Hãy viết vào bài thi chữ cái đứng trước đáp án mà em cho là đúng.. Vì vậy, trong thời gian quy định họ đã vượt mức 120 sản phẩm.. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch?. Câu
Trang 1PHÒNG GD & ĐT YÊN LẠC
NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: Toán 9
Thời gian: 120’
(Không kể thời gian giao đề)
I/ TNKQ: (2đ) Hãy viết vào bài thi chữ cái đứng trước đáp án mà em cho là đúng Câu 1: Giá trị của biểu thức: ( )2
2 − 3 2 − bằng:
Câu 2: Phương trình 2x2 – 6x + 5 = 0 có tích 2 nghiệm bằng:
A 5
2
C 3 D Không tồn tại
Câu 3: Phương trình x2 - 7x - 8 = 0 có tổng 2 nghiệm là:
2
Câu 4: Quay hình chữ nhật ABCD với AB = 4cm; BD = 5cm quanh cạnh AD cố
định thì hình trụ tạo thành có diện tích toàn phần bằng:
A 42π (cm2) B 48π (cm2) C 56π (cm2) D 96π (cm2)
II/ Tự luận: (8đ)
Câu 5: (1,5đ) Cho phương trình: x2 – 6x + m = 0 (m là tham số) (1)
a) Giải phương trình (1) với m = 5
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2
thỏa mãn 3x1 – 2x2 = 20
Câu 6: (1đ) Cho Parabol (P): y = 2x2 và đường thẳng (d): mx – y – 2 = 0
Với giá trị nào của m thì (d) tiếp xúc với (P) ?
Câu 7: (1,5đ) Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất
định Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21% Vì vậy, trong thời gian quy định họ đã vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch ?
Câu 8: (3đ)Cho đường tròn (O; R) (R không đổi) có hai đường kính AB và CD
vuông góc với nhau Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M (khác O) Đường thẳng
CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở điểm P Chứng minh rằng:
a) Tứ giác OMNP nội tiếp
b) Tứ giác CMPO là hình bình hành
c) Tích CM CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
d) Khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đoạn thẳng cố định
Câu 9: (1đ) Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn x2 + y2 +z2 ≤ xy +3y + 2z – 3
- Hết
Trang 2-HƯỚNG DẪN CHẤM Môn : Toán 9 I/ TNKQ: (2đ) Mỗi ý khoanh đúng được 0,5đ
II/ Tư luận: (8đ)
5 (1,5đ) a) Với m = 5 thì phương trình ( 1) có dạng : x2 – 6x + 5 = 0
có a + b + c = 1 + (-6) + 5 = 0 => x1 = 1 ; x2 = 5 Vậy với m = 5 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt là: x1 = 1 ; x2 = 5
b) Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì ∆’ > 0
9 m 0 m 9
⇔ − > ⇔ < (*) Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có: 1 2
1 2
6 (2)
+ =
Mà 3x1 – 2x2 =20 (3)
Từ (2) và (3) => x1 = 2
;
5 x 5
−
= => m = 64
5
− (thỏa mãn (*)) Vậy với m = 64
5
− thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 3x1 – 2x2 =20
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
6 (1đ) Ta có (d): y = mx – 2
Để (d) tiếp xúc với Parabol (P) thì phương trình hoành độ : 2x2 = mx – 2 phải có nghiệm kép ⇔ 2x2 −mx+ = 2 0 có nghiệm kép ⇔ ∆ = ⇔ 0 m2 − = ⇔ = ± 16 0 m 4
Vậy với m = -4 hoặc m = 4 thì (d) tiếp xúc với (P)
0,25
0,25 0,25 0,25
7 (1,5đ) Gọi số sản phẩm được giao theo kế hoạch của tổ I, tổ II lần
lượt là x, y (sản phẩm), (ĐK : x > 0 ; y >0 ; x, y∈N) Theo bài ra ta có hệ phương trình : 0,18x y+ =x+6000, 21y=120
Giải hệ trên ta được : =x y=200400 (thỏa mãn ĐK) Vậy số sản phẩm được giao theo kế hoạch của tổ I, tổ II lần lượt là 200, 400 (sản phẩm)
0,5 0,25 0,5 0,25
8 (3đ)
M
F
E N P
O
D
C
B A
Trang 3a) OMP ONP· =· = 90 0 ⇒Tứ giác OMNP nội tiếp b) OC // MP (vì cùng vuông góc với AB) (1) chứng minh tiếp cho MC // OP (2)
từ (1) và (2) suy ra tứ giác CMPO là hình bình hành c) chứng minh ∆COM ∆CND (g-g)
suy ra: CM CO CM CN CO CD c onst
d) chứng minh ∆ONP= ∆ODP(c.g.c) ⇒ODP· = 90 0
suy ra: P chạy trên đường thẳng cố định
vì M∈[ ]AB nên P∈[ ]EF
0,5 0,25 0,5 0,25 0,5
0,5 0,25 0,25
9 (1đ) Từ x2 + y2 +z2 ≤ xy +3y + 2z – 3
2
3 2 3 0 3
3 1 1 0 (*)
⇔ + + − − − + ≤
⇔ − + ÷ + − + +÷ − + ≤
⇔ − ÷ + − ÷ + − ≤
3 1 1 0, x,y R
− + − + − ≥ ∀ ∈
− + − + −
= 0
0
2
1
1 0
y x
x y
y z z
− =
=
⇔ − = ⇔ =
− = =
Vậy các số nguyên x, y, z cần tìm là : (x; y; z) = (1; 2; 1)
0,25
0,25
0,25 0,25