Chào mừng quý thầy cô và các em!... Tiết 43 PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1.Phương trình tổng quát của đường thẳng... • Phương pháp chung: Xác định hai mặt phẳng cùng chứa đường thẳng đ
Trang 1Chào mừng quý thầy cô
và các em!
Trang 2Tiết 43
PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG
1.Phương trình tổng quát của
đường thẳng.
(P): Ax +By + Cz +D =0.
(Q):A’x+B’y+C’z+D’ =0.
(P) Cắt (Q) theo giao tuyến là
đường thẳng Δ; hệ phương
trình sau gọi là phương
trìnhtổng quát của đường
thẳng Δ :
= + + +
= + + +
0 ' ' ' '
0
D z C y B x A
D Cz By Ax
= +
+ +
= +
+
+
0 '
' '
'
0
D z
C y
B x
A
D Cz
By Ax
P
Q
∆
Trang 3• Phương pháp chung: Xác định hai mặt
phẳng cùng chứa đường thẳng đó và viết phương trình 2 mặt phẳng đó.
Để lập phương trình tổng quát của một đường thẳng ta làm như thế nào?
Hãy nhắc lại các phương pháp xác định một mặt phẳng?
Trang 42.Phương trình tham số của đường thẳng
• Cho đường thẳng (d) đi qua điểm
M0 (x0;yo;z0) và có một VTCP là
• Điểm M(x;y;z) thuộc (d)
)
;
; (a b c
u
(I)
x x
u t
o 0
+
=
+
=
+
=
⇔
=
⇔
ct z
z
bt y
y
at
M M
o o
u
∆ Mo(x0;y0;zo)
M(x;y;z)
Hệ phương trình (I) gọi là phương trình tham số của đường thẳng (d)
Để lập phương trình tham số của đường thẳng ta cần xác định
TỌA ĐỘ ĐIỂM
và VTCP Hãy khử t từ phương trình
tham số của (d)?
Trang 53.Phương trình chính tắc của đường thẳng
Khử t từ PTTS ta được : 0 0 0 (II)
c
z
z b
y
y a
x
Để lập phương trình chính tắc của đường thẳng ta làm như thế nào?
Dựa vào kiến thức hình học phẳng,Hãy nêu dạng
phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A;B
Lập phương trình chính tắc có thể chuyển từ PTTS sang, hoặc tìm tọa độ điểm và
VTCP.
PT (II) gọi là phương trình chính tắc của (d)
Trang 6Chú ý:PTCT của đường thẳng đi qua 2 điểm AB là
A B
A A
B
A A
B
A
z z
z
z y
y
y
y x
x
x
x
−
−
=
−
−
=
−
−
Hãy biến đổi phương
trình chính tắc (II) về
dạng phương trình toång
= +
−
−
= +
−
−
⇔
o bz
cy bz
cy
ay bx
ay
bx II
0 0
0 0
0
)
(
Mối liên hệ giữa phương trình tham số;phương trình chính tắc
và phương trình tổng quát
Trang 75.Ví dụ:
đường thẳng d trong các
trường hợp sau:
a)Đi qua điểm A(1;-2;3) và
vuông góc với mặt phẳng
(α) có Pt: -2x+3y-z+7=0
b)Đi qua điểm M( -1;0;2) và
song song với đường
thẳng d’ có phương trình:
2 x + y − z + 1 = 0
Giải: a)d có vtcp là ( -2;3;-1)
Phương trình tsố:
3
3 2
2 1 x
−
=
+
−
=
−
=
t z
t y
t
b)Đường thẳng d’ có VTCP là
(3;-1;3)
2 1
1
2
; 1 1
2 1
-; 1 2
1 1
=
=
u
3 1
x
Trang 8VD2: cho mp (P) và đường thẳng (d) có phương
trình :
Viết phương trình đường
thẳng d’ là hình chiếu
vuông góc
của đường thẳng d trên
mặt phẳng (P).
4 1
1 2
1 :
) (
0 2
4 2
: ) (
z y
x d
z y
x P
=
−
+
=
−
= +
− +
−
P
d’
Giải:Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P) Thì hình chiếu vuông góc d’ của d là giao của 2 mặt phẳng (P) và (Q)
Viết ptrình (Q): (Q) đi qua điểm A(1;-;0)
và Có cặp vecto chỉ phương là n P( − 2 ; 4 ; − 1 ) & u d( 2 ; − 1 ; 4 )
Mặt phẳng (Q) có VTPT là PT TQ của (Q): 17x+4y-z-13=0Vậy PTTQ của d’ là
Trang 9Củng cố :
= + +
+
= + +
+
0 ' '
' '
0 :
D z C y B x A
D Cz By
Ax
x x :
o
+
=
+
=
+
=
ct z z
bt y y
at PTTS
o
o : 0 0 0
c
z
z b
y
y a
x
x
Bài tập về nhà: 2,6,7,9 trang 91-92-93(SGK)
Xin chào và hẹn gặp lại các em