2 Chứng minh phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.. Nếu giảm mỗi cạnh đi 4 m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích 77 m2.. Tính các kích thước của hình chữ nhật ba
Trang 1PHÒNG GD & ĐT YÊN LẠC
TRƯỜNG THCS TAM HỒNG
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (3,0 điểm).
1) Cho biểu thức P 2 1 x : 2 2 1
+
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P2 = P
2) Cho hai đường thẳng (d1): y= 2x+ 5; (d2): y= − − 4x 1cắt nhau tại I Tìm m để đường thẳng (d3): y= (m+ 1)x+ 2m− 1 đi qua điểm I.
Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 −2(m+1)x+2m=0 (1) (với ẩn là x ).
1) Giải phương trình (1) khi m=1
2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x ; 1 x Tìm giá trị của m để 2 x ; 1 x là độ2 dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12
Câu 3 (1,0 điểm).
Một hình chữ nhật có chu vi là 52 m Nếu giảm mỗi cạnh đi 4 m thì được một hình
chữ nhật mới có diện tích 77 m2 Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu?
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R không đổi) và điểm M nằm bên ngoài (O) Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C là các tiếp điểm ) của (O) Tia Mx nằm giữa hai tia MO và MC Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A Vẽ đường kính BB’ của (O) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB’, đường thẳng này cắt MC và B’C lần lượt tại K và E Chứng minh rằng:
a) 4 điểm M; B; O; C cùng nằm trên một đường tròn
b) Đoạn thẳng ME = R
c) Khi điểm M di động mà OM = 2R thì điểm K di động trên một đường tròn cố định, chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó?
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z =3 Chứng minh rằng:
1
x x yz y y zx z z xy
-
Hết -Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2TRƯỜNG THCS TAM HỒNG ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ II
NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN 9
1
1.a
a) ĐKXĐ -1< x < 1.
= + − ÷ + =÷
0,25 0,25
2
1
b
b) P2 = P ⇔P2 – P = 0 ⇔P(P – 1) = 0 ⇔P = 0 hoặc P = 1. 0,25
Với P = 0 ⇒ 1 x 0− = ⇔ − = ⇔ =1 x 0 x 1(không tmđk (*)) 0,25
Với P = 1 ⇒ 1 x 1− = ⇔ − = ⇔ =1 x 1 x 0(tmđk (*)) 0,25
2
Do I là giao điểm của (d1) và (d2) nên toạ độ I là nghiệm của hệ phương trình:
y x
y x
= +
= − −
0,25
2
3
2m 0
+ >
⇔ >
>
2
3
Sau khi giảm mỗi chiều đi 4 m thì hình chữ nhật mới có kích thước là a – 4 và b – 4
4 1 Vẽ đúng hình
a) Chứng minh M, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn
Ta có: ∠MOB= 90 0(vì MB là tiếp tuyến)
0 90
=
∠MCO (vì MC là tiếp tuyến)
=> ∠MBO + ∠MCO =
= 900 + 900 = 1800
=> Tứ giác MBOC nội tiếp
(vì có tổng 2 góc đối =1800)
=>4 điểm M, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn
0,25
0,25 0,25
0,25
B
K M
C
Trang 3Lập luận có ∠ ADC 90· = 0 0,25
2
b) Chứng minh ME = R:
Ta có MB//EO (vì cùng vuông góc với BB’)
=> ∠O1 = ∠M1 (so le trong)
Mà ∠M1 = ∠M2 (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) => ∠M2 = ∠O1 (1)
C/m được MO//EB’ (vì cùng vuông góc với BC)
=> ∠O1 = ∠E1 (so le trong) (2)
Từ (1), (2) => ∠M2 = ∠E1 => MOCE nội tiếp
=> ∠MEO = ∠MCO = 900
=> ∠MEO = ∠MBO = ∠BOE = 900 => MBOE là hình chữ nhật
=> ME = OB = R (điều phải chứng minh)
0,25
0,25 0,25 0,25
3
c) Chứng minh khi OM=2R thì K di động trên 1 đường tròn cố định:
Chứng minh được: Tam giác MBC đều => ∠BMC = 600
=> ∠BOC = 1200
=> ∠KOC = 600 - ∠O1 = 600 - ∠M1 = 600 – 300 = 300 Trong tam giác KOC vuông tại C, ta có:
3
3 2 2
3 :
30 0
R R
Cos
OC OK
OK
OC
Mà O cố định, R không đổi => K di động trên đường tròn tâm O, bán kính =
3
3
2 R
(điều phải chứng minh)
0,25 0,25
0,25
0,25
5
2
Ta có: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = x2 + yz + x(y + z) x(y z) 2x yz≥ + +
0,25
Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1
0,25
Lưu ý : Học sinh làm theo cách giải khác mà đúng, giám khảo vẫn cho điểm tối đa.