Uguyéu Hudu Houg —- SHCS —- SI BE Fa
1
CÁC LOẠI BÀI TOÁN QUY V È PT BAC HÀI
1- Phong trinh tich:
VD: GPT: (2x?-3x+1)(x7+4,5x+3,5)=0
«® 2x”-3x+l)=0 hoặc (x”+4,5x+3,5)=0
VD2: GPT
a- X”-2x”-5x+10=0
b- y*+6y°+7y7-6y+1=0
c= (2 1)(2-2)=(p-IN(P-2)
PT chứa ấn ở mẫu số:
VD: GPT:
y+
v+2— y+ 20 y-2
DK:y #2,y #-2
MSC=(y-2)(y+2)
Quy đồng và khử mẫu PT ta đợc:
y-2+4y=yˆ-4+2(y+2)
giải PT này ta đợc: yi=1,y2=2 nhng giá trị y=2 không thoả mãn điều kiện đầu bài nên PT đã cho chỉ có một nghié x=1
VD2: GPT
Ị 4 ~ x7 +10x 4x? +21
dc x -x°tx-l — x41 x -l 4 3 x tx 4+x4+1 42
yp t2y yo -2y y`~4
PT vô tỉ:
® Lư ý : điều kiện để căn bậc hai có nghĩa là biểu thức trong dấu căn phải không âm
VD: Giải PT: z+V/z—1 =13 (1)
Ta có thể dùng nhiều cách để giải PT này:
Cách 1:
Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa : z >1
Chuyển tất cả các số hạng chứa căn sang một vế: A/z—I =13—z
7-12 /B- 2)
>
[3-720
Giai hé nay ta doc nghiém cua PT da cho la : z=10
Cách 2:
Đặt t=VJVz—1 20
> t=z-1 =>z=t+l
Thay vao PT trinh ta doc : t+1+t =13
Tiép tuc giai Pt nay ta doc nghiém cua Pt
VD: giả các PT vô tỉ sau:
a- V25—x* =x-—7
b- J» —14 —/12—y =0
4z—l1+z+3~+2(z—1)(z +3)
Trang 2(guuêu Quá 26ờng — SHCS- SI BE Fa
2 4- PT trùng phơng:
D6 1a PT cé dang : ax*+bx’+c=0
cách giải: đặt x”= t >0 để đa PT về dạng bậc 2 quen thuộc: at+bt+c =0 (*) Tuy theo PT af+bt+c =0 có nghiệm hay không mà ta có :
- - Nếu (*) có 2 nghiệm dơng thì PT trùng phơng có 4 nghiệm
- - Nếu (*) có I nghiệm dơng thì PT trùng phơng có 2 nghiệm
- - Nếu (*) có 2 nghiệm âm thì PT trùng phơng vô nghiệm
- _ Nếu (*) vô nghiệm thì PT trùng phơng vo nghiệm
VD: GPT
a- 3x'-I8x“-21=0
b- 2x*+9x74+4 = 0
c- (y-4)(y-5)(y-6)(y-7) = 1680
Đó là PT có dạng : ax”+bx”+cx“+bx+a=0
Bài1: cho biểu thức
Va-Vb) +4Vab avb —bVa
Vat+Jb — dab
I- Tìm điều kiện có nghĩa của P
2- Rut gon P: DS: a-b
3- Tìm giá trị của P khi a=2V3, b=13
Bài2: cho biểu thức
3x 3x
24Jx 4-x 4-2Vx | 4-2Jx 24Jx 4-x 4-2 Jx | 4-2Vx 1-Tim diéu kién c6 nghia cua P
2- Rut gon P: DS: 4(2+-¥x )
3- Tim gid tri cua x dé P = 20
Bài 3 : cho biểu thức
p-(V£—1L 1L _, 8/2 \[¡ 344—2
~ | 3J/a—-1 1+3Vz 9z—I1 } 3Va +1
1-Tim diéu kién c6 nghia cua P
2-Rut gon P: DS: 3 Ja 1
3-Tìm giá trị của a để P = 5/6
Bài 4: cho biểu thức
p= |
— |Ma+Ab_ ala+bANb \\| Ja-Vb ava—bvb |} a+ Jab +b
1- Tim diéu kién c6 nghia cua P
2- Rut gon P: DS: 5_- ah +5
3- Tìm giá trị của P khi a=16, b=4
Bài 5 : cho biểu thức
Trang 3Uguyéu Hudu Houg —- SHCS —- SI BE Fa
3
P=l 2a+xa—L_ 2aja-Ya+a a—a
I-Tìm điều kiện có nghĩa của P
l+a
2-Rut gon P: DS: ln Jaaa
V6
I+^/6
3-Tim gid tri cua a dé P=
4- CMR : P>2/3
Bài6 : cho biểu thức
= 25—x Vx +3 =]
x—25 Ì|x+2@x-15 Vx4+5 Vx-3
1- Rut gon P: DS Ta
2-Tìm x để P< l1
Bài 7 : cho biểu thức
_ Ja +l _ ab +Va _1 |: Ja +l _vab+Va |
“| Jabal Jab—l ‘| Jab+1 Jab—-1
1-Tim diéu kién c6 nghia cua P
2-Rut gon P: DS:
3-Tìm giá trị của P nếu a=2-x⁄3 và b= v3
I+xX⁄3
4- Tìm giá trị của P néu Ja +v6 =4
Bài § : cho biểu thức
2-Vx 24+Vx x-4_ ]|2-Xx 2x-x
I- Rút gọn P
2-Tìm các giá trị của x để P>0 ; P<0
3- Tìm các giá trị của x để P = -I
Bài 9 : cho biểu thức
] ve - x
“- Vx Vx-l+Vx Vx-I
I- Rút gọn P
2-Tìm các giá trị của x để P>0
3- Tìm giá trị của P nếu x= ore 9-2/7 2°
Bài 10 : cho biểu thức
p= (Faas EES
vx—-1 vx+l I=xjJ|Xx-l Vx 41
1- Rut gon P
2—43
2 2- Tìm giá trị của P nếu x=
3- Hãy so sánh P với 1/2
Trang 4(guuêu Quá 26ờng — SHCS- SI BE Fa
4
Bài 11 : cho biểu thức
vxlvx+2) | 4 8Vx+32\(, 2
x+2jx+4 Vx—-2 xvx—-8 || Vx 42
1- Rut gon P
2- Tim gia tri cua P néu x= 4-2 V3
3- Hay tinh gid tri cua x dé P=9
Bài 12 : cho biểu thức
Vx — fy yrx Vx +f y
1- Rut gon P
2- CMR: P20
3- So sánh P với |
Bài 13 : cho biểu thức
p-_2Vx=9 vx+3_2Vx+l
_x-5jx+6 Ax-2 3-Vx
I- Rút gọn P
2- Hay tinh gid tri cua x dé P< 1
3- Tim x nguyén dé P nguyén
Bài 14 : cho biểu thức
“Ì3{x-L 3V{x+l 9x-LJ | 34x+l
I- Rút gọn P
2- Hãy tính giá trị của x để P =5/6
3- Tìm x nguyên để P nguyên