trình có hai nghiệm phân biệt a, b và a = 2b
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dương
Câu 11 (3.0điểm) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn,
0
A 45
∠ =
Vẽ cácđường cao
BD, CE của tam giác ABC Gọi H là giao điểm của BD và CE
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
Trang 2b) Chứng minh CH HD 2=
c) Tính tỉ sốBC d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA ⊥
DE
Câu 12 (1.0 điểm)Cho sáu số dương a, b, c, x, y , z thỏa mãn ax + by + cz = xyz
Chứng minh rằng x + y + z > a b+ + b c+ + c a+
-Hết
-HƯỚNG DẪN CHẤM Phần I Trắc nghiệm (2điểm) mỗiýđúng 0,25 điểm
Phần II Tự luận (8 điểm)
9 a A 4 2= + 18 4 2 3 2 7 2= + =
B 28 5= − 2+ 20 6 2 28 5− = − 2 2 5 6 2 30 5 7 2+ − = −
0,25 0,5
b
A+B =
10 a Với m=1 ta có phương trình x2-2x = 0
⇔ x(x – 2) = 0⇔
x 0
x 2
=
=
Vậy với m = 1 thì phương trình có 2 nghiệm là x1=0; x2=2
0,25 0,5 0,25
b Ta có∆’=2m-1
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt a, b thì∆’>0 ⇔ 2m-1 > 0 ⇔
m >
1 2
Theo viet ta có
a b 2m
I
ab m 1
+ =
thay a=2b vào (I) và biến đổi ta được phương trình m2-18m+9=0
giải phương trình trên ta tìm được
m = +9 6 2 ; m = −9 6 2
0,5
0,5
Trang 3Phương trình có hai nghiệm cùng dương khi
'
2
2m 1 0
m
m 1
− ≥
> ⇔ − > ⇔
> > ≠
0,5
11
a
H
45 °
O
N
M E
B
A
Chứng minh được tứ giác ADHE nội tiếp
1,0
b Chỉ được tam giác HCD vuông cân tại D rồiáp dụngđịnh lý pitago
(hoặc hệ thức lượng) ta cóCH HD 2=
0,75
c Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC (g-g) suy ra
BC = AC= 2
.(do tam giác AEC vuông cân tại E)
0,75
d Gọi OM là đường trung trực của AB, ON là trung trực của AC Ta đi
chứng minh góc AOM = góc ADE từđó suy ra OA ⊥
DE
0,5
12 Vì xyz = ax +by + cz => xyz > by + cz
=> x >
b c
z + y (1)
Chứng minh tương tự ta có y >
a c
z + x (2) z >
a b
y x+ (3) Cộng vế theo vế của (1) (2) và (3) ta có:
x + y + z >
b c
z + y +
a c
z + x +
a b
y x+
=> 2(x + y + z) >
z + + + + + + + +z y y x x
0,25
0,25
0,25
Trang 4=> 2(x + y + z) >
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương ta có:
=> 2(x + y + z) >2 a b 2 c a 2 b c+ + + + +
=> x + y + z > a b+ + c a+ + b c+
Ghi chú: - Mọi cách làm khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Câu 11 không cho điểm nếu hình vẽ sai, hay không vẽ hình.