Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song.. Tìm giao tuyến của MNP với các mp : SAC,SAB,SAD và ABCD của tứ diện.. Cho tứ diện ABCD .gọi M , N lần
Trang 1GV: Phạm Hữu Đảo
Bài tập: chơng I
***********@***********
Loại 1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng :
BT1 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N lần lợt là trung điểm của AC và BC Gọi
K là một điểm lấy trên cạnh BD sao cho BK = 3KD
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNK) với mặt phẳng (BCD)
b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNK) với mặt phẳng (ACD)
BT2 Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối
không song song Tìm giao điểm của các cặp mặt phẳng :
a) (SAC) và (SBD)
b) (SAB) và (SCD) , (SAD) và (SCD)
BT3 Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành tâm O
Gọi M , N, P lần lợt là trung điểm của các đoạn BC , CD , SO Tìm
giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt phẳng :
(SAB),(SAD),(SBC) và (SCD)
BT4 Cho tứ diện ABCD Cho O là một điểm thuộc miền trong của tam giác BCD và M là một điểm trên đoạn AO
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MCD) với các mp (ABC) và (ABD)
b) Gọi I , K là 2 điểm lần lợt lấy trên BC và BD Tìm giao tuyến của mặt phẳng (IKM) với các mặt phẳng (ACD) , (ABC) , (ABD)
BT5 Cho HC: S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành , Gọi M , N lần lợt là trung điểm của các cạnh SB , SD Lấy một điểm P trên cạnh SC sao cho
SP = 3PC Tìm giao tuyến của (MNP) với các mp : (SAC),(SAB),(SAD) và (ABCD) của tứ diện
Loại 2 Tìm giao điểm của đờng thẳng và mặt phẳng:
BT1 Cho tứ diện ABCD gọi M , N lần lợt lấy trên các cạnh AC và BC sao cho
MN không song song với AB gọi O là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABD Tìm giao điểm của AB và AD với mặt phẳng (OMN)
BT2 Cho hình chóp S.ABCD Gọi M là một điểm trên cạnh SC
a) Tìm giao điểm của AM với mặt phẳng (SBD)
b) Lấy một điểm N trên cạnh BC Tìm giao điểm của SD và mp(AMN)
BT3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm của cạnh SC
a) Tìm giao điểm I của đờng thẳng AM với mặt phẳng (SBD).Chứng minh rằng: IA = 2IM
b) Tìm giao điểm P của đờng thẳng SD với (ABM)
c) Gọi N là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB Tìm giao điểm của đờng
thẳng MN với mặt phẳng (SBD)
BT4 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N là hai điểm lần lợt lấy trên AC và AD Gọi
G là trọng tâm của tam giác BCD Tìm giao điểm của:
a) MN và mặt phẳng (ABG)
b) AG và mặt phẳng (BMN)
Loai 3 CM 3 điểm thẳng hàng , CM 3 đờng thẳng đồng quy.
BT1 Cho hình chóp S.ABC Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh SA,SB ,SC lần lợt tại A', B' , C' sao cho B'C' cắt BC tại D , C'A' cắt CA tại E , A'B' cắt AB tại F CMR: 3 điểm D , E , F thẳng hàng
BT2 Cho hình chóp S.ABCD Gọi I , K là hai điểm cố định trên SA và SC với
SI = 2IA và SK =
3
1KC Một mặt phẳng ( )α quay quanh IK cắt SB tại M và
SD tại N Gọi O là giao điểm của AC và BD
a) CMR: ba đờng thẳng IK, MN,SO đồng quy Từ đó suy ra cách dựng điểm
1
Trang 2GV: Phạm Hữu Đảo
N khi biết điểm N
b) Gọi E= AD BC và F=INMK CMR: ba điểm S , E , F thẳng hàng
c) Gọi P = INAD và Q=MKBC CMR: khi (α ) thay đổi đơng thẳng PQ luôn luôn đi qua một điểm cố định
BT3 Cho hình chóp S.ABCD Gọi I là một điểm trên cạnh AD và K là một
điểm trên cạnh SB
a) Tìm các giao điểm E , F của IK và DK với mặt phẳng (SAC)
b) Gọi O = AD BC, M = SC OK CMR bốn điểm A, E, F, M thẳng hàng BT4 Cho tứ diện ABCD Gọi E , F , G là 3 điểm lần lợt nằm trên 3 cạnh AB,
AC, BD sao cho EF cắt BC tại I , EG cắt AD tại H CMR : CD ,IG , HF đồng quy
Loại 4 Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng.
BT1 Cho tứ diện ABCD Trên các đoạn CA ,CB ,DB cho lần lợt các điểm M, N,
P sao cho MN không song với AB, NP không song song với CD Gọi (α )
là mặt phẳng xác định bởi 3 điểm M, N, P nói trên Tìm thiết diện tạo bởi (α )và tứ diện ABCD
BT2 Cho hình chóp S.ABCD Trong tam giác SBC lấy một điểm M ,trong tam giác SDC lấy một điểm N
a) Tìm giao điểm của đờng thẳng MN với mặt phẳng (SAC )
b) Tìm giao điểm của cạnh SC với mặt phẳng (AMN)
c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN)
BT3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành gọi M là trung
điểm của SC
a) Tìm giao điểm I của đờng thẳng AM với mặt phẳng (SBD ) CM: IA = 2IM b) Tìm giao điểm F của đờng tẳng SD với mặt phẳng (ABM) Chứng minh F
là trung điểm của cạnh SD và tứ giác ABMF là một hình thang
c) Gọi N là một điểm tuỳ ý lấy trên cạnh BC Tìm thiết diện của hình chóp
S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (AMN)
Loại 5 Tìm tập hợp giao điểm của hai đờng thẳng di động:
BT1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD với AB và CD không song song gọi M là một điểm di động trên đoạn SB và N là giao điểm của cạnh SC với
mp (ADM).Tìm tập hợp các giao điểm E của hai đờng thẳng AM và DN
BT2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là tứ giác lồi ,K là giao điểm của
AD và BC Gọi M là điểm di động trên cạnh SB Tìm giao điểm của 2 mp (ADM)và (SBC) đồng thời tìm giao điểm N Của đờng thẳng SC và mp
(ADM).goi I = AN DM cmr M di động trên SC thì I di động trên đt cố định
************ Hết ************
2