Gọi D là điểm đối xứng của B qua đường thẳng AC.. đường thẳng qua B cắt các tia DA, DC lần lượt tại M và N.. các đường thẳng AN và CM cắt nhau tại E.. a Chứng minh tam giác CAM đồng dạng
Trang 1SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS PHÚ THỌ NĂM HỌC 2006 – 2007
MÔN TOÁN – VÒNG II
Thời gian làm bài 150 phút ( không kể giao đề )
……… ………
I PHẦN CHUNG CHO BẢNG A VÀ BẢNG B: ( 5 điểm )
Bài 1 ( 2,5 điểm ) Tìm giá trị của: y = x+2 x−1+ x−2 x−1
Bài 2 ( 2,5 điểm )
1) Giải phương trình x3 – 6x – 40 = 0
2) Rút gọn (không dùng máy tính) biểu thức A = 3 20+14 2 +3 20−14 2
II PHẦN DÀNH RIÊNG CHO BẢNG A : ( 4 điểm )
Bài 3 ( 1,5 điểm )
Một hộp đựng 52 viên bi, trong đó có 13 viên màu xanh, 13 viên màu đỏ 13 viên màu vàng Hỏi phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi ( chỉ lấy một lần không nhìn trước) để chắc chắn rằng trong số viên bi bị lấy ra không ít hơn 7 viên bi cùng màu ? ( có lập luận về số bi tối thiểu phải lấy ra)
Bài 4.(1.5 điểm)
Chứng minh bất đẳng thức sau đúng với x,y là các số thực bất kì khác 0 :
+
≥ + +
x
y y
x x
y y
x
3 4
2
2 2 2
Bài 5.(2.0 điểm)
Cho tam giác ABC cạnh bằng a Gọi D là điểm đối xứng của B qua đường thẳng AC đường thẳng qua B cắt các tia DA, DC lần lượt tại M và N các đường thẳng AN và CM cắt nhau tại E
a) Chứng minh tam giác CAM đồng dạng với tam giác NCA
b) Chứng minh rằng bốn điểm A, D, C, E
C Phần riêng cho bảng B (5.0 điểm)
Bài 3.(1.5 điểm)S
Cho phương trình : x2 -2x 3 +1=0 có hai nghiệm là x1 và x2
Không giải phương trình Hãy tính giá trị biểu thức :
A =
2
3 1
3 2 1
2 2 2 1
2 1
4 4
3 5
3
x x x x
x x x x
+
+ +
Bài 4.(1.5 điểm)
Cho x > y và xy =1
2 2
≥
−
+
y x
y x
Bài 5.(2.0 điểm)
Từ một điểm A ở ngoài đường tròn, người ta kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và một cắt tuyến AMN với dường tròn
Chứng minh rằng : BM.=CM.BN