Chương 7 đ thẳng cắt các mặt ppsx

2 Nội dung bài toán  Tìm hai hình chiếu của giao điểm..  Xét thấy, khuất bao gồm:  Xét thấy, khuất giao điểm trên mỗi hình chiếu..  Xét thấy, khuất các đoạn thẳng thuộc d nằm trong

7.1- KHÁI QUÁT

1) Định nghĩa

 Giao điểm của đường thẳng d và mặt hình Φ là điểm vừa thuộc d, vừa thuộc mặt hình Φ .

2) Nội dung bài toán

 Tìm hai hình chiếu của giao điểm

 Xét thấy, khuất bao gồm:

 Xét thấy, khuất giao điểm trên mỗi hình chiếu.

 Xét thấy, khuất các đoạn thẳng thuộc d nằm trong các đường bao ngoài trên mỗi hình chiếu của

Φ.

7.2- CÁCH TÌM GIAO ĐIỂM

 Qua d dựng mp P

 Tìm giao tuyến (G) của P và mặt hình Φ

 Giao điểm cần tìm: M= d × (G).

 Mặt phẳng P được gọi là mp phụ trợ, giao tuyến (G) gọi là giao tuyến phụ Chọn vị trí của P sao cho (G) được xác định chính xác nhất (là đoạn thẳng, đa giác, đường tròn bằng, đường tròn mặt…) Muốn vậy:

 P (d) là mp chiếu nếu Φ là đa diện, mặt cầu, mặt xuyến

 Nếu Φ là mặt nón thì P (d) qua đỉnh nón.

Ví dụ 1: Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt tứ diện ABCD (mặt BCD nằm trong mp bằng).

 Giải:

 Mp phụ trợ chứa d là mp chiếu đứng Q ⇒

 Từ hình chiếu đứng ⇒ Q cắt các cạnh AB, AC, AD, tại các điểm: 1, 2, 3 Giao tuyến phụ (G) là tam giác 123.

 d2 cắt (G2) (là ∆122232 ) tại các điểm M2, N2 ⇒ M1, N1

 Xét thấy khuất như hình (M2, N2 thấy, M1 thấy, N1khuất)

Ví dụ 2 : Hình nón tròn xoay có trục là đường thẳng chiếu bằng, E là trung điểm của đường sinh SA và điểm M nằm trong

mp chứa đáy Tìm giao điểm của đường thẳng ME với mặt nón.

 Giải

 E là một giao điểm cần tìm.

 Giao tuyến phụ (G) là 2 đường sinh SA, SB với B= MA×đường tròn đáy.

 Giao điểm thứ hai là F=ME × SB.

 Xét thấy khuất: E, F đều thấy trên mỗi hình chiếu

Ví dụ 3 : Cho điểm E và mặt trụ tròn xoay chiếu bằng ( T ) Đường thẳng d qua E và luôn cắt ( T ) tại và

A, B.

a) Cho đồ thức của d, hãy xác định A, B.

b) Chứng minh rằng khi d thay đổi thì trung điểm I của đoạn thẳng AB luôn thuộc một mặt trụ

( L ) cố định, xác định đồ thức của (L). x

a) Vì A, B thuộc mặt trụ chiếu bằng ( ) ⇒ hình chiếu bằng: và ∈

Biết trước hình chiếu bằng của A, B: , = ×

) Từ đó suy ra và ∈ .

) Xét thấy, khuất: thấy, khuất .

x

b) là trung điểm

Vì = ⇒ tam giác vuông tại

Gọi a = k.cách từ E đến trục của , là trung điểm ⇒ =a, =

Do đó nếu ∆ là đường thẳng chiếu bằng thì khi d thay đổi I luôn cách ∆ khoảng không đổi và bằng Vậy I thuộc mặt trụ tròn xoay cố định có trục là ∆ , bán kính = a.

x

Ví dụ 4 : Vẽ giao của đường thẳng d và mặt hình nón tròn xoay.

 Giải

 Mp phụ trợ P(d) qua đỉnh S của nón nên cắt mặt nón theo giao tuyến phụ (G) là hai đường sinh SE, SF Các bước như sau:

 A là giao điểm của d với đáy nón.

 Lấy điểm B trên d, SB cắt đáy nón tại C ⇒ G(d×SC).

 AC cắt đường tròn đáy nón tại E, F.

 M= d× SE, N= d × SF.

 Xét thấy, khuất như hình vẽ.