b Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng.. b Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m.. Cho góc vuông xOy, trên Ox, Oy lần lượt lấy hai đ
Trang 1ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 a) Giải bất phương trình: x+ 2 < x− 4
b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x thoả mãn 1
2
1 3 3
1 2
+
−
>
x
Câu 2 Cho phương trình : 2x2 – ( m+ 1 )x + m – 1 = 0
a) Giải phương trình khi m = 1
b) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng
Câu 3 Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1)
a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A (-2 ; 3)
b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m
Câu 4 Cho góc vuông xOy, trên Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA
= OB M là một điểm bất kỳ trên AB Dựng đường tròn tâm O1 đi qua M và tiếp xúc với Ox tại A, đường tròn tâm O2 đi qua M và tiếp xúc với Oy tại B, (O1) cắt (O2) tại điểm thứ hai N
a) Chứng minh tứ giác OANB là tứ giác nội tiếp và ON là phân giác của góc ANB
b) Chứng minh M nằm trên một cung tròn cố định khi M thay đổi
c) Xác định vị trí của M để khoảng cách O1O2 là ngắn nhất
7 10
5 7
8
4
2
+
−
+ +
x x
x x
SỐ 1
Trang 2ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 a) Giải phương trình : x+ 1 = 3 − x− 2
b) Cho Parabol (P) có phương trình y = ax2 Xác định a để (P) đi qua điểm
A (-1; -2) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đường trung trực của đoạn OA
Câu 2 a) Giải hệ phương trình:
=
−
−
−
=
−
+
−
1 1
3 2 2
2 2
1 1 1
x y
y x
b) Xác định giá trị của m sao cho đồ thị hàm số (H) : y =
x
1
và đường thẳng (D): y
= - x + m tiếp xúc nhau
Câu 3 Cho phương trình: x2 – 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0 (1)
a) Giải phương trình với m = 1
b) Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu
c) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 Tìm nghiệm kia
Câu 4 Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB.
Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC Chứng minh:
a) Tứ giác CBMD nội tiếp
b) Khi điểm D di động trên trên đường tròn thì BMD + BCD không đổi c) DB DC = DN AC
Câu 5 Tìm các số hữu tỉ x và y sao cho 12 − 3 + y 3 = x 3
SỐ 2