KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THP MÔN THI TOÁN BẢNG A - ĐỀ 2 doc

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT

-

MÔN THI TOÁN BẢNG A - 2

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao

đề

-

Bài 1 (4 điểm)

1 Tìm trên trục hoành các điểm có thể kẻ đến đồ thị hàm số

1

2





x

x

y hai tiếp tuyến tạo với nhau một góc 450

2 Tính thể tích vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình giới hạn bởi: y log2 x; x + y = 3; y = 0

Bài 2 (4 điểm)

1 Tìm m để hệ  

 

























0 7 7

0 2 2

2 2

m x m x

m x m x

có nghiệm

2 Giải phương trình x2 2x 3  x 3

Bài 3 (4 điểm)

1 Giải phương trình cos6x – cos4x + 4cos3x + 4

= 0

2 Trong tam giác ABC, chứng minh rằng:

6

13 cos

cos cos

1 cos

cos











C B

A C

B

Bài 4 (4 điểm)

1 Giải phương trình x 3   log3x 5   log5x 3   x 2

2 Tính

x

x x

x

1 3 1 2 1 lim

3 0







Bài 5 (4 điểm)

1 Lập phương trình mặt cầu tâm I(1; -1; 1), biết rằng qua đường thẳng























0 1 2 2

0 3 2

2

z y x

z y x

có hai mặt phẳng vuông góc với nhau tiếp xúc với mặt cầu

2 Với a, b, c dương và 1 ≤   R, chứng minh rằng:

1 1 1 1

1 1 1

1 1







































































b a

c a

c

b c

b

a b

a

c a

c

b c

b

a

Hết

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh số báo danh