ĐỀ kì II toan 9

đường cao AH.. Vẽ đường tròn tâm I đường kính BH cắt AB tại E và đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC tại F... Chứng minh hai tam giác IEO và IHO bằng nhauc-c-c suy ra: EF⊥EI 0.25 đ T

TRƯỜNG THCS LÂM TRẠCH §Ị KIỂM TRA HỌC KỲ II

N¨m häc 2011-2012 M«n : To¸n 9

Thêi gian lµm bµi: 90 phĩt

Bài 1(1.5 ®iĨm):

Cho hai sè: x1= 3- 2 ; x2= 3+ 2

a TÝnh: x1 + x2 vµ x1 x2

b LËp ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x nhËn x1, x2 lµ hai nghiƯm

Bài 2 (1 ®iĨm):giải hệ phương trình sau:

 + =35x y x− =2y 523

Bài 3(2,0 ®iĨm): Cho (D): y = 2x và (P): y 1 x 2

4

= −

a) Vẽ (D) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P)

c) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (D): y = 2x và tiếp xúc với (P): 1 2

4

= −

Bài 4(2,0 ®iĨm): Cho phương trình x 2 - (2m + 1)x + m- 1 = 0 (*)

a) Giải phương trình khi m = 1

b) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm.

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 và x 2 thoả x 12+ x 22= 9

Bài 5(3,5 ®iĨm): cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH Vẽ đường tròn tâm I đường kính BH cắt AB tại E và đường tròn tâm

K đường kính CH cắt AC tại F Chứng minh rằng:

a) AH = EF.

b) AE.AB = AF.AC

c) Tứ giác BCFE nội tiếp.

d) EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K).

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ I

§Ị số I

F

E

K

A

Bài 1(1.5 đ) a) Ta cĩ: x1 + x2 = (3- 2)+ (3+ 2) = 6 0.5 đ

x1 x2 = (3- 2).(3+ 2) = 7 0.5 đ b) Ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x nhËn x1, x2 lµm nghiƯm là:

Bài 3:(2 đ)

a) Vẻ đúng đồ thị của (D): y = 2x và (P): 1 2

4

= −

0.75 đ b) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P) là: (0;0) và (-8;-16)

0.5 đ

c) Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (D): y = 2x

và tiếp xúc với (P) là: đường thẳng y= 2x +4 0.75

Bài 4(2 đ):

a) Khi m=1 phương trình đã cho cĩ hai nghiệm x=0 và x=3 0.75 đ

b) Phương trình (*) cĩ ∆ = (2m+1) 2 – 4(m-1)= 4m 2 +5 ≥ 5 với mọi m 0.5 đ

Vậy phương trình (*) cĩ nghiệm với mọi m

c x12+x22=( x1+x2)2-2x1x2 = (2m+1) 2 - 2(m-1)= 9

⇔m=

2

1

7 − và m=

2

1

7 −

− 0.75 đ

Bài 5(3.5 đ): Vẻ hình đúng 0.5 đ

a) Chứng minh AEHF là hình chử nhật và suy ra

b) Trong tam giác vuơng AHB cĩ

AH2= AE.AB (1) 0.25 đ

Trong tam giác vuơng AHC cĩ

AH2= AF.AC (2) 0.25 đ

Từ (1) và (2) suy ra AE.AB = AF.AC 0.25đ

c) Chứng minh BCFE là tứ giác nội

tiếp 0.75 đ

d)Với AH cắt EF tại O Chứng minh hai tam giác IEO và IHO bằng nhau(c-c-c)

suy ra: EF⊥EI 0.25 đ

Tương tự : EF⊥ FK suy ra EF là tiếp tuyến chung của (I) va ø(K)

Lưu ý: Học sinh cĩ cách giải khác, đúng vẫn cho điểm tối đa

TRƯỜNG THCS LÂM TRẠCH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

N¨m häc 2011-2012 M«n : To¸n

Thêi gian lµm bµi: 90 phĩt

Bài 1(1,5 ®iĨm):

Cho hai sè: x1=2- 2 ; x2=2+ 2

a TÝnh: x1 + x2 vµ x1 x2

b LËp ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x nhËn x1, x2 lµ hai nghiƯm

Bài 2(1,0 ®iĨm): giải hệ phương trình sau:

5−x4−x+2y3=y=36

Bài 3(2,0 ®iĨm): Cho (D): y = -2x và (P): y=

4

1

x 2

a) Vẽ (D) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b)

Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P).

c) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (D): y = -2x và tiếp xúc với (P): y=

4

1

x 2

Bài 4(2,0 ®iĨm): Cho phương trình x2 - (2m - 1)x –(m+1) = 0 (**)

a) Giải phương trình khi m = 1

b) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm.

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 và x 2 thoả x 1 + x 2 = 9

Bài 5(3.5 ®iĨm): cho tam giác KMN vuông tại K đường cao KH Vẽ

đường tròn tâm I đường kính MH cắt KM tại E và đường tròn tâm

J đường kính NH cắt KN tại F Chứng minh rằng:

a) KH = EF.

b) KE.KM = KF.KN

b) Tứ giác MNFE nội tiếp.

c) EF là tiếp tuyến chung của (I) và (J).

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ II

§Ị số II

Bài 1(1.5 đ): a) Ta cĩ: x1 + x2 = (2- 2)+ (2+ 2) = 4 0.5 đ

x1 x2 = (2- 2).(2+ 2) = 2 0.5 đ b) Ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x nhËn x1, x2 lµm nghiƯm là:

0.5 đ

Bài 2(1.0 đ): Giải hệ ta được x = 3 và y = 6 1.0 đ

Bài 3(2.0 đ): a) Vẻ đúng đồ thị của (D): y = -2x và (P): y=

4

1 x 2

0.75 đ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P) là: (0;0) và (-8;16) 0.5 đ

c) Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (D): y = 2x

và tiếp xúc với (P) là: đường thẳng y= 2x - 4 0.75 đ

Bài 4(2.0 đ): a) Khi m=1 phương trình (**) trở thành phương trình x2 - x-2 =0

b) Phương trình (*) cĩ ∆ = (2m-1) 2 + 4(m+1)= 4m 2 +5 ≥ 5 với mọi m 0.5 đ

Vậy phương trình (*) cĩ nghiệm với mọi m

c) x12+ x22 = ( x1+x2)2 - 2x1x2 = (2m-1) 2 + 2(m+1)= 9

⇔m=

2

3

và m= -1 0.75 đ Bài 5(3.5 đ): Vẻ hình đúng 0.5 đ

a) Chứng minh KEHF là hình chử nhật

và suy ra KH = EF

0.75 đ

b) Trong tam giác vuơng KHM cĩ

KH2= KE.KM (1) 0.25 đ

Trong tam giác vuơng KHN cĩ

KH2= KF.KN (2) 0.25 đ

Từ (1) và (2) suy ra KE.KM = KF.KN 0.25đ

c) Chứng minh MNFE là tứ giác nội

tiếp 0.75 đ

d)Với KH cắt EF tại O Chứng minh hai tam giác IEO và IHO bằng nhau( c-c-c)

suy ra: EF⊥EI 0.25 đ

Tương tự : EF⊥ FJ suy ra EF là tiếp tuyến chung của (I) và(J)

0.5 đ

O

F

E

J

I H

K

Lưu ý: Học sinh có cách giải khác, đúng vẫn cho điểm tối đa