Chương 6 mp cắt các mặt ppsx

Hình chiếu còn lại được tìm nhờ vẽ điểm thuộc cạnh của đa diện... Hình chiếu bằng là tứ giác 12223242 các đỉnh tứ giác này được tìm nhờ vẽ điểm thuộc đường thẳng cạnh đa diện... Hình ch

6.1- MẶT PHẲNG CẮT ĐA DIỆN

1) Định nghĩa

 Mp cắt đa diện theo một đa giác phẳng G Đỉnh của G là giao điểm của mp với cạnh đa diện,

cạnh của G là giao của mp với mặt đa diện.

2) Nội dung bài toán

 Tìm hai hình chiếu của G

 Xét thấy, khuất các cạnh của G trên mỗi hình chiếu.

3) Cách tìm giao tuyến G

a) Trường hợp đã biết một hình chiếu của G Đó là các trường hợp sau:

 Mp chiếu cắt đa diện Hình chiếu đã biết nằm trên hình chiếu suy biến của mp chiếu Hình chiếu

còn lại được tìm nhờ vẽ điểm thuộc cạnh của đa diện.

Chương 6- Mặt phẳng cắt đa diện & mặt cong 6-2

Ví dụ 1: Vẽ giao của mp chiếu đứng Q và tứ diện ABCD (mặt BCD nằm trong mp bằng).

 Giải:

 Hình chiếu đứng của giao nằm trên và nằm trong đường bao tứ diện: Đoạn thẳng 2141

Hình chiếu bằng là tứ giác 12223242 các đỉnh tứ giác này được tìm nhờ vẽ điểm thuộc đường thẳng (cạnh đa diện).

 Mp cắt lăng trụ chiếu Hình chiếu biết trước sẽ nằm trên hình chiếu suy biến của lăng trụ Tìm hình chiếu còn lại nhờ

vẽ điểm thuộc mp.

Ví dụ 2: Vẽ giao của mp P và lăng trụ chiếu bằng abc.

Giải:

Biết trước hình chiếu bằng- trùng với hình chiếu bằng lăng trụ.

Hình chiếu đứng là ∆ 112131 Các đỉnh của ∆ này được tìm nhờ vẽ điểm 1, 2, 3 thuộc mp P

P

P

x

Chương 6- Mặt phẳng cắt đa diện & mặt cong 6-4

b) Trường hợp chưa biết trước hình chiếu nào của giao G

Đó là trường hợp mp thường cắt đa diện không phải là lăng trụ chiếu.

 Để tìm giao, có thể:

 Tìm các đỉnh của G – bài toán tìm giao điểm của đường thẳng thường và mp thường

Sau đó nối 2 đỉnh cùng thuộc một mặt của đa diện thành một cạnh của G và xét thấy, khuất trên mỗi hình chiếu

Tìm trực tiếp các cạnh của G – bài toán tìm giao tuyến của hai mp thường.

5.2- MẶT PHẲNG CẮT MẶT CONG

1) Định nghĩa

 Mp ( π ) cắt mặt cong Φ theo đường cong phẳng C Giao C là tập hợp các điểm vừa thuộc ( π ), vừa thuộc mặt Φ .

2) Nội dung bài toán

 Tìm hai hình chiếu của C

Tìm hình chiếu của các điểm đặc biệt của C như : điểm gần và xa nhất, điểm thấp và cao nhất, các điểm giới hạn thấy, khuất (nếu có) Sau đó dùng thước cong nối các hình chiếu thành một đường cong.

 Xét thấy, khuất giao đó trên mỗi hình chiếu.

3) Cách tìm giao tuyến C

a) Trường hợp đã biết một hình chiếu của C Đó là hai trường hợp sau:

 Mp chiếu cắt mặt cong Φ Hình chiếu đã biết nằm trên hình chiếu suy biến của mp chiếu Hình

chiếu còn lại được tìm nhờ vẽ điểm thuộc mặt Φ

Chương 6- Mặt phẳng cắt đa diện & mặt cong 6-6

Ví dụ 1 : Vẽ giao của mp chiếu đứng Q và mặt nón tròn xoay

Giải:

 Từ hình chiếu đứng ⇒ Q cắt ∀ đường sinh nón Do đó giao là êlíp 1324.

: 1,2 là điểm thấp nhất, cao nhất 3,4 là điểm gần nhất, xa nhất

 Hình chiếu đứng nằm trên vết đứng của Q – Đoạn thẳng 1121.

 Hình chiếu bằng là êlíp 1232 2242 Các điểm này tìm nhờ vẽ điểm 1, 2, 3, 4 thuộc mặt nón.

Q

Giải:

 Giao là đường tròn 1532451 Với 1 và 2 - các điểm thấp và cao nhất, 3 và 4 – điểm gần và xa nhất, 5 và 6 – các điểm giới hạn thấy và khuất (1141= 3121).

 Hình chiếu đứng của giao nằm trên vết đứng của Q – đoạn thẳng 1121

 Hình chiếu bằng là êlíp 1252322222426212 Tìm các điểm này nhờ bài toán vẽ điểm thuộc mặt cầu, khi biết hình chiếu đứng của chúng Q 

Chương 6- Mặt phẳng cắt đa diện & mặt cong 6-8

 Mặt phẳng cắt mặt trụ chiếu.

 Hình chiếu biết trước sẽ nằm trên hình chiếu suy biến của mặt trụ chiếu

• Hình chiếu còn lại được tìm nhờ vẽ điểm thuộc mp cắt (xác định đồ thức của các

điểm đặc biệt thuộc đường cong giao tuyến).

Giải:

 Mặt phẳng cắt mọi đường sinh trụ ⇒ Giao là ê líp 1352461 Với 1 và 2 - các điểm gần & xa nhất, 3 và 4 –

điểm giới hạn thấy & khuất, 5 và 6 – điểm thấp và cao nhất (56 là đường dốc nhất của P so với P và cắt

trục trụ).

 Biết trước hình chiếu bằng của giao- trùng hình chiếu bằng trụ

 Tìm hình chiếu đứng (êlíp 11315121416111) nhờ vẽ các điểm 1,2,3,4,5,6 thuộc mp P

P

P

Chương 6- Mặt phẳng cắt đa diện & mặt cong 6-10

 Đó là trường hợp : Mp thường cắt mặt cong không phải mặt trụ chiếu Trường hợp này,

để tìm điểm thuộc đường cong giao tuyến, có thể:

 Biến đổi hình chiếu để mp cắt trở thành mp chiếu

 Vẽ giao tuyến trên hệ thống hình chiếu mới

Sau đó biến đổi ngược, đưa giao về hệ ban đầu