Phương trình đường thẳng lớp 10

1 Phương trình đường tròn2 Nhận dạng phương trình đường tròn... Hoạt động 1Cho hai điểm P-2;3 và Q2;-3 aHãy viết phương trình đường trịn tâm P và đi qua Q bHãy viết phương trình đườn

Ch ào mừng quý thầy cơ đến dự giờ lớp!

Trường thPT CHEGUEVARA

L p d y: 10 T2 ớp dạy: 10 T2 ạy: 10 T2

Gv: Phạm Như Trinh

0 ( ; ) 0 0

M x y

1 2

( ; )

u u u 

1

0 2

o

x x tu

y y tu

 





 



Phương trình đường thẳng:

( ; )

n a b 

0 0 ( ; ) 0

M x y

.

Phương trình đường thẳng:

( ) ( ) 0

a x x   b y y  

Vấn đề đặt ra: ?

Cho (C) :

I x y

BK R







Thì phương trình đường tròn đó có dạng như thế nào?

I xo

yo

R

x y

O

1) Phương trình đường tròn

2) Nhận dạng phương trình đường tròn

1.Phương trình đường tròn

Cho(C):



M(x; y) (C) IM = R

 ( x x  o)2  ( y y  o)2  R

 ( x x  o)2  ( y y  o)2  R2 (1)

Phương trình (1) được gọi là phương trình

I

xo

yo

x

y

O

M

x y

R

Phương trình của đường tròn

có tâm I (-4; 1), bán kính

R = 1 là:

 2   2  ( 1) ( 4) 1x y

 2   2  ( 4) ( 1) 1x y

 2   2  ( 4) ( 1) 1x y

Thí dụ 1:

A.

B.

C.

D.

Thí dụ 2:

Biết đường tròn có phương trình:

 2   2 

( 7) ( 3) 2x y

Đường tròn đó có:

A.

B.

C.

D.

Toạ độ tâm (-7;3 ) và bán kính bằng 2

Toạ độ tâm (7;-3 ) và bán kính bằng 2

Toạ độ tâm (7;-3 ) và bán kính bằng 2

Toạ độ tâm (-7;3 ) và bán kính bằng 2

THÍ DỤ

Hoạt động 1

Cho hai điểm P(-2;3) và

Q(2;-3)

a)Hãy viết phương trình

đường trịn tâm P và đi

qua Q

b)Hãy viết phương trình

đường trịn đường kính

PQ

Bài giải.

a) Đường trịn (C) tâm P đi qua

Q cĩ bán kính là

b) Bán kính của đường trịn bằng

Vậy phương trình của đường trịn là

Và tâm I (0;0) là trung điểm của PQ

R = PQ = 42  (  6 )2  52

Vậy phương trình của ( C) là

52 )

3 (

) 2 ( x  2  y  2 

2

PQ

13

2 2



 y x

Cho ph ương trình đường tròn

Ta có thể viết dưới dạng

2 Nhận dạng phương trình đường tròn

Hay :

Cho phương trình:

Thì có chắc đây luôn là phương trình của một đường tròn không?Ta thấy:

Nếu a b c 2 2    0

Tâm I(-a; -b)

thì (2) là phương trình của đường tròn

(2)

Bán kính

2

2 0

2

( x  x  y  y  R

0 2

0

2 0 0

0

2

2













 y x x y y x y R

x

0 2

2

2 2









 y ax by c

x

0 2

2

2 2









 y ax by c x

0 2

2

2 2









x



c b

a b

y a

x  )2  (  )2  2  2  (

c b

a

R  2  2 

Lưu ý:

Để kiểm tra một phương trình có phải là phương trình

đường tròn không ta thực hiện các bước sau:

Kiểm tra hệ số

của x^2 và y^2

Không là phương

trình đường tròn

Bằng nhau Hệ số của x^2 và

y^2 bằng 1 Xác định a; b; c

 

2 2

a b c

  

2 2 0

a b c

Tính

Là phương trình đường tròn có:

I(- a; - b)

Tâm Bán kính

0

2 2





b c a

c b a

R  2  2 

Hoạt động 2

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường trịn?

    

2 2

2 x y 8 2 1 0 x y



2 x 2 + 8y -10 = 0 y

(1)

(2)

(3)

Bài giải.

(1)

Cĩ a = -3; b = 1; c = 6

Mà (3)^2 + (1)^2 – 6 = 4 > 0

Vậy (2) là phương trình của đường trịn tâm I(3; -1), bán kính R = 2

(2)

Phương trình (1) khơng phải là phương trình đường trịn

(3)





2 2- 6x +2y + 6 = 0



2 2- 6x +2y + 6 = 0

x y



2 x 2 +8y -10 = 0 y



2 2

2x y - 8x +2y -1 = 0



2 2+4y -5 = 0

Mà (2)^2 – (-5) =9 >0

Vậy (3) là phương trình của đường trịn tâm I(0; -2), bán kính R = 3

Cĩ a = 0; b = 2; c = -5

Ví dụ:

Viết phương trình đường

tròn đi qua ba điểm

M(1;2), N(5;2) và P(1;-3).

Giải

Gọi I (x;y) và R là tâm và bán kính của đường tròn.

Từ giả thuyết ta có IM=IN=IP suy ra hệ phương trình:

( 1) ( 2) ( 5) ( 2) ( 1) ( 2) ( 1) ( 3)

       





      



Giải hệ phương trình ta tìm được x = 3; y = -0,5 hay I (3;-0,5)

Khi đó R2  IM 2  10, 25

Phương trình đường tròn cần tìm là:

( 3) ( 0,5) 10,25 x    y 

Tổng kết:

Ph ương trình đường tròn tâm I(xo;yo ), bán kính R là:

2 2 2ax -+2by + c = 0

x y

 2   2  2

( x xo) ( y yo) R

a b c

Ph ương trình đường tròn còn có dạng:

Trong đó:

Đường tròn này có:

+ Tâm I(-a; -b)

+ Bán kính

Kiểm tra bài cũ:

Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi mỗi phương trình sau:

a)

; 0 2

2 2

2 2









 y x y

x

b)

; 0 2

6 4

2 2









 y x y x

3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Bài toán 1:

Viết phương trinh tiếp tuyến

của đường tròn (C )

( x  1)  ( y  2)  5

Biết rằng tiếp tuyếnđó đi qua

điểm M ( 5 1;1) 

Bài giải Đường tròn ( C ) có tâm I (-1; 2)

và bán kính R  5 Đường thẳng  đi qua M

Có phương trình:

2 2 0

với

Và khoảng cách từ I đến  là

( 1 5 1) (2 1)

d I

    

 



( ; )

d I   R

, tức là:

( 1 5 1) (2 1)

5

a b





hay  5 a b   5 a2  5 b2

Từ đó b b (2  5 ) 0; a  suy ra b=0 hoặc 2 b  5 a  0

Nếu b =0 ta có thể chọn a=1 và được tiếp tuyến:

1 : x 5 1 0

Nếu 2 b  5 a  0 ; ta có thể chọn a  2; b  5

Và được tiếp tuyến 2 : 2 x  5 y   2 5 0 

3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn khi

Hoạt động 4:

Viết phương trình tiếp tuyến của đường

tròn

( ) : ( C x  2)  ( y  3)  1

Biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

: 3 x y 2 0

Phương trình đường thẳng tiếp tuyến d

song song với đường thẳng  : 3 x y    2 0

Đường tròn đã cho có tâm I(2;-3); và bán kính R=1

Ta có d(I;d)=R

3.2 ( 3)

1 (3) ( 1)

c

  

   9   c 10

9 10

9 10

c c

  

 

 



Vậy phương trình tiếp tuyến là: d1 : 3 x y   9  10 0 

d x y    

Bài giải

2

c 

Bài toán 2:

Cho đường tròn x y2  2  2 4 x  y  20 0; 

a) Chứng tỏ rằng điểm M nằm trên đường

tròn đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại

điểm M

Và điểm M (4;2)

Học sinh thực hiện theo nhóm các bài tập sau Bài tập 25 (sgk)

Bài tập 27 (sgk)

Bài tập 26 (sgk)

Bài tập 29 (sgk)

Bài học kết thúc, tạm biệt! Nhớ học bài và làm bài tập!

Tổ Toán