Trờng THCS Định Tăng.Đề thi môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút.. Họ và tên ngời ra đề: Nguyễn Khánh Thành.. Gọi P và Q lần lợt là trung điểm của các dây cung AD và AC.
Trang 1Trờng THCS Định Tăng.
Đề thi môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Họ và tên ngời ra đề: Nguyễn Khánh Thành.
Đề bài:
Câu 1(4điểm): Cho biểu thức B =
6 5
9 2 +
−
−
x x
x
-
2
3
−
+
x
x
-
x
x
−
+ 3
1 2
a Xác định x để B có nghĩa
b Rút gọn B
c Tìm x để B là số nguyên
Câu 2 (1điểm):
Tìm các giá trị của m để 2 đờng thẳng y = (m – 1)x + 2 (m≠
1)
Và y = (3 –m)x + 1 (m≠3) song song với nhau
Câu 3(2điểm): Cho hệ phơng trình:
=
−
+
=
−
m y mx
m my x
2
6 4
Giải và biện luận hệ phơng trình trên
Câu 4(3điểm): Cho hai đờng tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A
và B Các tiếp tuyến tại A của các đờng tròn (O) và (O’) cắt đ-ờng tròn(O’) và (O) theo thứ tự tại C và D Gọi P và Q lần lợt là trung điểm của các dây cung AD và AC
Chứng minh rằng:
a
AD
AC
=
BD AB
b ∠BPD = ∠AQB
c Tứ giác APBQ nội tiếp
(1) (2)
Trang 2Đáp án:
Câu 1(4 điểm):
a Ta có: x - 5 x+ 6 = ( x - 3)( x - 2)
Điều kiện: x≥ 0 x≥ 0
x ≠3 ⇔ x≠9 (1điểm)
x ≠ 2 x≠4
b B =
) 2 )(
3 (
9 2
−
−
−
x x
x
-
2
3
−
+
x
x
+
3
1 2
−
+
x
x
(0,25điểm)
=
) 2 )(
3 (
) 2 )(
1 2 ( ) 3 )(
3 ( 9 2
−
−
− +
+
− +
−
−
x x
x x
x x
x
=
) 2 )(
3 (
2 4
2 9 9 2
−
−
− +
− + +
−
−
x x
x x x x
x
(0,25điểm)
=
) 2 )(
3 (
) 1 )(
2 (
−
−
+
−
x x
x x
=
3
1
−
+
x
x
(1điểm)
c/ Vì B =
3
1
−
+
x
x
= 1+
3
4
−
x Nên B∈z ( B nguyên) thì x- 3 phải
là ớc của 4 ⇒ x-3 = ±1; ±2; ±4
Tìm đợc các giá trị thích hợp của x là: 1;4;16;25;49 (1,5 điểm)
Câu 2 (1điểm).
Để y = (m-1)x + 2 và y = (3 - m)x + 1
Là song song với nhau thì ta có:
m-1 = 3 – m vì 2 ≠ 1
⇔2m = 4 ⇒ m = 2
Vậy với m = 2 thì thoả mãn bài ra (
1 điểm)
Câu 3(2điểm):
Trang 3Từ (2) suy ra: y = mx – 2m Thay vào (1) ta đợc
4x –m(mx – 2m) = m +6
⇔ (4 – m2 )x = - 2m2 + m +6
⇔ - (4 – m2)x = - (2m +3)(m – 2)
⇔ (m2 – 4)x = (2m +3)(m – 2) (3) (0,25 điểm)
* Nếu m2 – 4 ≠ 0 ⇒ m ≠ ±2 thì x =
2
3 2 +
+
m m
Khi đó y = mx – 2m = m(
2
3 2 +
+
m
m
) – 2m = -
2 +
m m
Hệ có nghiệm duy nhất (
2
3 2 +
+
m
m
;-
2 +
m
m
+ Nếu m = 2 thì (3) thoả mãn với mọi x
Khi đó y = mx – 2m = 2x – 4
⇒ Hệ có vố số nghiệm (x, 2x – 4) với x∈R
+ Nếu m = -2 thì (3) trở thành 0x = 4( vô lí)
⇒ Hệ vô nghiệm ( 0,5 điểm)
Câu 4 (3 điểm):
a Xét ∆ABC và ∆DBA
Có ∠BAC = ∠ADB ; ∠DAB = ∠ACB
⇒ ∆ABC ~∆DBA
⇒
AD
AC =
BD
b Xét ∆BDP và ∆BAQ có ∠BAC = ∠ADB
AD
AC
=
BD
AB ⇒
PD
AQ
=
BD AB
⇒ ∆BDP ~∆BAQ ( c.g.c)
⇒ ∠BDP = ∠BAQ
( 1điểm)
c ∠APD + ∠BPD = 1800 ( Kề bù)
Mà ∠BPD = ∠AQB ⇒ ∠APB + ∠AQB = 1800
Trang 4
0
.
D
B
C
0’.
A