Đề đa thi thử vào 10

Hỏi nếu làm một mỡnh thỡ mỗi đội phải mất bao lõu mới làm xong cụng việc trờn.. Biết rằng thời gian làm một mỡnh xong cụng việc của đội thứ nhất ớt hơn thời gian làm một mỡnh xong cụng v

PHòNG GD & ĐT BìNH

XUYÊN TRờng thcs đạo đức

Đề THI KHảO SáT VàO CấP III – LầN 1

Năm học: 2012 -2013 Môn thi: TOáN, lớp 9

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian

giao đề)

Ngày 02

tháng 06 năm 2013 Cõu 1: (2 điểm)

Cho hệ phương trỡnh

2

2

2

x my m

x y

 + =



b) Với giỏ trị nào của m thỡ hệ phương trỡnh trờn cú nghiệm duy nhất. (m≠ −2

Cõu 2: (2 điểm)

Cho phương trỡnh: x2−2(m−1)x m+ 2−3m+ =5 0 (1)

b) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m sao cho phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1&x2 thỏa món:

2 2

1 2 18

Cõu 3: (2 điểm)

Hai đội cụng nhõn cựng làm một cụng việc trong 2 giờ thỡ xong Hỏi nếu làm một mỡnh thỡ mỗi đội phải mất bao lõu mới làm xong cụng việc trờn Biết rằng thời gian làm một mỡnh xong cụng việc của đội thứ nhất ớt hơn thời gian làm một mỡnh xong cụng việc

Cõu 4: (3,25 điểm)

Cho đường trũn (O) đường kớnh AB = 2R ; C là trung điểm của OB, dõy MN vuụng gúc với OB tại C Gọi I là một điểm tựy ý trờn cung nhỏ AM, H là giao điểm của BI với MN.

a) Chứng minh tứ giỏc ACHI nội tiếp được đường trũn.

b) Chứng minh tứ giỏc BMON là hỡnh thoi.

c) Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng IN sao cho IK = IA Chứng minh bốn điểm A, K, O, N cựng thuộc một đường trũn.

d) Xỏc định vị trớ của điểm I trờn cung nhỏ AM để tổng IA + IM + IN đạt giỏ trị lớn

Cõu 5: (0,75 điểm).

Cho x>0;y>0;x y+ =1 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: P 31 3 1

x y xy

+

(P= +4 2 3)

-Hết -(Thớ sinh khụng sử dụng tài liệu, cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm)

Họ và tờn thớ sinh:……… Số bỏo danh:………

Đ ề c h í n h t h ứ c

PHòNG GD & ĐT BìNH

XUYÊN TRờng thcs đạo đức

Đề THI KHảO SáT VàO CấP III – LầN 1

NĂM HỌC 2012 – 2013

1

(2đ)

a

(1đ)

*) Với m = 1, ta cú:

0,75

Vậy với m =1 hệ cú nghiệm (x y; ) ( )= 1;1 0,25

b

(1đ)

Từ x y+ = ⇒ = −2 x 2 y, thay vào phương trỡnh đầu ta được:

Để hệ cú nghiệm duy nhất ⇔ phương trỡnh (*) cú nghiệm duy nhất ⇔ + ≠m 2 0

2

m

Vậy với m≠ −2 thỡ hệ đó cho cú nghiệm duy nhất 0,25

2

(2đ)

a

1đ *) Với m = 5, ta được: 2 ( ) ( ) 3

5

x

x

=



Với m = 5, phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1=3;x2 =5 0,25

b

1đ

Để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1&x thỡ 2 ∆ ≥' 0

0,25

Theo hệ thức Vi-ột 1 2 ( )

2

1 2







0,25

1 2 18 1 2 2 1 2 18 0

x +x = ⇔ x +x − x x − =

Suy ra: ( ) 2 ( 2 )

2 m−1 −2 m −3m+ − =5 18 0

3( )

=



0,25

Vậy với m = 4 thỡ phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1&x thỏa món : 2 2 2

1 2 18

x +x = 0,25 3

(2đ)

Gọi x (giờ) là thời gian làm một mỡnh xong cụng việc của đội thứ nhất ( x>2) khi đú thời gian làm một mỡnh xong cụng việc của đội thứ hai là: x+3 (giờ)

0,25

Trong một giờ: Đội thứ nhất làm được 1

x (cụng việc)

Đội thứ hai làm được 1

3

x+ ( cụng việc)

Cả hai đội làm được 1

2 (cụng việc)

0,5

Ta cú phương trỡnh : 1 1 1

3 2

x+x = +

0,25

Vậy nếu làm một mình thì đội thứ nhất cần 3 giờ, đội thứ hai cần 6 giờ thì sẽ làm xong công việc

0,25

4

3,25đ

a

1đ

H K

N

M

C

I

Ta có ·AIH =900( góc nội tiếp chắn nửa đt)

· 0

90

ACH = ( AB⊥MN)

0,5

Suy ra: ·AIH ACH+· =1800

Nên tứ giác ACHI nội tiếp được

đường tròn

0,5

b

1đ Do

OB⊥MN tại C nên CM = CN; mà CO = CB (gt) 0,5

Ta thấy 2 đường chéo OB và MN vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên tứ giác OMBN là hình thoi

0,5

c

0,75

Dễ thấy ∆AMN cân do có AC vừa là đường cao vừa là trung tuyến

Mà OMBN là hình thoi (câu b) nên ∆OBM và ∆OBN là các tam giác đều ( do OM =

OB = ON = MB = NB = R) Suy ra · 0 · 1· 0

2

MON = ⇒MAN = MON = (

¼ 1

2sd MBN

Do đó ∆AMN đều.

0,25

Xét ∆AIK có: IK = IA ; · AIK =·AMN =600(cùng chắn nhỏ AN), nên ∆AIK đều

· 600

AKI

0,25

AKN = −AKI =

· · 0

AON = AMN = (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Ta thấy 2 điểm K và O cùng nhìn AN dưới một góc 1200 nên 2 điểm K và O cùng

thuộc cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn AN hay bốn điểm A, K, O, N cùng thuộc

một đường tròn

0,25

d

0,5

Xét ∆AIM và ∆AKN có

AI = AK (∆AKI đều)

IAM =KAN (cùng cộng ·MAK bằng 600)

AM = AN (∆AMN đều)

Suy ra: ∆AIM = ∆AKN (c.g.c) => IM = KN; mà IA = IK (gt)

0,25

Nên: IA + IM + IN = (IK + KN) + IN = 2IN ≤ 4R

Dấu “=” xảy ra ⇔IN là đường kính của đường tròn (O).

Vậy khi IN là đường kính của đường tròn (O) (Hay điểm I là điểm chính giữa của cung nhỏ AM) thì tổng IA + IM + IN đạt giá trị lớn nhất.

0,25

0,75 đ

Từ x y+ =1 Suy ra:

x y+ = +x y + xy x y+ ⇔ = +x y + xy⇔x +y = − xy

Suy ra:

3 3

P

0,25

Do x>0;y> ⇒ +0 x3 y3 > ⇒ −0 1 3xy>0

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương 3 &1 3

1 3

xy xy

−

1 3

P

xy xy

−

−

0,25

Dấu “=” xảy ra

xy

xy xy

+ = > > + =



Theo Định lí VI-ET , hai số x, y sẽ là nghiệm của phương trình:

0

+

(Tức là một trong hai số x và y có một số bằng 1 2 3 33

2

− + và một số bằng

2 3 3 1

3 2

−

x y

hoặc( )

x y

0,25

Lưu ý:

- Mỗi bài đều có cách giải khác, nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối

đa.

- Với các câu giải hệ phương trình và phương trình nếu học sinh giải đúng nhưng

không đưa ra kết luận về nghiệm thì trừ 0,25 điểm của câu đó.

- Với câu 4(hình), nếu học sinh làm đúng mà không có hình vẽ, hoặc vẽ hình sai thì

không cho điểm toàn bài

HẾT