Bài tập ôn vào 10 (hơi khó)

A, Biến đổi đồng nhất1... CMR: tam giác ABC là tam giác đều.. CMR tam giác ABC là tam giác đều.

A, Biến đổi đồng nhất

1 :

Bài 2: Cho a > b > 0 thoả mãn: 3a2 + 3b2 = 10ab Tính giá trị biểu thức P a b







Bài 3: Cho x > y > 0 thoả mãn: 2x2 + 2y2 = 5xy Tính giá trị biểu thức P x y







Bài 4: a, Cho x + y + z = 0 CMR: 3 3 3

3

b, Cho 1 1 1 0

abc  Tính giá trị biểu thức: P ab2 ca2 bc2

  

Bài 5: Cho 3 3 3

3

a b c  abc Tính giá trị của biểu thức: P 1 a 1 b 1 c

     

        

     

a  b c a b c  Tính giá trị của các biểu thức:

a, Aabbcca b, 2 2 2 2 2 2

Bài 7: Cho a,b,c đôi một khác nhau thoả mãn: abbcca 1 Tính giá trị các biểu thức:

A



B



Bài 8: Cho n  ,n 1, x 0 CMR: 1 1

         

Bài 9: Cho x > 0 và 2

2

1 7

x x

  Tính giá trị các biểu thức sau

a, A x 1

x

3

1

x

4

1

x

5

1

x

 

Bài 10: Cho x 0; x 1 a

x

   (a: hằng số) Tính theo a các biểu thức sau:

a, 3

3

1

x

6

1

x

7

1

x

 

Bài 11: Cho x,y,z thoả mãn: 2 2 2 2

0;

x  y z x y z a Tính 4 4 4

Px y z theo a

Bài 12: Cho a b c 1; 1 1 1 0

      CMR: 2 2 2

1

Bài 13: Cho các số: xbycz y; axcz z; axby x;   y z 0 Tính 1 1 1

P

Bài 14: Cho

1

a  b ab   Chứng minh rằng:

a, 2 2

1000

2

0 :

2

x  y z CMR x y z  xyz x y z

Bài 17: Cho a,b,c là 3 số khác nhau CMR:

Bài 18: CMR nếu xyz = 1 thì: 1 1 1 1

1  x xy1  y yz1  z zx 

Bài 19: Cho a,b,c là 3 số thực khác nhau CMR:

a b b c. a c b c. a c b a 1

Bài 20: Cho a,b,c đôi một khác nhau Tính giá trị biểu thức:

P

Bài 21: Cho a,b,c là các số thoả mãn: a b c b c a c a b

     

  Tính giá trị biểu thức:

1 b 1 c 1 a

P

     

        

     

Bài 22: Cho 1 1 1 2; a b c abc. CMR: 12 12 12 2

abc     a b c 

Bài 23: Cho 3 số x,y,z thoả mãn:

2

2

2

2 1 0

2 1 0

2 1 0

   



  





  



Tính giá trị biểu thức: 2007 2007 2007

Bài 24: Cho các số thực dơng x,y,z thoả mãn:

3 8 15

  





  



   

 Tính giá trị biểu thức: A 3x 2yz

Bài 25: Cho 1 1 1 1 . CMR: a b b c c    a 0

Bài 26: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thoả mãn: 3 3 3

a b c  abc CMR: tam giác ABC là tam giác đều

Bài 27: Cho a,b,c là độ dai 3 cạnh của tam giác thoả mãn: a b b c c      a  8abc CMR tam giác ABC là tam giác đều

B, Biến đổi căn thức

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau

A     h, H  4 10 2 5  4 10 2 5

b, B  8 2 15  8 2 15 i, I  4 15  4 15 2 3 5

c, C  5 2 6  5 2 6 j, 1 1 1 5 1

12

d, D  2 3 2 3 k, K  2  6 2  3

e, E  4 7 4 7 l, L  13 160  53 4 90

7 3 7 3

49 20 6 49 20 6

Bài 2: Chứng minh rằng, các số sau đây đều là các số nguyên:

 

, 5 3 29 12 5

2 3 5 13 48 ,

6 2 , 4 5 3 5 48 10 7 4 3

, 3 1 6 2 2 3 2 12 18 128

5 2 6 49 20 6 5 2 6 ,

9 3 11 2

2 1

3

a A

b B

c C

d D

e E

g G

  











 

      

Bài 3: Cho 3 3

9 4 5 9 4 5

a, Chứng minh rằng x là nghiệm của phơng trình: 3

3 18 0

b, Tính x

Bài 4: Chứng minh các đẳng thức sau

2  5  2  5  1 c, 3 3

20 14 2    20 14 2   4

5 2   7 5 2  7  2 d, 3 3 3 3 3

2  20  25  3 5  4

x a    a   Chứng minh rằng, với mọi 1

8

a  thì x là số nguyên dơng

Bài 6: Rút gọn biểu thức

2 1 1 2 3 2 2 3 2007 2006 2006 2007 2008 2007 2007 2008

Bài 7: Cho a > 0; b > 0 và a2 – b  0 Chứng minh rằng

1,

2,

2 2 3 2 2 3

Bài 8: Cho b 1 c 1 2 a1.CMR b c:  2a

Bài 9: Tính giá trị biểu thức: 1 2 1 2

1 1 2 1 1 2

P

4

x 

Bài 10: Cho

2

1 1

4 1

P

x



 

a, Tìm điều kiện để P có nghĩa

b, Rút gọn P

Bài 11: Rút gọn các biểu thức sau:

2 4

2 2

1 , 48 2 75 108 147

7

2 1 1

1

a

     

       

     

 

  

Bài 12: Cho biểu thức: 2 2 2 2

a, Tìm điều kiện để P có nghĩa

b, Tính giá trị của P khi x  2

Bài 13: Cho biểu thức:

2

: x

P





a, Tìm điều kiện của x để P có nghĩa

b, Rút gọn P

Bài 14: Cho x 2; x  4  x a Tính giá trị biểu thức: 2 4 2

2

P

x

 





theo a

Bài 15: Cho biểu thức

3

P



a, Tìm điều kiện của x để P có nghĩa

b, Tìm x để P > 0

P

a, Tìm điều kiện để P có nghĩa

b, Rút gọn P

Bài 17: Cho x y z, ,  0; xyyzzx 1. Tính giá trị của biểu thức:

 2  2  2  2  2  2

Bài 18: Rút gọn:

2 3 3 4 2006 2007 2007 2008

c,ph ơng trình bậc hai và định lý viète

Bài 1: Cho phơng trình 2  

x  m x  m (1)

a, CMR: phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m

b, Tìm m sao cho 2 2

Bài 2: Cho phơng trình: 2

2 2 1 0

a, CMR: phơng trình (1) luôn có nghiệm x1, x2 với mọi m

b, Đặt  2 2

A x x  x x Tìm m sao cho A = 27

c, Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m

d, Tìm m để phơng trình có nghiệm này bằng 2 lần nghiệm kia

Bài 3: Cho phơng trình: 2   2  

a, CMR: phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b, Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 1<x1<x2<6

c, Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m

Bài 4: Tìm m để 2 phơng trình sau có nghiệm chung:

 

 

2 2

0 1

1 0 2

  

  

Bài 5: Gọi a,b là 2 nghiệm của phơng trình 2

1 0

x px  và c,d là 2 nghiệm của phơng trình

2

1 0

x qx  Chứng minh các hệ thức sau:

a, a c  a d  b c  b d   p q 2

b,         2 2

Bài 6: Tìm m để phơng trình: 2

x  xm  có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho 2 2

Bài 7: Tìm m để pt: 2

3x  mx  2 0có 2 nghiệm thoả mãn: 3x x1 2  2x2 2

Bài 8: Cho phơng trình: 2    

a, CMR: phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m

b, Với m0, lập phơng trình bậc 2 ẩn t nhận t1 và t2 làm nghiệm với:

;

Bài 9: Tìm m để phơng trình 2

3x  5xm 0 có 2 nghiệm thoả mãn: 2 2

5 9

Bài 10: Cho phơng trình: 2   2  

a, Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2

b Tìm m để Ax1x2 3x x1 2 đạt GTLN

c, Tìm m để 2 2

Bx x  x x đạt GTNN

d, Tìm hệ thức giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m

Bài 11: Cho phơng trình: 2  2   

a, CMR: phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m

b, Tìm m để: 2 2  

c, Lập phơng trình bậc hai ẩn y có 2 nghiệm y1 và y2 sao cho

d, Ph ơng trình bậc cao và ph ơng trình không mẫu mực

Bài 1: Giải các phơng trình sau

1, 4 2

10 9 0

3 4 0

3, 4 2

3x  5x  2  0 4, x 1 x 2 x 3 x 4 3

5, x 4 x 5 x 6 x 7  1680 6, x 1 x 3 x 7 x 5  297

7, x 2 x 4 x 6 x 8  36 8,  4 4

9,  2   2 

2x  3x 1  x x  x  4x 1  0

11, 2  2   2 

2  x  3 x  2   2 0

10 26 10 1 0

x x  x   x

15,

2

16, 2

2

36 24

    

17, 4

4 3 0

19, 4 3 2

2 5 4 12 0

21,

1 3



   

   



   

22, 4 3

1 0

5 4 4 5 1 0

25, 5 4 3 2

1

5 2 3 0

9 20 11 30 13 42 18

1700 1698 1696 1694

5 4 11 28 17 70 23 130 13

327 326 325 324 5

2

x



4 3 8 15 6

2

2x  21x  74x  105x 50  0 38, 2 2 213 6

39,

2

3 6 3 1 0

Bài 2: Cho phơng trình: 3   2  2  2  

a, CMR phơng trình (1) luôn có nghiệm x=-2 với mọi m

b, Tìm m để phơng trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt

c, Tìm m để pt (1) có 3 nghiệm pb x1, x2, x3 sao cho 2 2 2

Sx x x đạt GTNN