Chương 5 da diện mạt cong ppsx

 Bậc của mặt cong: Là số giao điểm tối đa của một đường thẳng với mặt cong đó... Nếu C là đường tròn tâm O- hình chiếu thẳng góc của S lên mp đường tròn thì ta có mặt nón tròn xoay..

Trang 1

∗Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Chương 5- Đa diện & mặt cong 5-1

∗Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Chương 5- Đa diện & mặt cong 5-1

5.1- ĐA DIỆN

a) Khái niệm đa diện

) Là mặt kín được tạo bởi các đa giác phẳng chung cạnh Các đa giác này là các mặt đa diện, còn

các cạnh và các đỉnh đa giác gọi là cạnh và đỉnh của đa diện

) Các đa diện thường gặp là : Chóp, lăng trụ, hộp…

b) Đồ thức của đa diện

 Là tập hợp đồ thức của các cạnh đa diện đó.

Quy ước : Theo một hướng chiếu, mặt phía trước của đa diện thì nhìn thấy và che khuất các mặt sau.

Trang 2

Ví dụ : Xét tứ diện ABCD

Đồ thức 4 điểm A, B, C, D.

A1C1B1D1, A2B2C2D2 là các đường bao ngoài trên mỗi hình chiếu, nên thấy.

⇒ J thấy (và do đó CD thấy), I khuất (do đó AB khuất).

 Xét thấy, khuất 2 cạnh AC, BD trên hình chiếu bằng

Trang 3

c) Vẽ điểm thuộc mặt của đa diện

Là bài toán cơ bản - vẽ điểm thuộc hình phẳng (đã biết).

Ví dụ: Cho K ∈ (ABD), biết K1 , hãy tìm K2 .

Trang 4

d) Lăng trụ chiếu

Là lăng trụ có cạnh bên là các đường thẳng chiếu.

Ví dụ: Xét lăng trụ đứng tam giác ( , , ) ba cạnh bên , , là các đường thẳng chiếu bằng Do đó lăng trụ được gọi là lăng trụ chiếu bằng.

 Hình chiếu bằng suy biến thành tam giác 2 2 2 nên được gọi là hình chiếu suy biến của lăng trụ đã cho.

Trang 5

5.2- MẶT CONG

(đường sinh) Khi chuyển động, đường sinh có thể biến dạng hoặc không biến dạng.

 Bậc của mặt cong: Là số giao điểm tối đa của một đường thẳng với mặt cong đó

 Các mặt cong thường gặp là: nón, trụ, cầu, xuyến …

Trang 6

1- MẶT NÓN

a) Khái niệm

)Mặt nón là tập hợp các vị trí của đường thẳng đi qua điểm S cố định và tựa trên đường cong C cố định.

) S gọi là đỉnh nón, gọi là đường sinh nón, còn C gọi là đường chuẩn.

) Nếu C là đường cong kín có tâm đối xứng O thì SO gọi là đường trục của mặt nón.

)Nếu C là đường tròn tâm O- hình chiếu thẳng góc của S lên mp đường tròn thì ta có mặt nón tròn xoay.

1 2

Trang 7

b) Đồ thức mặt nón

Quy ước biểu diễn: đỉnh, đường chuẩn và đường trục (nếu có).

Ví dụ 1 : Xét mặt nón xiên đỉnh S, đường chuẩn là đường tròn tâm O và ⊂ mp bằng.

 Đường bao ngoài trên hình chiếu đứng là ∆ S1A1B1 , với SA,SB là các đường sinh giới hạn thấy- khuất trên h.c đứng.

 Đường bao ngoài trên hình chiếu bằng là S2 S2 ( với S2C2, S2D2 là các tiếp tuyến của đường tròn) SC, SD là 2 đường

sinh giới hạn thấy- khuất trên h.c bằng.

Trang 8

Ví dụ 2 : Xét mặt nón tròn xoay đỉnh S, trục SO là đường thẳng chiếu bằng

 Đường bao ngoài trên hình chiếu đứng là ∆ cân S1A1B1 , với SA,SB là các đường sinh giới hạn thấy- khuất trên hình

Trang 9

c) Vẽ điểm thuộc mặt nón

 Gắn điểm vào đường sinh nón

Ví dụ 1 : Cho hình chiếu đứng của các điểm E, F thuộc mặt nón Xác định E2, F2 Biết E1 thấy, F1 khuất

 Giải: Giả sử E ∈ SI; F ∈ SJ.

Trang 10

2- MẶT TRỤ

a) Khái niệm

) Mặt trụ là mặt nón có đỉnh S → ∞ (các đường sinh trụ song song).

) Mặt trụ chiếu là trụ có đường sinh là các đường thẳng chiếu

) Hình trụ khảo sát bao gồm phần mặt trụ và hai đáy trụ (hai đáy song song).

Trang 11

b) Đồ thức mặt trụ

 Quy ước biểu diễn đường chuẩn, các đường sinh giới hạn thấy- khuất và đường trục (nếu có)

Ví dụ 1 : Xét mặt trụ xiên có đường chuẩn là đường tròn và nằm trong mp bằng.

 , là hai đường sinh giới hạn thấy- khuất trên hình chiếu đứng

 , (với 2 , 2 là tiếp tuyến của đường tròn) là hai đường sinh giới hạn thấy- khuất trên hình chiếu bằng

Trang 12

∗Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗Chương 5- Đa diện & mặt cong 5-12

Ví dụ 2 : Xét mặt trụ tròn xoay chiếu đứng.

 hình chiếu đứng suy biến thành một đường tròn, nên còn gọi là hình chiếu suy biến của trụ.

C) Vẽ điểm thuộc mặt trụ

 Tương tự như cách vẽ điểm thuộc mặt nón, thường gắn điểm đó vào đường sinh trụ.

Chú ý: Mặt trụ và mặt nón là các mặt kẻ Qua mỗi điểm thuộc mặt, chỉ kẻ được đúng một đường sinh của mặt

đó

Trang 13

3- MẶT CẦU

a) Khái niệm

) Là tập hợp vị trí của đường tròn khi cho đường tròn đó quay quanh một đường kính cố định.

b) Đồ thức của mặt cầu

) Là đồ thức của đường tròn mặt lớn nhất u và đường tròn bằng lớn nhất v thuộc mặt cầu.

) () là đường tròn giới hạn thấy- khuất trên hình chiếu đứng (hình chiếu bằng): Mọi điểm thuộc mặt cầu chỉ thấy trên hình chiếu đứng (bằng) nếu nằm phía trước ( phía trên ).

5-13

Trang 14

c) Vẽ điểm thuộc mặt cầu

Gắn điểm vào đường tròn bằng (hoặc đường tròn mặt) của mặt cầu.

Ví dụ : Cho hình chiếu đứng của hai điểm A, B thuộc mặt cầu Xác định hình chiếu bằng của chúng Biết A thấy, B khuất trên hình chiếu đứng .

 Giải: Xem A, B thuộc đường tròn tròn bằng t Từ đó:

5-14

Trang 15

4- MẶT XUYẾN

a) Khái niệm

) Trong mặt phẳng, cho đường tròn C và đường thẳng ∆ không qua tâm đường tròn.

) Mặt xuyến là tập hợp các vị trí C

khi nó quay quanh ∆.

) Các đường tròn thuộc mặt xuyến mà mp chứa nó vuông góc với ∆ được gọi là đường tròn vĩ tuyến v

∆

C

Trang 16

b) Đồ thức của mặt xuyến

 Xét mặt xuyến hở (nhận được khi C không cắt ∆ )

có trục là đường thẳng chiếu bằng.

 Hình chiếu đứng là đường bao ngoài và hai đường tròn kinh tuyến mặt

 Hình chiếu bằng: đường tròn vĩ tuyến lớn nhất, nhỏ nhất và đường tròn nối tâm các đường

tròn kinh tuyến

5-16

Trang 17

c) Vẽ điểm thuộc mặt xuyến

 Gắn điểm vào đường tròn vĩ tuyến.

Ví dụ : Cho hình chiếu đứng của điểm thuộc mặt xuyến Xác định hình chiếu bằng.

Giải : Gắn điểm đó vào đường tròn vĩ tuyến của mặt xuyến.

≡

5-17

Trang 18

5.3- ĐƯỜNG CONG

a) Các khái niệm

được xem là giao của hai mặt (thường gặp).

) Bậc của đường cong là số giao điểm tối đa của 1 m.p với đường cong ấy .

) Một mp cắt một mặt cong Φ (m) (bậc m) theo một đường cong phẳng C (m).

) Hai mặt cong Φ (m) và Ψ (n) cắt nhau theo đường cong C (mx n).

Trang 19

 Mp cắt trụ bậc hai theo một đường cong bậc hai

 Hai mặt trụ bậc hai cắt nhau theo hai đường cong bậc 4.

P

Trang 20

b) Đồ thức của đường cong

số điểm cần thiết trên đường cong đó Sau đó dùng thước cong nối các điểm đó lại,

sẽ được hình chiếu của đường cong

 Số điểm tìm được càng nhiều thì dạng của đường cong càng gần đúng.

Trang 21

c) Tính chất về hình chiếu của đường cong

 Hình chiếu của đường cong bậc n nhìn chung cũng là một đường cong bậc n

 Hình chiếu (xuyên tâm hoặc song song) của tiếp tuyến t của đường cong C tại tiếp

điểm M nhìn chung là tiếp tuyến của hình chiếu của C tại hình chiếu của M.

P

Trang 22

d) Hình chiếu thẳng góc của đường tròn

 Trục dài là hình chiếu của đường kính song song với mphc.

 Trục ngắn là hình chiếu của đường kính dốc nhất của mp đường tròn so với mphc

 Hình bên là đồ thức của đường tròn nằm trong mp chiếu đứng.

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	1,36 MB