BÀI TẬP ÔN THI HKI TOÁN 12

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. 4/ Tìm điểm thuộc đồ thị C sao cho tiếp tuyến với C tại điểm này có hệ số góc

BÀI TẬP ÔN THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2009-2010.

-& -Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan

1.Hàm bậc ba.

Bài 1: Cho hàm số: yx33x2 4, có đồ thị là (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y9x2009

3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 3x2m0

Bài 2: Cho hàm số:  y x3 6x29x 1, có đồ thị là (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ x0 1

3/ Tìm điều kiện của m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: x3 6x29x m 0

4/ Tìm điểm thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại điểm này có hệ số góc nhỏ nhất

Bài 3: Cho hàm số: y4x3 3x 1, có đồ thị là (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2./ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm ( 1;0)I  và có hệ số góc k = 1

a/ Viết phương trình đường thẳng d

b/ Tìm toạ độ giao điểm của d và đồ thị (C)

2 Hàm trùng phương

Bài 1: Cho hàm số yx4  2x2 có đồ thị (C )

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành

3 Tìm m để phương trình x4  2x2 m 0 có bốn nghiệm thực phân biệt

Bài 2:

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số y = x4 - 2x2 +2

2 Dựa vào đồ thị (C ) biện luận theo k số nghiệm phương trình : x4 - 2x2 +2 – k = 0

3 Cho hàm số y x 4 2x2 2 m có đồ thị (C ) với m là tham số m

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị (C ) là một m

tam giác vuông cân

Bài 3: Cho hàm số

2

3 3 2

1 4 2





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm thuộc (C ) có hoành độ x0 =2

3 Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : x4 -6x2 +1 + m = 0

3 Hàm nhất biến

Bài 1: Cho hàm số  



1 3

x y

x (C ).

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại giao điểm của (C) và trục tung

3/ Tìm tất cả các điểm trên (C ) có toạ độ nguyên

Bài 2: Cho hàm số: 2 3

1

x y

x





 có đồ thị là (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng: yx3

3/ Chứng minh rằng với mọi M nằm trên (C), tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) luơn bằng một hằng số

Bài 3: Cho hàm số : 2 1

2

x y x





 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng y x m  luơn cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Bài 4: Cho hàm số: 2

3

x y x





 , đồ thị (C)

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại 1; 3

2

A  

3/ Tìm M ( )C sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đúng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang

Các dạng tốn ứng dụng đạo hàm

Bài 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau :

3

1 3 2







x

f trên đoạn [0;2] b f x( )2x44x23 trên đoạn [0 ;2]

c ( ) 3

1

x

f x

x





 trên đoạn [-5 ;-2] d   2

25

f x   x trên đoạn [-3;3]

e ( )f x  x 3 1 x trên TXĐ f f x( ) x24x trên đoạn [ 4;3]5 

g ( )f x e x ex

  trên đoạn [ln ;ln 2]1

2

f x  x e trên đoạn [ 1;0]

i ( )f x x.lnx trên đoạn [e e 2; ] j   1 4

2

f x x

x

  

 trên đoạn 1; 2

k f x( ) e x3 3 3x

 trên đoạn 0;2 l. f x lnx ln(x21) trên đoạn 1; 2

2

 

m ( ) 2sin 4sin3

3

f x  x x trên đoạn [0; ] n f x( ) 2cos 2xcosx3 trên đoạn [0; ]

p ( )f x  x 2 cosx trên đoạn [0; ]

2



q f x  ln2x 2lnx 3 trên đoạn [1; ]e3

Bài 2 :

a.Cho hàm số y=2x3+3x2-2mx+1.Tìm m để hàm số đồng biến trên TXĐ

b Cho hàm số y= ( 1 ) (( 1 ) 2 1

3









Bài 3: Cho hàm số y = x3 –3mx2+(m2-1) x +2

a.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=2

b.Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x=2

Bài 4: Cho hàm số y=x3- 3x2+3mx+3m+4 Tìm m để hàm số luôn có cực trị

Bài 5: Cho hàm số 2 3 3 ( 2 1 ) 2 6 ( 1 ) 1











y Tìm m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu .

Bài 6 : Cho hàm số y = x4 – 2(m –1 )x2 + m Tìm m để hàm số có 3 cực trị

Bài 7: Cho hàm số y = x4 – ax2 + b (a,b tham số )Xác định a và b để hàm số đạt cực trị bằng 2 khi x = 1

Bài 1 Tính giá trị của biểu thức sau:

2 2

log

5

log 36 log 12

2 log 9

A

 29  163

B

log 24 log 192



log 1



9

H Cho 4x+4-x = 23 tính 2x+2-x = ?

Bài 2 Tìm tập xác định của hàm số

3

log ( 2 )

0,2

log (4 )

3

y

x



4

2 log 3

y

x





2

log

y  

Bài 3 Giải phương trình

x x





0,125.4 2

8

x x



 

Bài 4 Giải phương trình

4x 10.2x 24

9x 2 3x 1

128 0

   

   

   

Bài 5 Giải phương trình

c 25 +10 =2x x 2x+1 d 3.16x+2.81x=5.36x

Bài 6: Giải phương trình

2

1 log log (x 6x 6)

e log (2 x 3) log ( 2 x 2) 1 f 8

log (x3) log ( x1) 2 log 

Bài 7: Giải phương trình

log x 2log x 1 0

x lg 1

2 x lg 5

1







log xlog x  4 0

2

7

6

log x 2 log x

  h (x 1)lg 2 lg(2 x1) lg(7.2 x12)

Bài 8 :Giải bất phương trình.

a 24 2  3 4 2  2  1



2

 



x x

c x2 6 5

2

(0,3) < (3 )

3



Bài 9 :Giải bất phương trình.

a 4x 5.2x24 b 3 +3x5 x-1010 < 84



 

Bài 10 :Giải bất phương trình.

2

2

1 log log (x 5x4)

x

2

1







x x

c 3.4x 2.6x 9x d 3 1 x  3 1 x  10

Bài 11 :Giải bất phương trình.

9 log log

2

x x  b log22x3log2x 4 0 

c log (3 x2) log (x2)81 d 2

5 log log 2

2

x

Bài 12 :Giải hệ phương trình.

2x 2y 3

x y 





1

x y









x y





ln ln 2ln 2

x y





