Đường thẳng qua A và song song với MB cắt O lần nữa tại D.. Cho đường tròn O và đường tròn O' tiếp xúc ngoài tại A.. b Vẽ đường kính CD của O' ; gọi E là trung điểm của BD.. Đường tròn O
Trang 1Bài tập chọn lọc ôn tập chương :" Đường tròn" Năm học: 2008 - 2009
PHẦN ĐỀ BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG ĐƯỜNG TRÒN
1 Cho đường tròn (O ; R) cố định và đường thẳng d cố định nằm bên ngoài đường tròn.Gọi
H là chân đường vuông góc kẽ từ O đến d Gọi M là điểm di động trên d; MA và MB là hai
tiếp tuyến của (O ; R) ( A và B là các tiếp điểm )
a) CMR: A ; B ; O ; H ; M cùng thuộc một đường tròn
b) Dây AB của (O ; R) lần lượt cắt các đoạn thẳng OH và OM tại I và K
c) CMR: Khi M thay đổi trên d thì dây AB luôn đi qua một điểm cố định ( G/ý: OI = ?)
2 Cho đường tròn (O) đường kính AB ; M là điểm thuộc (O) ( M khác A và B) Gọi C là
điểm đối xứng với A qua M Đường thẳng qua A và song song với MB cắt (O) lần nữa tại
D Gọi E là điểm đối xứng với A qua D CMR:
a) Góc ·MBD vuông và C , B , E thẳng hàng
b) Xác định vị trí M thuộc (O) đểû CE là tiếp tuyến của (O)
3 Cho đường tròn (O) và đường tròn (O') tiếp xúc ngoài tại A Một cát tuyến qua A lần lượt cắt (O) và (O') tại các điểm khác là B và C
a) CMR: OB // O'C
b) Vẽ đường kính CD của (O') ; gọi E là trung điểm của BD Tính số đo góc ·OEO' ( G/ý:
Gọi I là trung điểm OO' )
4 Cho △ABC vuông tại A ( AB < AC ) , đường cao AH Gọi E là điểm đối xứng với B qua
H Đường tròn (O) đường kính CE cắt cạnh AC tại điểm khác là K CMR:
a) HA = HK ( G/ý: Gọi M là trung điểm AK)
b) HK là tiếp tuyến của (O)
5 Trên nửa đường tròn (O) đường kính AB lấy điểm M ( M khác A và B) Gọi d là tiếp tuyến
của (O) tại M ; D và C lần lượt là hình chiếu của A và B lên d
a) CMR: AB = BC + AD ( G/ý = 2.OM)
b) Kẽ MH ⊥ AB tại H Tính số đo góc ·DHC
c) Xác định vị trí M thuộc nửa (O) để S ABCD lớn nhất
6 Trên nửa (O) đường kính AB lấy điểm C ( C khác A và B) Gọi d là tiếp tuyến tại C của nửa (O) Qua A và B kẽ hai đường thẳng song song với nhau ( không nhất thiết vuông góc
với AB ) lần lượt cắt d tại D và E Gọi M là trung điểm DE ; H là hình chiếu của M lên AB
CMR:
a) S AOM = S DOM từ đó suy ra MH = MD
b) AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE
7 Cho (O ; R) và (O'; R) cắt nhau tại A và H Vẽ (O"; R) đi qua H và lần lượt cắt (O; R) ; (O'; R) tại các điểm khác là B và C CMR:
a) ABO''O' là hình bình hành
b) △ABC = △O"O'O
c) H là trực tâm △ABC
Huỳnh Thanh Tâm Trường THCS Nhơn Mỹ
Trang 2Bài tập chọn lọc ôn tập chương :" Đường tròn" Năm học: 2008 - 2009
8 Cho A nằm bên ngoài (O) ; vẽ ( A ; AO) Gọi CD là một tiếp tuyến chung ngoài của hai
đường tròn ( C thuộc (O) , D thuộc (A) ) Đoạn nối tâm OA cắt (O) tại H Gọi M là trung
điểm OD ; AM cắt DH tại K CMR:
a) DH là tiếp tuyến của (O) ( G/ý: △ = △ (c.g.c) )
b) Tính số đo góc ·KOC
9 Cho (O; 3cm) và (O'; 1cm) tiếp xúc ngoài tại A Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài (B
thuộc (O) ; C thuộc (O') )
a) Tính độ dài đoạn thẳng BC
b) Gọi BD là đường kính của (O) CMR: D , A , C thẳng hàng ( G/ý: ·AOD AO C=· ' )
c) Tính độ dài các đoạn thẳng BA ; AC ( G/ý: 1 / h 2 = ? ).
10 Cho (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A Đường nối tâm OO' lần lượt cắt (O) và (O') tại các
điểm khác là B và C Gọi DE là một tiếp tuyến chung ngoài ( D thuộc (O) ; E thuộc (O') )
Các đường thẳng BD và CE cắt nhau tại K ; gọi M là trung điểm BC CMR:
a) DE = AK ( G/ý: ·DOA+EO'A 180· = 0 ; ADKE là hình chữ nhật )
b) AK là tiếp tuyến chung của (O) và (O')
c) KM ⊥ DE
11 Cho nửa (O; R) đường kính AB Trên nửa đường tròn lấy điểm C sao cho góc ·AOC nhọn Tiếp tuyến tại C cắt tia đối của tia AB ở D Tia phân giác góc ·CBD cắt nửa (O) tại E và F Gọi M là trung điểm dây EF; tia OM cắt tia DC tại K
a) Tứ giác OEKF là hình gì ?
b) Tính theo R khoảng cách từ K đến đường thẳng AB
12 Cho nửa (O) đường kính AB Gọi H là điểm tùy ý nằm giữa O và A Đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt nửa (O) tại C Gọi M là trung điểm CH; K là hình chiếu của M lên OC Tia MK cắt nửa (O) tại D CMR:
a) CH2 = 2 CK CO
b*) AB tiếp xúc với đường tròn ( C; CD) ( G/ý: Dùng HT Lượng thứ nhất )
13 Cho đường tròn (O) nội tiếp △ABC và tiếp xúc các cạnh AB; BC; CA lần lượt tại D; F; E Gọi I là hình chiếu của F lên đoạn DE CMR:
a) AB + AC - BC = 2.AD
b*) ·BIF=CIF ( G/ý: Kẽ các đường vuông góc thích hợp) ·
c) Giả sử ·BOC 135= 0 ; khi đó tứ giác ADOE là hình gì ?
14 Cho nửa (O) đường kính AB ; vẽ đường tròn (O') tiếp xúc trong với nửa (O) tại C và tiếp xúc với bán kính OA tại I Các dây CA và CB của nửa (O) lần lượt cắt (O') tại các điểm khác là N và M Tiếp tuyến tại M của (O') cắt AB tại D và cắt nửa (O) tại P CMR:
a) M; O'; N thẳng hàng
b) MN // AB
c) BM BC = BD BA
d*) BI = BP ( G/ý: Dùng H.T.Lượng thứ nhất)
Huỳnh Thanh Tâm Trường THCS Nhơn Mỹ