b> Tìm giá trị của m để khoảng cách từ O đến đờng thẳng Dm lớn nhất.. Bài 4:7đ Cho nửa đờng tròn O đờng kính AB.. Điểm M thuộc nữa đờng tròn, điểm C thuộc đoạn OA.Trên nửa mặt phẳng bờ
Trang 1Phòng Giáo dục & Đào tạo Yên Định
Trờng THCS Thị trấn Quán Lào
Đề thi Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 150 phút
Họ tên ngời ra đề : Mạch Thị Hơng
Các thành viên thẩm định đề: Nguyễn Thị Lan Anh
Phạm Thị Thủy Bài 1:(4đ) Cho biểu thức:
A= (1+
1
x
x+ ) : (
x
a>Rút gọn biểu thức A
b>Tìm x để A> 1
Bài 2: ( 3đ) Giải hệ phơng trình:
3 3
5 5 2 2
1
Bài 3:(4đ) Cho đờng thẳng(Dm) có phơng trình (m + 2)x + (m – 1)y – 1 = 0
a> Chứng minh khi m thay đổi đờng thẳng (Dm) luôn đi qua một điểm cố định
b> Tìm giá trị của m để khoảng cách từ O đến đờng thẳng (Dm) lớn nhất
Bài 4:(7đ) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB Điểm M thuộc nữa
đờng tròn, điểm C thuộc đoạn OA.Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M vẽ tiếp tuyến Ax,By.Đờng thẳng qua M và vuông góc MC cắt Ax;By tại P và Q AM cắt CP tại E; BM cắt CQ tại F
a.Chứng minh tứ giác ACMP nội tiếp
b.Chứng minh: <PCQ = 1v
c.Chứng minh: EF // AB
Bài 5:(2đ)
Cho a,b,c, là các số thực dơng có tổng bằng 1 Chứng minh rằng:
2 2 2 2 1
2
Trang 2đáp án toán 9
Bài 1:a> ĐKXĐ: x≥ 0;x≠ 1 (0,25đ)
A=
( ) ( )
:
+ − + − + (0,5đ)
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )2
1
(0,5 )
1 (0, 5 ) 1
d
d
d
d x
=
=
−
Vậy A= 1
1
x
− với x≥0;x≠1 (0,25đ)
b> A>1⇔ 1
1
x
− >1⇔
1 1
x
− - 1 > 0⇔
+ + − + > ⇔ + >
Do x ≥ ⇒ + > ⇒ 0 x 2 0 x − > ⇒ > 1 0 x 1.(0,5đ) Kết hợp với ĐKXĐ 0 ≤ < x 1 thì A> 1 (0,25đ)
Bài 2: Giải hệ phơng trình
Trang 3( 3 3) ( 2 2) 5 5
1
1
+ =
+ = +
⇔
+ =
0 1
(1) (0,5đ)
0
x
y
=
=
(0,5đ)
(Vìx3 + y3 = 1 ⇒ + ( x y ) ( x2 − xy + y2) = ⇒ 1 ( x + y ) ≠ 0 ) (0,25đ)
*Với x = 0 thay vào phơng trình (1) ta đợc y =1 (0,25đ)
*Với y= 0 thay vào phơng trình (1) ta đợc x =1 (0,25đ)
Vậy hệ phơng trình đã cho có hai nghiệm (x;y) = (0;1); (1;0) (0,25đ)
Bài 3:
a> (m+2)x + (m -1)y – 1 = 0 ⇔mx + 2x + my – y – 1 = 0 (0,25đ)
⇔m(x + y) + 2x – y -1 = 0 ( 0,25đ)
⇔ 0
2 1 0
x y
x y
+ =
− − =
(0,5đ)
⇔
1
3
1
3
x
y
=
=
(0,75đ)
Vậy với mọi m thì (Dm) luôn đi qua một điểm cố định 1; 1
3 3
−
( 0,25đ)
b>Với m = -2 thì (Dm) có dạng: - 3y – 1 = 0.Khoảng cách từ 0 đến (Dm) là 1
3 (0,5đ)
Với m = 1 thì (Dm) có dạng: 3x -1 = 0.Khoảng cách từ 0 đến (Dm) là 1
3 (0,5đ)
Trang 4Với m ≠2 ; m≠1.Khoảng cách từ 0 đến (Dm) lớn nhất khi OI⊥(Dm) mà (Dm) cắt Ox tại A 1 ;0
2
m
và cắt Oy tại B 0; 1
1
m
(0,5đ) y
∆AOB vuông tại O có OI là đờng cao nên
( ) (2 )2
2 2 2
−
= + ⇔ = + + − ⇔ = (0,5đ) 1
3 A
1 3
−
I B
Bài 4:
a.Ta có :<PAC =<PMC = 1v
⇒ Tứ giác APMC nội tiếp trong đờng tròn đờng kính PC (2đ)
b.⇒<MAC = <MPC (cùng chắn cung MC ) (0,75đ)
Tơng tự tứ giác QMCB nội tiếp đờng tròn đờng kính QC nên:
<MBC = <MQC (cùng chắn cung MC) (0,75đ)
⇒ <MPC + <MQC = <MAC + <MBC = 1v (1đ)
⇒<PQC = 1v (0,5đ)
c> Ta có: <FME = <FCE = 1v (0,25đ)
⇒Tứ giác EMFC nội tiếp đờng tròn đờng kính EF
⇒<FEM = <FCM (cùng chắn cung FM) (0,5đ)
Mà <FCM = <QBM (cùng chắn cung MQ) (0,5đ)
<QBM = <MAB (cùng chắn cung MB) (0,5đ)
⇒<FEM = <MAB ⇒EF // AB (0,25đ)
Bài 5: áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho các cặp số không âm :
2
;
4
a b
+
+ ta đợc
2 2 2
a
Tơng tự 2
4
b
b c
+
+
Q E
O
M
C
x
y P
F
Trang 52
4
c
c d
+
+ (0,5đ) 2
4
d a
+ +
Cộng từng vế các bất đẳng thức trên ta đợc:
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2
(0,5 ) 4
1 1(0, 25 ) 2
1 (0, 25 ) 2
a b c d
d
d
+ + +