Bài tập ôn thi thpt quốc gia môn toán

TÓM TẮT CÁC CÔNG THỨC TOÁN THPT I. BẢNG CÁC NGUYÊN HÀM, ĐẠO HÀM CƠ BẢN Bảng đạo hàm (u là hàm số hợp) Bảng nguyên hàm , k là hằng số II. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1. Các hệ thức lượng giác cơ bản 2. Giá trị lượng giác của cung góc có liên quan đặc biệt 2.1 Cung đối nhau: và 2.2 Cung bù nhau: và

Trang 1

II CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1 Các hệ thức lượng giác cơ bản

cos

a a

a

sin

a a

2 Giá trị lượng giác của cung góc có liên quan đặc biệt

Trang 2

sin(a b+ =) sin cosa b+sin cosb a

sin(a b- )=sin cosa b- sin cosb a

cos(a b+ =) cos cosa b- sin sina b

cos(a b- )=cos cosa b+sin sina b

tan( ) tan tan

3.2 Công thức nhân đôi, nhân ba

sin2a=2sin cosa a

-1 tan

a a

a

=- sin3a=3sina- 4sin3a

cos3a=4cos3a- 3cosa

3.3 Công thức biến đổi tổng thành tích

cos cos 2cos cos

-3.4 Công thức biến đổi tích thành tổng

cos cos 1 cos( ) cos( )

-III CÔNG THỨC TỔ HỢP XÁC SUẤT

A HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN

1 Quy Tắc Cộng

Một công việc nào đó có thể thực hiện theo một trong hai phương án A hoặc B Nếu phương

án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực hiện không trùng với bất kỳ phương

án nào trong phương án A thì công việc đó có m+n cách thực hiện

2 Quy Tắc Nhân

Trang 3

Một công việc nào đó có thể bao gồm hai công đoạn A và B Nếu công đoạn A có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện công đoạn B thì công việc đó có m.n

Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi cách sắp xếp k phần tử của A 1 k n  theo một thứ tự

nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập hợp A.

Sô chỉnh hợp chập k của n phần tử:

k n

- Không gian mẫu : Là tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử

- Biến cố A: Là tập hợp các kết quả của phép thử làm xảy ra A A  

Trang 4

- Biến cố đối của A: A\ A

- Hợp của hai biến cố: AB; Giao của hai biến cố: AB Viết tắt: A.B

- Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc có thể dùng vecto a b  a.b 0 

- Để tính góc giữa hai đường thẳng dùng vecto theo định lý cosin: cos a,b  a.b

- Diện tích HÌNH THOI – HÌNH BÌNH HÀNH = AB.AD.sinBAD

- Diện tích hình thang: (đáy lớn+ đáy bé) x đường cao chia 2

- Các hệ thức cơ bản:

Đường cao tam giác đều = cạnh x 3

2

Trong tam giác vuông: đường cao x cạnh đáy = tích hai cạnh góc vuông.

Đường chéo hình vuông= cạnh x 2

Trang 5

k n voi a a

n n

2 1 2 ,

3 Công thức đổi cơ số

a

b b

alog  log

4 Đạo hàm của hàm mũ và logarit

Đạo hàm của hàm số sơ cấp Đạo hàm của hàm số hợp

Trang 6

5

a x

x

a

ln

1 )

(log ' 

a u

u u

a ) ln (log

' '

Trang 7

  trên đoạn 1;e3

19. yf x   xlnx trên đoạn 1;e

x x

21. yf x x2.lnx trên đoạn 1;e

III CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU

Ví dụ 1: Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau (nếu có)

Trang 8

1 (S) có tâm I(1;2;3) và qua điểm M(1;-1;2)

2 (S) nhận AB làm đường kình với A(1;1;3); B(2;-1;4)

3 (S) có tâm I(1;1;5) và tiếp xúc mặt phẳng (P): 2x+y-z+1=0

Bài tập 1: Lập phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:

1 (S) có tâm I(0;1;-2) và qua điểm M(3;2;-4)

2 (S) nhận AB làm đường kình với A(0;0;3); B(2;-1;2)

3 (S) có tâm I(1;-1;2) và tiếp xúc mặt phẳng (P): 2x+3y-6z+10=0

4 (S) đi qua 4 điểm A(1;1;0), B(0;-1;2), C(1;2;-1) và D(2;0;-1)

5 (S) có tâm trên trục Ox và đi qua hai điểm M(1;2;3), N(-1;1;0)

6 (S) có tâm trên đường thẳng

1:2

và đi qua hai điểm A(1;1;2); B(-1;3;0)

7 (S) có tâm I(1;2;-1) và tiếp xúc đường thẳng

Bài tập 2: Lập phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:

1 (S) có tâm I(0;2;3) và qua điểm M(-1;1;5)

2 (S) nhận MN làm đường kính với M(3;1;-1); B(5;-1;7)

3 (S) có tâm I(1;-1;2) và tiếp xúc mặt phẳng (P): 2x+3y-6z+10=0

4 (S) đi qua 4 điểm A(1;0;0), B(0;1;-2), C(0;2;1) và D(2;1;-1)

5 (S) có tâm trên trục Oy và đi qua hai điểm M(1;2;0), N(0;1;-1)

6 (S) có tâm trên đường thẳng

và đi qua hai điểm A(-1;2;3); B(2;-1;4)

7 (S) có tâm I(1;2;-1) và tiếp xúc đường thẳng 1 1



IV HHKG ( LOẠI CẠNH BÊN VUÔNG MP ĐÁY)

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a Cạnh bên SA vuông góc

mặt phẳng đáy Biết góc giữa SB và mặt phẳng đáy là 600 Gọi I là trung điểm BC

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O Biết SA vuông góc mặt

phẳng đáy, góc BSA bằng 300, cạnh AB=2a, AC=a 5

1 Tính thể tích khối chop S.ABCD theo a

2 Tính góc giữa SO và mp(ABCD)

3 Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(SCD) với M là trung điểm AB

4 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD

Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, SA vuông góc với

mp(ABC), cạnh SC tạo với mp(ABC) một góc 45o

1 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

2 Tính góc tạo bởi (SBC) và (ABC)

Trang 9

3 Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC)

4 Tính khoảng cách giữa AB và SM với M là trung điểm BC

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng a Cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và

1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

2 Tính góc hợp bởi (SBD) và (ABCD)

3 Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD) theo a

4 Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC

Bài 4: Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC đều tâm O, cạnh a 3, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), cạnh bên SC tạo với đáy một góc 300

1 Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

2 Xác định góc giữa SO và mp(ABC)

3 Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)

4 Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và SC

Bài 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O Cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy, hai cạnh bên SB,SC lần lượt tạo với đáy các góc 450 , 300 Cạnh AC2a

33

Trang 10

1 Các ví dụ mẫu phương trình logarit:

1 log2 xlog (2 x3) log 4 2 6 log2x log (22 x3)1

8

22log ( 2) log ( 3)

4 log 2x x2 5x4 2 17 log 22 xlog 22 x 23

log x  6x8 2log x 4 0 19 log3x log9x 22 3

7 log5xlog5x6 log5x2 20 log4x6log4x2

Trang 11

II TÍCH PHÂN VÀ DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

Bài 1: Tính các tích phân sau

x



3

4

1 2 0 x

4



3 2

2 31

11

Trang 12

Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

Bài tập: Viết phương trình mặt phẳng (P) biết:

1 (P) vuông góc AB tại A với A(1;2;-1); B(0;2;4)

2 (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn MN với M(1;2;5) và N(-3;4;-1)

3 (P) qua H(1;2;-1) và vuông góc CD với C(2;1;-4), D(-3;1;-2)

4 (P) qua điểm K(1;-1;5) và vuông góc đường thẳng

5 (P) qua N(2;0;-1) và song song mp(Q): x+3y-z+10=0

6 (P) qua 3 điểm A(1;1;3), B(-2;0;4), C(-1;4;-2)

7 (P) qua A(2;2;-1) và chứa trục Ox

8 (P) qua E(2;-1;3) và chứa đường thẳng : 3

9 (P) qua H(1;-1;3) và vuông góc hai mặt phẳng (Q): x-y+z-1=0; (R): 2x-3y+2z-4=0

10 (P) qua N(1;2;-1), song song mặt phẳng (Q): 2x-y+3z+1=0

11 (P) qua K(1;-1;3), song song :

12 (P) chứa AB và song song CD với A(1;1;00, B(-2;0;3); D(-1;3;5) và D(0;-2;-1)

13 (P) chứa AB và buông góc (Q): x-y+2z=0 với A(1;2;5); B(-2;4;-1)

14 (P) chứa M(1;2;2), N(0;2;-1) và song song đường thẳng : 3

15 (P) song song (Q):x-y+2z-3=0 và tiếp xúc mặt cầu   S : x12y22z2 25

16 (P) vuông góc AB với A(1;2;-6), B(0;-4-1) và tiếp xúc mặt cầu

 S x: 2y2z2 2x4y6z 2 0

Bài tập 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) biết:

1 (P) vuông góc AB tại A với A(1;3;-5); B(-1;2;3)

2 (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn MN với M(1;2;3) và N(-3;0;1)

3 (P) qua H(1;2;-1) và vuông góc CD với C(2;1;3), D(0;1;2)

Trang 13

4 (P) qua điểm K(1;1;4) và vuông góc đường thẳng : 1

5 (P) qua N(2;5;-1) và song song mp(Q):3 x+4y-5z+6=0

6 (P) qua 3 điểm A(1;1;6), B(-2;3;4), C(1;2;-2)

7 (P) qua A(2;2;-1) và chứa trục Oz

8 (P) qua E(0;1;-5) và chứa đường thẳng

9 (P) qua H(1;3;-1) và vuông góc hai mặt phẳng (Q): x-2y+3z-1=0; (R): 2x+z-4=0

10 (P) qua N(1;2;-5), song song mặt phẳng (Q): 2x-4y+3z+1=0

11 (P) qua K(1;-3;2), song song

12 (P) chứa AB và song song CD với A(1;1;-1), B(-1;0;3); D(-1;2;2) và D(1;-2;5)

13 (P) chứa AB và buông góc (Q):4 x-3y+2z-7=0 với A(1;2;-1); B(-2;0;5)

14 (P) chứa M(1;2;3), N(-2;1;4) và song song đường thẳng

15 (P) song song (Q):2x-2y+4z-3=0 và tiếp xúc mặt cầu  S :x2y 32z2 6

16 (P) vuông góc AB với A(1;2;0), B(0;-4;5) và tiếp xúc mặt cầu  S x: 2y2z2 4y 5 0

IV HHKG ( KHỐI CHÓP ĐỀU)

Bài 1 : Cho hình chóp đều S.ABCD , có O là giao điểm của AC và BD biết AB=a, SA=2a

2 Tính góc hợp bởi SC và (ABCD)

3 Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SBC) theo a

4 Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC

Bài 2: Cho hình chóp đều S.ABC có O là trọng tâm tam giác ABC cạnh AB=2a, canh SC

tạo với đáy một góc 600

1 Tính thể tích khối chop S.ABC theo a

2 Tính góc giữa (SBC) và mp(ABC)

3 Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SBC)

4 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC

Bài 3: Cho khối chóp đều S.ABCD Gọi O là tâm hình vuông ABCD Biết AB=a, góc SA và

mặt phẳng đáy là 450

2 Tính góc tạo bởi (SBC) và (ABCD)

4 Tính khoảng cách giữa AB và SC

Bài 4: Cho tứ diện đều ABC cạnh 2a Gọi O là trọng tâm tam giác BCD

1 Tính thể tích khối chóp ABCD theo a

2 Tính góc hợp bởi AB và (BCD)

3 Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(BCD)

4 Tính khoảng cách giữa BO và AC

Trang 14



 có đồ thị (C)

1 Khảo sát xự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết:

a Tiếp tuyến tiếp xúc (C) tại điểm A(3;2)

b Tiếp tuyến tiếp xúc (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

c Tiếp tuyến tiếp xúc (C) tại điểm có tung độ bằng 2

3 Tìm giao điểm của (C) và đường thẳng d: y3x 7

Bài tập:

Bài 1: Cho hàm số 2 1

1

x y x





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

d Tiếp tuyến tiếp xúc (C) tại điểm có hoành độ bằng 2

e Tiếp tuyến tiếp xúc (C) tại điểm có tung độ bằng -1

Bài 2: Cho hàm số yx33x2 2 có đồ thị (C)

a Tiếp tuyến tiếp xúc (C) tại điểm A(3;-2)

b Tiếp tuyến tiếp xúc (C) tại điểm có hoành độ bằng -1

a Tiếp tuyến tiếp xúc (C) tại điểm A(2;-2)

b Tiếp tuyến tiếp xúc (C) tại điểm x0 thỏa y x '' 0 2

3 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2 2 2 0





b Tiếp tuyến tiếp xúc (C) tại điểm có hoành độ bằng 3

c Tiếp tuyến có hệ số góc bằng -5

d Tiếp tuyến song song đường thẳng d: y20x2016

II SỐ PHỨC

Trang 15

Bài 1: Xác định phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau:

1) z   (3 5 )(7 3 ) i  i i  3 2) z  (4 3 )(4 5 )  i  i

3) z   5 2 i  7(2 ) 3  i  i 4) z   (3 2 )(3 2 ) (1 2 ) i  i   i 2 5) z   (3 ) i 3 6) 2  2 2

i

i z i

III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Bài tập 1: Xét vị trí trương đối và tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:

Bài tập 2: Lập phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau:

1 d đi qua hai điểm A(1;2;-5), B(-1;3;4)

2 d đi qua A(2;3;5) và vuông góc mặt phẳng (P): 3x+2y-3z-10=0

3 d đi qua M(1;-4;-2) song song CD biết C(2;1;-3), D(-1;2;3)

4 d đi qua N(0;-2;1) và song song đường thẳng

Trang 16

6 d đi qua A(1;1;5), cắt đường thẳng ': 2

11 d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) :P x2y 2z 6 0;( ) : 2 Q x3y z  13 0

12 d đi qua K(1;-4;0) và tâm mặt cầu ( ) :S x2 y2 z2  2x4y 4z 7 0

IV HHKG ( LĂNG TRỤ ĐỨNG)

1 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đếu cạnh a, cạnh bên A’B=2a.

a Tính thể tích khối lăng trụ trên

b Tính góc giữa A’C và mặt phẳng đáy (ABC)

c Tính khoảng cách từ A đến (A’BC)

d Tính khoảng cách giữa A’B và AC

2 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A có cạnh

, 5; ' 2

AB a BC a B Ca

b Tính góc giữa A’B và mặt phẳng đáy (ABC)

c Tính khoảng cách từ A đến (A’BC)

d Tính khoảng cách giữa A’B và AC

3 Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông có cạnh

, ' 3

AB a AD a

b Tính góc giữa A’C và mặt phẳng đáy (ABC)

c Tính khoảng cách từ C’ đến (A’BC)

d Tính khoảng cách giữa BD và A’C

4 Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật, tâm O có cạnh

AB a AD a  , góc A’B và mặt phẳng đáy là 600

Trang 17

b Tính góc giữa AD’ và mặt phẳng đáy (ABCD)

c Tính khoảng cách từ o đến (A’BD)

d Tính khoảng cách giữa BD và A’C

TUẦN 4: (16/5-21/5)

I PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT

Bài 1: Giải các bất phương trình sau:

22

Bài 2: Dạng giải phương trình lượng giác

1 3 sin 3x cos3x2 11 sin 3xcos 3x1

2 2cos2 x 3 cosx0 12 3tanx 3 2sin x1 0

Trang 18

3 2sin2x sinx1 0 13 cos 3x cos 4xcos5x0

4 cos 2x 3sinx 2 0  15 4cos3x3 2 sin 2x8cosx

5 3 sinx cosx 2 16 sin 2x cos 2x 2 sinx

6 2 cos 2x 3cosx 1 0 17 sinx cos 2x2

7 2sin2x3sin cosx x 5cos2x0 18 cos 2 2cos 2sin2

2

x

x x

cosxsin 2xsin 4x

III HHGT: CÁC BÀI TOÁN GIAO ĐIỂM, HÌNH CHIẾU

Các bài toàn hình chiếu

1 Tìm hình chiếu của điểm A(1;2;-1) trên mặt phẳng (P): x+y-z-1=0

2 Tìm hình chiếu của điểm A(1;-1;3) trên đường thẳng

3 Tìm hình chiếu của điểm M(1;2;1) trên mặt phẳng (P): x+2y-z-3=0

4 Tìm hình chiếu của điểm A(1;3;-2) trên đường thẳng : 1 1

6 Tìm hình chiếu của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (P): 2x+y-2z=0

7 Tìm hình chiếu của điểm A(0;0;2) trên đường thẳng

8 Tìm hình chiếu của điểm M(1;-1;2) trên mặt phẳng (P): x+2y-1=0

9 Tìm hình chiếu của điểm A(1;0;1) trên đường thẳng : 1

Các bài toán giao điểm:

1 Tìm giao điểm của đường thẳng

Trang 19

2 Tìm giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P): 2x+y-2z=0 với A(1;1;0), B(-1;2;1)

3 Tìm giao điểm của đường thẳng : 2

5 Tìm giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P): x+y-z=0 với A(1;1;2), B(2;3;1)

6 Tìm giao điểm của đường thẳng

IV HHKG: ( LOẠI MẶT BÊN VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG ĐÁY)

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O Biết mặt bên (SAB) là tam

giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc mặt phẳng đáy,cạnh AB=2a, AC=a 5 Gọi H làtrung điểm AB

1 Tính thể tích khối chop S.ABCD theo a

2 Tính khoảng cách từ điểm H đến mp(SCD) AB

3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD

Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của

S trên mp(ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB, cạnh SC tạo với mp(ABC) một góc

45o

1 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

2 Tính góc tạo bởi (SBC) và (ABC)

4 Tính khoảng cách giữa AC và SB

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, mặt bên (SAB) là tam giác đều

cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Gọi I là trung điểm AB

3 Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SBD) theo a

Bài 4: Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC đều tâm O, mặt bên (SBC) là tam giác đều

cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) và cạnh SB tạo với đáy một góc 600

1 Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

2 Xác định góc giữa SC và mp(ABC)

3 Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)

4 Tính khoảng cách giữa hai cạnh SA và BC

Bài 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O Mặt bên (SAB) là tam giác

cân tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) có AB a SAB ; 300

2 Tính góc hợp bởi SD và (ABCD)

TUẦN 5: (23/5-28/5)

Định dạng
Số trang	38
Dung lượng	2 MB