1426823589 a de 2

Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng ... Đường thẳng SD tạo với ABCD một góc 60.. Gọi M là trung điểm của AB.. Tính thể tích của hình chóp S.AB

Câu

1.1

(1 điểm) Cho hàm số

2 3 2

x

x







Khảo sát sự biến thiên và v

Tập xác định:D \ 2

Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: y

Hàm số nghịch biến tr

+ Giới hạn và tiệm cận:

xlim y2 ; lim yx 2

     

xlim y xlim y 2

    ; tiệm cận ngang

+ Bảng biến thiên:

x 

 y’ y 2

2 + Đồ thị Lời giải 2 3 ( ) 2 x y C x   ên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho   D \ 2  2 7 ' 2 y x    , y '0 x D ố nghịch biến trên từng khoảng ; 2và 2;  ệm cận: lim y ; lim y  ; tiệm cận đứng x2 lim y lim y 2 ệm cận ngang y 2 2

- -

2 



ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN THI: TOÁN H Thời gian làm bài: 180 phút Điểm 0,25 0,25 2

0,25

0,25

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2015 MÔN THI: TOÁN HỌC

àm bài: 180 phút

1.2

(1 điểm)

Tìm các giá trị của m để đường thẳng d y: 2x m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B

mà hai tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau

+ Hoành độ giao điểm của d và (C) là nghiệm pt:

2

x

x





Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt thì pt(*) có 2 nghiệm phân biệt khác 2

 

2

g

 





(luôn đúng)

0,5

+ Gọi x x1, 2 là hoành độ của 2 điểm A, B

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B là:

 1 2  2 2

,

Để tiếp tuyến tại 2 điểm A, B song song với nhau thì

 1 2  2 2 1  2  1 2

Theo Viet thì 1 2 6 6 4 2

x x      m  Vậy m = -2 thỏa mãn đề bài

0,5

2

(1 điểm) Giải phương trình:   2

1 2 cos 3 sin sin 2 2 sin 2

4

Điều kiện: TXĐ = R

Phương trình tương đương với:

s inx 2sin c os3x+sin2x=1-cos 4

2

s inx sin 2 sin 4 sin 2 1 sin 4



0,5

s inx 1 2 (k Z)

2

x  k



Vậy phương trình có nghiệm: 2 ( )

2



3

(1 điểm) Tính tích phân: 4 2 

0 sin 2 cos 2



 

3 4

2

0

( sin 2 ) c os2x c os2x sin 2 c os2x

sin 2 sin 2 4

0

x







0,5

4 1

0

.c os2x



 

os2xdx sin 2 x

2

du dx

u x









0,25

Hotline: 0964.946.876 Page 3

Khi đó

4 1

0

sin 2 x 4 sin 2 x cos2x 4

x



8 12

I 

 

0,25

4

(1 điểm) a) Tính z , biết rằng: (2 z  1)(1  i )   z  1 (1   i )   2 2 i

Đặt za bi a b ( ;   Khi đó: )

(2 a 1 2 bi)(1 ) (a 1 bi)(1 i) 2 2 i

2 1 2 (2 1 2 ) 1 ( 1 ) 2 2 i

3 3 (a 2) i 2 2

1

3

i

a

a b b

b

        

             

      







 

   



Khi đó | | 2 2 1 1 2

9 9 3

z  a b   

0,5

b) Tìm hệ số của x3 trong khai triển  2 

1n

x  x biết 1 2 3

C  C  C  n

2!( 2)! 3!( 3)!

3 ( 1) 2 .( 1)( 2)

11

3.( 1) 2.( 1)( 2)

5( )

9 9 2 6 4 60 2 3 65 0

6, 5( )

n tm





             





Ta có

5

5

0 0

1 (1 ) ( 1) (1 ) ( 1)

( 1)

k

k

k

k

k i

 



Hệ số x3 nên k + i = 3 đối chiếu điều kiện của i và k ta được cặp

( ; )i k  (0;3);(1; 2) thỏa mãn Vậy hệ số của x3 là C C53 30C C52 12 10

0,5

5

(1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

:

x y z

   và

 2;1; 1 , 1; 0; 3

A   B Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng 

Gọi mặt phẳng cần tìm là (P)

Ta có: AB(3; 1; 4); u (1; 2; 2)

Vì (P) qua A, B và song song với đường thẳng  nên

0,5

, ( 10; 2; 7)

P

P P

n AB

n AB u

 





 

  

 

Mà (P) đi qua B nên ta có phương trình mặt phẳng (P) là:

10( 1) 2 7(z 3) 0

0,5

6

(1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Đường thẳng SD tạo với (ABCD)

một góc 60 Gọi M là trung điểm của AB Biết 0 3 5

2

a

MD  , mặt phẳng (SDM) và mặt

phẳng (SAC) cùng vuông góc với đáy Tính thể tích của hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SM

+ Gọi H  ACMDSH ABCD

SD ABCD, SDH60

Đặt

2

x

ABxAM 

3

MD MA AD x a

2

3

HD MDa SH HD  a

3

1

3

0,5

+ Vì CD/ /SABd CD SM , d CD SAB ,  d D SAB ,  

 

,

3 H,

d D SAB MD

DH SAB M

MH

d SAB

+ Kẻ HI AB HK, SI Dễ thấy HK SABd H SAB ,  HK

1 3

HI AH

HI a

BC AC   

Tam giác SHI vuông tại H nên 1 2 12 12 162 15

a HK

HK SH HI  a  

Vậy  ,  3 15

4

a

d CD SM 

0,5

7

(1 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AB và CD,

CD = 2AB Biết A2; 1 ,  B4;1 và điểm M   5; 4 thuộc đáy lớn của hình thang Hãy xác định tọa độ đỉnh C và D của hình thang biết điểm C có hoành độ lớn hơn 1

Ta có AB (2; 2)2(1;1)

Phương trình đường thẳng AB có dạng: –x y– 3 0

Phương trình đường thẳng CD qua M và song song với AB có dạng

– 1 0

x y  

Điểm C nằm trên CD nên ( ;C t t 1)

0,25

Mặt khác 2 2

AB    ; CD2AB4 2

2

BH CDCH  CDAB 

Mặt khác ( ; ) | 4 | 4

M AB

BH d    nên CB2 CH2BH2   2 8 10

0,5

I

H M

C

B

S

K

Hotline: 0964.946.876 Page 5

Mà CB2(4t)2t2 nên ta lại có 2 2 1( )

(4 ) 10

3( )

t loai

t t

t tm





     

 Vậy C(3;4)

4 2.( 2) 0

 

nên D(-1;0) 0,25

8

(1 điểm) Giải hệ phương trình: 3 3 

9 3 1 125 0

45 75 6

y x







Nhận xét: (x;y) = (0;0) không là nghiệm của phương trình

Khi đó hệ trên tương đương với

3 3

3

3

2 2

5 125

x x

y y









   

   

0,5

Đặt u 3 ;x v 5

y

  , khi đó ta có

uv u v

u v u v



 



0,25

TH1 với u = 1 và v = 2 thì

1

3 1

3 5

2

y y









TH2 với u = 2 và v = 1 thì

1

5

x

x y y











Kết luận: hệ trên có hai nghiệm ( ; ) 1 5; ; 2;5

3 2 3

x y      

   

0,25

9

(1 điểm)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2b2c25a b c  2ab Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức

3

48

10

P a b c

Từ điều kiện đề bài ta có:

a b c  a b c   ab a  ab b c  a b c   a b c  a b c 

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có

2

xy  x y x y  xy

Khi đó

0,25

     

2 2

2

           

Mặt khác ta có 3 1

3

a  a

+ Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có

10 4

2

a





Nên suy ra 1 12

22 10

3

a

a   (2)

Lại có 3

3

2.2

b c

b c

b c

b c

  

 

0,25

Từ (1), (2) và (3) ta được 12 12

48

P a b c

Từ bổ đề 1 1 4

x y  xy thì

Đặt t  a b c với

( ) ; 0;10 ; '( ) 1 0 0;10

hàm nghịch biến

Với t10 f t( ) f(10)58P58

Kết luận: min P = 58 khi và chỉ khi

    

0,5