Phòng giáo dục & đào tạo Trờng THCS Yên Hùng Đề thi môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Họ và tên ngời ra đề: Nguyễn Xuân Hùng.. Các thành viên thẩm định đề: 1 Nguyễn Xuân Niên 2 Nguyễ
Trang 1Phòng giáo dục & đào tạo Trờng THCS Yên Hùng
Đề thi môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút
Họ và tên ngời ra đề: Nguyễn Xuân Hùng.
Các thành viên thẩm định đề:
1 Nguyễn Xuân Niên
2 Nguyễn Xuân Hùng
Câu 1 (4đ) Cho biểu thức A = ( x x 1
−
+
2
x x
+
−
a, Nêu điều kiện phải có của x và rút gọn biểu thức A
b, Tìm những giá trị của x để A có giá trị nguyên
Câu 2 (4đ) Giải phơng trình.
a, 1
2008
x+
+ 2
2007
x+
= 3
2006
x+
2005
x+
b, x− + 1 4 x− 5+ 11 + +x 8 x− 5 = 4
Câu 3 (4đ) Cho đờng thẳng (m+2)x – my = -1 (1) (m là tham số)
a, Tìm điểm cố định mà đờng thẳng (1) luôn đi qua
b, Tìm điểm cố định của m để khoảng cách từ O đến đờng thẳng (1) là lớn nhất
Câu 4 (6đ) Cho ∆ABC (AB = AC ) Biết àA = 800
Lấy điểm I nằm trong tam giác sao cho ãICB = 200;ãIBC = 100
a, Lấy K đối xứng với i qua AC Chứng minh rằng tứ giác AKCB nội tiếp
b, Tính ãAIB
Câu 5 (2đ) Cho 2 số dơng x,y có tổng bằng 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
A = 1
x+1y
Trang 2Đáp án – biểu điểm
Câu 1 (4đ)
Câu a, Lập luận giải kết hợp để tìm điều kiện của A.
( x > 0, x ≠ 1, x ≠ 2) cho (0,5đ)
biến đổi biểu thức trong ngoặc: 2x22 2x
x x
−
− (0,75đ)
A = 2x22 2x
x x
−
2
x x
−
2
x x
− + (0,75đ)
Câu b, A = 2 4
2
x x
− + = 2( 2) 8
2
x x
+ − + = 2 - 8
2
x+ (0,5đ)
Để A nguyên ⇔ 8
2
x+ nguyên ⇔ 8M (x+2) hay x+2 là Ư8 (0,5đ)
Vì x > 0 ⇒ x+2 > 2 Do đó x+ 2 = 4; x+2 = 8 (0,5đ)
Tính x = 2 hoặc x = 6 vi x ≠ 2 nên x =6 Thì A có giá trị nguyên (0,5đ)
Câu 2 (4đ)
a, 1
2008
x+
+ 2
2007
x+
= 3
2006
x+
2005
x+
⇔ ( 1
2008
x+ +1) + ( 2
2007
x+ + 1) = ( 3
2006
x+ + 1) + ( 4
2005
x+ + 1) (0,5đ)
⇔ 2009
2008
x+
+ 2009
2007
x+
= 2009
2006
x+
+ 2009
2005
x+
(0,5đ)
⇔ (x + 2009)( 1
2008+ 1
2007- 1
2006- 1
2005) = 0 (0,5đ)
⇔ x = -2009
b, x− + 1 4 x− 5+ 11 + +x 8 x− 5 = 4
⇔ x− + 5 4 x− + 5 4+ x− +5 2.4 x− +5 16 = 4 (0,5đ)
⇔ (2 + x− 5) 2 + (4 + x− 5) 2 =4 (0,5đ)
⇔2 + x− 5+ 4+ x− 5= 4 (x ≥ 5)
Câu 3 (4đ)
a, (2đ) (m+2)x – my = -1 (1)
Điều kiện cần và đủ để đờng thẳng (1) đi qua điểm cố định M(x0;y0)
∀m là : (m+2)x0 – my0 = -1 ∀m
Trang 3Biến đổi đợc:{ 0 0
0
0
2 1 0
x y x
− = + = ⇔ 0
0
1 2 1 2
x y
−
=
−
=
Vậy đờng thẳng (1) luôn đi qua điểm cố định M(-1/2;-1/2)
b, (2đ) Gọi A là điểm của đờng thẳng (1) với trục tung
x = 0 ⇒ y = 1
m do đó OA = m1
B là giao điểm của đờng thẳng (1) với trục hoành
Y = 0 ⇒ x = m1+2 do đó OB = m1+2
H là khoảng cách từ ) đến đờng thẳng (1)
⇒ 12
h = 12
OA + 12
OB = m2 + (m + 2)2
= 2(m + 1)2 + 2 ≥ 2
⇒ 12
h ≥ 2; max h = 2
2 ⇔ m = -1
Câu 4 (6đ)
a, (4đ)
Chứng minh đợc ∆ICK đều
- Chỉ ra đợc ∆BIK = ∆BIC (c.g.c)
(0,5đ)
⇒ ãABK = ãAKC = 300 (1,5đ)
do đó B,C cùng nhìn AK dới một góc 300
(1đ)
⇒ tứ giác AKCB nội tiếp đợc (1đ)
b, (2đ)
Chỉ ra đợc ãKAC = ãKBC = 200
⇒ ãIAC = 200 ⇒ ãIAB = 600 (1đ)
Trong ∆ABI ãAIB = 800 (1đ)
Câu 5 (2đ)
A = 1 1x+ =y x y xy+ = xy5 (0,5đ)
Để A nhỏ nhất ⇔ xy lớn nhất với x > 0; y > 0 ; x + y = 5 ta luôn có ( x+ y) 2 ≥
0
⇔ x + y ≥ 2 xy Vây xy sẽ lớn nhất khi x = y =2,5 (1đ)
Khi đó Min A = 4
B
A
K
C I