Chương 8 giao hai mặt ppsx

∗Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS∗ Chương 8- Giao hai mặt 8-3∗Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Chương 8- Giao hai mặt 8-3 diện trên hình chiếu đó.. ∗Nguyễn Thúc Tráng - Giản

Trang 1

∗Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS∗ Chương 8- Giao hai mặt 8-1

∗Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Chương 8- Giao hai mặt 8-1

8.1- GIAO CÁC MẶT CỦA HAI ĐA DIỆN

1) Định nghĩa

kia.

 Giao đó, nhìn chung là 1 đường gấp khúc khép kín.

 Mỗi cạnh của đường gấp khúc là giao một mặt đa diện này với một mặt đa diện kia (giao tuyến

của 2

Trang 2

hình phẳng).

điểm của đoạn thẳng và hình phẳng).

2) Nội dung bài toán

 Tìm hai hình chiếu của đường gấp khúc giao tuyến.

 Xét thấy, khuất bao gồm:

• Trước hết, rà soát sự thấy khuất các mặt mỗi đa diện trên mỗi hình chiếu (xem các đa diện đặt

riêng lẻ, chưa che khuất nhau).

Trang 3

diện trên hình chiếu đó.

3) Cách tìm giao

 Hoặc tìm các cạnh đường gấp khúc (bài toán giao tuyến của 2 hình phẳng).

 Hoặc tìm các đỉnh đường gấp khúc (giao điểm của đoạn thẳng và hình phẳng) Sau đó nối 2 đỉnh

thành 1 cạnh theo nguyên tắc: 2 đỉnh đó cùng thuộc một mặt đa diện này, đồng thời cùng thuộc một mặt đa diện kia (việc nối này được tiến hành trên “ sơ đồ nối”).

Trang 4

4) TRƯỜNG HỢP BIẾT TRƯỚC MỘT HÌNH CHIẾU CỦA giao

 Đó là trường hợp có đa diện là lăng trụ chiếu.

: Hình chiếu biết trước nằm trên hình chiếu suy biến của lăng trụ chiếu.

 Tìm hình chiếu còn lại nhờ vẽ điểm thuộc đa diện kia.

Ví dụ: Vẽ giao của lăng trụ chiếu (mnp) và tứ diện SABC

Trang 5

 Cạnh m cắt hai mặt (SAB), (SAC) tại 1, 2 (tìm 12 , 22 nhờ vẽ điểm ∈ mặt đa diện).

Cạnh SB, SC của chóp cắt mặt (mn) tại 3, 4 và mặt (mp) tại 5, 6 (các cạnh khác của chóp không tham gia giao).

Tìm 32, 42, 52, 62 nhờ vẽ điểm thuộc đường thẳng.

 Hc đứng là 4121 và 2161.

 Nối các đoạn thẳng trên hc bằng nhờ “ sơ đồ nối”:

 Tưởng tượng mở cạnh SA chóp và cạnh p lăng trụ, trải các mặt tham gia giao trên cùng 1 mp Xét thấy khuất các mặt đó trên hc bằng.

8-5

Trang 6

 Một đoạn giao tuyến chỉ thấy nếu nó thuộc hai mặt cùng thấy của chóp & lăng trụ trên hc bằng Với: 1,2 = m× (SAB),(SAC)

8-6

Trang 7

8.2-GIAO GIỮA MẶT ĐA DIỆN VÀ MẶT CONG

1) Định nghĩa

 Giao đó, nhìn chung là 1 đường cong kín bao gồm các đường cong phẳng và có thể có điểm “gãy”.

 Mỗi đoạn đường cong giao tuyến là giao giữa 1 mặt đa diện và mặt Φ .

 Tìm điểm ”gãy” và các đoạn đường cong giao tuyến.

 Xét thấy, khuất các hình chiếu của giao, cạnh đa diện và Φ (tương tự như 2 đa diện).

Trang 8

3) Xác định giao tuyến

a) XÉT TRƯỜNG HỢP BIẾT TRƯỚC MỘT HÌNH CHIẾU CỦA GIAO

 Đó là hai trường hợp sau:

• Lăng trụ chiếu cắt mặt cong Φ Hình chiếu biết trước nằm trên hình chiếu suy biến

của lăng trụ

Hình chiếu còn lại tìm nhờ vẽ điểm thuộc Φ .

• Mặt trụ chiếu cắt đa diện Hình chiếu biết trước nằm trên hình chiếu suy biến trụ.

Hình chiếu còn lại, tìm nhờ vẽ điểm thuộc mặt đa diện

Trang 9

Giải:

Từ hình chiếu nhận thấy:

 Hai đáy lăng trụ không tham gia giao.

 Hai điểm gãy 1, 2 là giao điểm cạnh m với mặt cầu.

 Mp (mp) cắt cầu theo cung tròn bằng 132 có hc đứng là đoạn thẳng 1131 (bảo toàn hình dạng trên hc bằng).

 Mp (mn) cắt cầu theo cung tròn 1574862, có hc đứng là đoạn 1141và hc bằng là cung êlíp 12527242826222 ( 4 cao

nhất, 7 và 8 là gần và xa nhất, 5 và 6 là điểm giới han thấy khuất ).

 Xét thấy, khuất: Trên hình.

8-9

Trang 10

Ví dụ 2 : Vẽ giao của trụ chiếu và chóp đều.

Giải:

 Các điểm gãy : 1 , 2 , 3 là giao các cạnh SA, SB, SC với mặt trụ.

 4 , 5 , 6 là tiếp điểm các cạnh AB, BC, CA với trụ.

 7, 8 là các điểm giới hạn thấy, khuất

Tìm hc đứng các điểm trên nhờ vẽ điểm thuộc mặt của chóp.

 Các mặt (SAB), (SBC), (SCA) cắt trụ lần lượt là các cung êlíp 142, 2853, 3671 mà hc bằng của chúng nằm trên hc bằng trụ.

 XÉT THẤY, KHUẤT

8-10

Trang 11

b) TRƯỜNG HỢP chưa BIẾT TRƯỚC MỘT HÌNH CHIẾU nào CỦA GIAO

• Đó là trường hợp: Một đa diện không phải lăng trụ chiếu cắt một mặt cong không

Trang 12

 Giải:

 Các điểm gãy : 1 , 2 , 3 , 4 là giao các cạnh SA, SB, SC, SD với cầu.

 5 , 6 , 7, 8 là các điểm thấp nhất và lần lượt thuộc các mặt (SAB), (SBC), (SCD), (SDA).

 5 ∈ n(S) là đường dốc nhất của (SAB) so với Tìm 5 nhờ vẽ giao điểm của n với mặt cầu (mp phụ trợ chứa n là mp chiếu bằng)

 (SAB), (SBC) cắt cầu theo các cung tròn 152, 263 đối xứng nhau qua (SBD).

• (SCD), (SDA) cắt cầu theo các cung tròn 374 , 481 đối xứng nhau qua (SAC).

 Xét thấy, khuất

8-12

Trang 13

8.3-GIAO HAI MẶT CONG

1) KHÁI QUÁT

 Giao đó, nhìn chung là 1 hoặc vài đường cong kín (các đường cong đó có thể là phẳng, có thể là

ghềnh).

 Bậc của mặt cong là số giao điểm tối đa của 1 đường thẳng với mặt cong đó.

 Mặt cong (bậc m) cắt mặt cong theo đường cong

Trang 14

∗Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS∗ Chương 8 - Giao hai mặt 8-14

∗Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Chương 8 - Giao hai mặt 8-14

 Tìm hai hình chiếu của đường cong giao tuyến.

 Xét thấy, khuất (tương tự nội dung xét thấy, khuất giao 2 đa diện).

3) Cách xác định GIAO

a) TRƯỜNG HỢP BIẾT TRƯỚC MỘT HÌNH CHIẾU CỦA GIAO

 Đó là trường hợp có một mặt là trụ chiếu.

Hình chiếu biết trước nằm trên hình chiếu suy biến của trụ chiếu.

 Tìm hình chiếu còn lại nhờ bài toán vẽ điểm thuộc mặt cong còn lại

Trang 15

Ví dụ 1: Vẽ giao của mặt trụ chiếu và mặt nón.

Giải:

 Trụ không cắt ∀ đường sinh nón (cắt không hoàn toàn) ⇒ Giao là một đường cong bậc 4 và kín: 1246532

 1 là điểm cao nhất, 4 và 5 là các điểm thấp nhất.

 2 và 3 là các điểm giới hạn thấy, khuất.

 Tìm hc bằng các điểm trên nhờ bài toán vẽ điểm thuộc mặt nón

 Hc đứng của giao (biết trước) nằm trên hc đứng trụ.

 Xét thấy, khuất.

8-15

Trang 16

Ví dụ 2: Vẽ giao của mặt trụ chiếu và mặt trụ xiên.

Giải:

 Trụ chiếu cắt ∀ đường sinh trụ xiên (cắt nhau hoàn toàn) ⇒ Giao là hai đường cong kín bậc bốn: 1234 và

5678

 1 và 5 là điểm cao nhất, 3 và 7 là các điểm thấp nhất.

 Các điểm giới hạn thấy, khuất là: 2, 4,.

 Hc đứng nằm trên hc suy biến trụ chiếu.

 Tìm hc bằng các điểm trên nhờ bài toán vẽ điểm thuộc trụ xiên

8-16

Trang 17

b) TRƯỜNG HỢP chưa BIẾT TRƯỚC HÌNH CHIẾU NÀO CỦA GIAO

• Đó là khi không có mặt nào là trụ chiếu.

 Dựng mặt Ω (thường là mp).

 Tìm giao tuyến , của Ω với Φ , Ψ .

Ví dụ 3: Vẽ giao của mặt cầu và mặt nón tròn xoay.

Trang 18

Giải:

 Cầu cắt không hoàn toàn nón Do đó giao là một đường cong kín bậc 4.

Cần tìm một số điểm đặc biệt của giao (các điểm 1,2,3,4,5,6)

 Mp phụ trợ là các mp bằng.

 Giao tuyến phụ của mỗi mp bằng với cầu, nón đều là các cặp đường tròn bằng.

 Điểm chung (thuộc giao) là giao điểm mỗi cặp đường tròn nói trên.

8-18

Trang 19

5) MỘT SỐ ĐỊNH LÝ VỀ GIAO CỦA HAI MẶT BẬC HAI

 Định lý 1: Nếu hai mặt cong bậc hai có mp đối xứng chung P và cắt nhau theo đường

cong thì hình chiếu của đường cong lên P (hoặc lên mp song song với P ) sẽ là đường cong (ví dụ 3, hình chiếu đứng là đường cong bậc hai).

 Định lý 2: Hai mặt bậc hai đã cắt nhau theo một đường bậc hai thì chúng sẽ cắt nhau

theo một đường bậc hai khác nữa.

Ví dụ 4 : Vẽ giao của mặt cầu và mặt trụ tròn xoay chiếu bằng.

Trang 20

Giải:

 Trục trụ qua tâm cầu ⇒ trụ cắt cầu theo một đường tròn: 1234 (đường cong bậc hai) Do đó theo định lý 2, trụ còn cắt cầu theo một đường bậc hai khác nữa, đó là đường tròn 5678.

 Hình chiếu bằng các đường tròn trên trùng nhau và nằm trên hình chiếu bằng trụ

 Hai mặt cong đã cho có mp đối xứng chung là mp mặt chứa trục trụ , nên theo đ.lý 1 ⇒ hình chiếu đứng của các đường cong giao tuyến là đường thẳng.

8-20

Trang 21

Ví dụ 5: Vẽ giao của hai mặt trụ tròn xoay chiếu đứng và chiếu cạnh.

8-21

Trang 22

Chú ý: Trong Ví dụ 5 nếu 2 trụ có bán kính bằng nhau thì giao là hai đường cong phẳng (2 êlíp) có hc bằng là hai

đoạn thẳng ( định lý 1).

8-22

Trang 23

 Định lý 3: Tùy vào vị trí tương đối của hai mặt cong, mà chúng có thể cắt nhau theo:

• Một đường cong bậc 4 (ví dụ: 1, 3, 5).

• Hai đường cong bậc 4 (ví dụ 2).

• Hai đường cong bậc 2 ( ví dụ 4).

Ví dụ 6 : Xác định giao của mặt trụ chiếu bằng êlíp và mặt trụ chiếu bằng tròn xoay.

Trang 24

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	1,17 MB